复合材料力学2-5章.doc

节薂螈羅芈薂袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈蕿螅肂芄薈袇芇膀蚇罿肀葿蚆虿袃莅蚆袁聿莁蚅羄羁芇蚄蚃膇膃蚃螆羀蒁蚂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃腿螀螂羆蒈蝿羄膂蒄螈肇肅莀螇螆芀芆莃衿肃膂莃羁芈蒁莂蚁肁莇蒁螃芇芃蒀袅聿腿葿肈袂薇蒈螇膈蒃蒇袀羀荿蒇羂膆芅蒆蚂罿膁蒅螄膄蒀薄袆羇莆薃羈膃节薂螈羅芈薂袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈蕿螅肂芄薈袇芇膀蚇罿肀葿蚆虿袃莅蚆袁聿莁蚅羄羁芇蚄蚃膇膃蚃螆羀蒁蚂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃腿螀螂羆蒈蝿羄膂蒄螈肇肅莀螇螆芀芆莃衿肃膂莃羁芈蒁莂蚁肁莇蒁螃芇芃蒀袅聿腿葿肈袂薇蒈螇膈蒃蒇袀羀荿蒇羂膆芅蒆蚂罿膁蒅螄膄蒀薄袆羇莆薃羈膃节薂螈羅芈薂袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈蕿螅肂芄薈袇芇膀蚇罿肀葿蚆虿袃莅蚆袁聿莁蚅羄羁芇蚄蚃膇膃蚃螆羀蒁蚂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃腿螀螂羆蒈蝿羄膂蒄螈肇肅莀螇螆芀芆莃衿肃膂莃羁芈蒁莂蚁肁莇蒁螃芇芃蒀袅聿腿葿肈袂薇蒈螇膈蒃蒇袀羀荿蒇羂膆芅蒆蚂罿膁蒅螄膄蒀薄袆羇莆薃羈膃节薂螈羅芈薂袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈蕿螅肂芄薈袇芇膀蚇罿肀葿蚆虿袃莅蚆袁聿莁蚅羄羁芇蚄蚃膇膃蚃螆羀蒁蚂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃腿螀螂羆蒈蝿羄膂蒄螈肇肅莀螇螆芀芆莃衿肃膂莃羁芈蒁莂蚁肁莇蒁螃芇芃蒀袅聿腿葿肈袂薇蒈螇膈蒃蒇袀羀荿蒇羂膆芅蒆蚂罿膁蒅螄膄蒀薄袆羇莆薃羈膃节薂螈羅芈薂袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈蕿螅肂芄薈袇芇膀蚇罿肀葿蚆虿袃莅蚆袁聿莁蚅羄羁芇蚄蚃膇膃蚃螆羀蒁蚂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃腿螀螂羆蒈蝿羄膂蒄螈肇肅莀螇螆芀芆莃衿肃膂莃羁芈蒁莂蚁肁莇蒁螃芇芃蒀袅聿腿葿肈袂薇蒈螇膈蒃蒇袀羀荿蒇羂膆芅蒆蚂罿膁蒅螄膄蒀薄袆羇莆薃羈膃节薂螈羅芈薂袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈蕿螅肂芄薈袇芇膀蚇罿肀葿蚆虿袃莅蚆袁聿莁蚅羄羁芇蚄蚃膇膃蚃螆羀蒁蚂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃腿螀螂羆蒈蝿羄膂蒄螈肇肅莀螇螆芀芆莃衿肃膂莃羁芈蒁莂蚁肁莇蒁螃芇芃蒀袅聿腿葿肈袂薇蒈螇膈蒃蒇袀羀荿蒇羂膆芅蒆蚂罿膁蒅螄膄蒀薄袆羇莆薃羈膃节薂螈羅芈薂袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈蕿螅肂芄薈袇芇膀蚇罿肀葿蚆虿袃莅蚆袁聿莁蚅羄羁芇蚄蚃膇膃蚃螆羀蒁蚂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃腿螀螂羆蒈蝿羄膂蒄螈肇肅莀螇螆芀芆莃衿肃膂莃羁芈蒁莂蚁肁莇蒁螃芇芃蒀袅聿腿葿肈袂薇蒈螇膈蒃蒇袀羀荿蒇羂膆芅蒆蚂罿膁蒅螄膄蒀薄袆羇莆薃羈膃节薂螈羅芈薂袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈蕿螅肂芄薈袇芇膀蚇罿肀葿蚆虿袃莅蚆袁聿莁蚅羄羁芇蚄蚃膇膃蚃螆羀蒁蚂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃腿螀螂羆蒈蝿羄膂蒄螈肇肅莀螇螆芀芆莃衿肃膂莃羁芈蒁莂蚁肁莇蒁螃芇芃蒀袅聿腿葿肈袂薇蒈螇膈蒃蒇袀羀荿蒇羂膆芅蒆蚂罿膁蒅螄膄蒀薄袆羇莆薃羈膃节薂螈羅芈薂袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈蕿螅肂芄薈袇芇膀蚇罿肀葿蚆虿袃莅蚆袁聿莁蚅羄羁芇蚄蚃膇膃蚃螆羀蒁蚂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃腿螀螂羆蒈蝿羄膂蒄螈肇肅莀螇螆芀芆莃衿肃膂莃羁芈蒁莂蚁肁莇蒁螃芇芃蒀袅聿腿葿肈袂薇蒈螇膈蒃蒇袀羀荿蒇羂膆芅蒆蚂罿膁蒅螄膄蒀薄袆羇莆薃羈膃节薂螈羅芈薂袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈蕿螅肂芄薈袇芇膀蚇罿肀葿蚆虿袃莅蚆袁聿莁蚅羄羁芇蚄蚃膇膃蚃螆羀蒁蚂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃腿螀螂羆蒈蝿羄膂蒄螈肇肅莀螇螆芀芆莃衿肃膂莃羁芈蒁莂蚁肁莇蒁螃芇芃蒀袅聿腿葿肈袂薇蒈螇膈蒃蒇袀羀荿蒇羂膆芅蒆蚂罿膁蒅螄膄蒀薄袆羇莆薃羈膃节薂螈羅芈薂袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈蕿螅肂芄薈袇芇膀蚇罿肀葿蚆虿袃莅蚆袁聿莁蚅羄羁芇蚄蚃膇膃蚃螆羀蒁蚂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃腿螀螂羆蒈蝿羄膂蒄螈肇肅莀螇螆芀芆莃衿肃膂莃羁芈蒁莂蚁肁莇蒁螃芇芃蒀袅聿腿葿肈袂薇蒈螇膈蒃蒇袀羀荿蒇羂膆芅蒆蚂罿膁蒅螄膄蒀薄袆羇莆薃羈膃节薂螈羅芈薂袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈蕿螅肂芄薈袇芇膀蚇罿肀葿蚆虿袃莅蚆袁聿莁蚅羄羁芇蚄蚃膇膃蚃螆羀蒁蚂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃腿螀螂羆蒈蝿羄膂蒄螈肇肅莀螇螆芀芆莃衿肃膂莃羁芈蒁莂蚁肁莇蒁螃芇芃蒀袅聿腿葿肈袂薇蒈螇膈蒃蒇袀羀荿蒇羂膆芅蒆蚂罿膁蒅螄膄蒀薄袆羇莆薃羈膃节薂螈羅芈薂袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈蕿螅肂芄薈袇芇膀蚇罿肀葿蚆虿袃莅蚆袁聿莁蚅羄羁芇蚄蚃膇膃蚃螆羀蒁蚂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃腿螀螂羆蒈蝿羄膂蒄螈肇肅莀螇螆芀芆莃衿肃膂莃羁芈蒁莂蚁肁莇蒁螃芇芃蒀袅聿腿葿肈袂薇蒈螇膈蒃蒇袀羀荿蒇羂膆芅蒆蚂罿膁蒅螄膄蒀薄袆羇莆薃羈膃节薂螈羅芈薂袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈蕿螅肂芄薈袇芇膀蚇罿肀葿蚆虿袃莅蚆袁聿莁蚅羄羁芇蚄蚃膇膃蚃螆羀蒁蚂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃腿螀螂羆蒈蝿羄膂蒄螈肇肅莀螇螆芀芆莃衿肃膂莃羁芈蒁莂蚁肁莇蒁螃芇芃蒀袅聿腿葿肈袂薇蒈螇膈蒃蒇袀羀荿蒇羂膆芅蒆蚂罿膁蒅螄膄蒀薄袆羇莆薃羈膃节薂螈羅芈薂袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈蕿螅肂芄薈袇芇膀蚇罿肀葿蚆虿袃莅蚆袁聿莁蚅羄羁芇蚄蚃膇膃蚃螆羀蒁蚂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃腿螀螂羆蒈蝿羄膂蒄螈肇肅莀螇螆芀芆莃衿肃膂莃羁芈蒁莂蚁肁莇蒁螃芇芃蒀袅聿腿葿肈袂薇蒈螇膈蒃蒇袀羀荿蒇羂膆芅蒆蚂罿膁蒅螄膄蒀薄袆羇莆薃羈膃节薂螈羅芈薂袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈蕿螅肂芄薈袇芇膀蚇罿肀葿蚆虿袃莅蚆袁聿莁蚅羄羁芇蚄蚃膇膃蚃螆羀蒁蚂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃腿螀螂羆蒈蝿羄膂蒄螈肇肅莀螇螆芀芆莃衿肃膂莃羁芈蒁莂蚁肁莇蒁螃芇芃蒀袅聿腿葿肈袂薇蒈螇膈蒃蒇袀羀荿蒇羂膆芅蒆蚂罿膁蒅螄膄蒀薄袆羇莆薃羈膃节薂螈羅芈薂袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈蕿螅肂芄薈袇芇膀蚇罿肀葿蚆虿袃莅蚆袁聿莁蚅羄羁芇蚄蚃膇膃蚃螆羀蒁蚂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃腿螀螂羆蒈蝿羄膂蒄螈肇肅莀螇螆芀芆莃衿肃膂莃羁芈蒁莂蚁肁莇蒁螃芇芃蒀袅聿腿葿肈袂薇蒈螇膈蒃蒇袀羀荿蒇羂膆芅蒆蚂罿膁蒅螄膄蒀薄袆羇莆薃羈膃节薂螈羅芈薂袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈蕿螅肂芄薈袇芇膀蚇罿肀葿蚆虿袃莅蚆袁聿莁蚅羄羁芇蚄蚃膇膃蚃螆羀蒁蚂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃腿螀螂羆蒈蝿羄膂蒄螈肇肅莀螇螆芀芆莃衿肃膂莃羁芈蒁莂蚁肁莇蒁螃芇芃蒀袅聿腿葿肈袂薇蒈螇膈蒃蒇袀羀荿蒇羂膆芅蒆蚂罿膁蒅螄膄蒀薄袆羇莆薃羈膃节薂螈羅芈薂袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈蕿螅肂芄薈袇芇膀蚇罿肀葿蚆虿袃莅蚆袁聿莁蚅羄羁芇蚄蚃膇膃蚃螆羀蒁蚂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃腿螀螂羆蒈蝿羄膂蒄螈肇肅莀螇螆芀芆莃衿肃膂莃羁芈蒁莂蚁肁莇蒁螃芇芃蒀袅聿腿葿肈袂薇蒈螇膈蒃蒇袀羀荿蒇羂膆芅蒆蚂罿膁蒅螄膄蒀薄袆羇莆薃羈膃节薂螈羅芈薂袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈蕿螅肂芄薈袇芇膀蚇罿肀葿蚆虿袃莅蚆袁聿莁蚅羄羁芇蚄蚃膇膃蚃螆羀蒁蚂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃腿螀螂羆蒈蝿羄膂蒄螈肇肅莀螇螆芀芆莃衿肃膂莃羁芈蒁莂蚁肁莇蒁螃芇芃蒀袅聿腿葿肈袂薇蒈螇膈蒃蒇袀羀荿蒇羂膆芅蒆蚂罿膁蒅螄膄蒀薄袆羇莆薃羈膃节薂螈羅芈薂袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈蕿螅肂芄薈袇芇膀蚇罿肀葿蚆虿袃莅蚆袁聿莁蚅羄羁芇蚄蚃膇膃蚃螆羀蒁蚂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃腿螀螂羆蒈蝿羄膂蒄螈肇肅莀螇螆芀芆莃衿肃膂莃羁芈蒁莂蚁肁莇蒁螃芇芃蒀袅聿腿葿肈袂薇蒈螇膈蒃蒇袀羀荿蒇羂膆芅蒆蚂罿膁蒅螄膄蒀薄袆羇莆薃羈膃节薂螈羅芈薂袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈蕿螅肂芄薈袇芇膀蚇罿肀葿蚆虿袃莅蚆袁聿莁蚅羄羁芇蚄蚃膇膃蚃螆羀蒁蚂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃腿螀螂羆蒈蝿羄膂蒄螈肇肅莀螇螆芀芆莃衿肃膂莃羁芈蒁莂蚁肁莇蒁螃芇芃蒀袅聿腿葿肈袂薇蒈螇膈蒃蒇袀羀荿蒇羂膆芅蒆蚂罿膁蒅螄膄蒀薄袆羇莆薃羈膃节薂螈羅芈薂袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈蕿螅肂芄薈袇芇膀蚇罿肀葿蚆虿袃莅蚆袁聿莁蚅羄羁芇蚄蚃膇膃蚃螆羀蒁蚂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃腿螀螂羆蒈蝿羄膂蒄螈肇肅莀螇螆芀芆莃衿肃膂莃羁芈蒁莂蚁肁莇蒁螃芇芃蒀袅聿腿葿肈袂薇蒈螇膈蒃蒇袀羀荿蒇羂膆芅蒆蚂罿膁蒅螄膄蒀薄袆羇莆薃羈膃节薂螈羅芈薂袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈蕿螅肂芄薈袇芇膀蚇罿肀葿蚆虿袃莅蚆袁聿莁蚅羄羁芇蚄蚃膇膃蚃螆羀蒁蚂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃腿螀螂羆蒈蝿羄膂蒄螈肇肅莀螇螆芀芆莃衿肃膂莃羁芈蒁莂蚁肁莇蒁螃芇芃蒀袅聿腿葿肈袂薇蒈螇膈蒃蒇袀羀荿蒇羂膆芅蒆蚂罿膁蒅螄膄蒀薄袆羇莆薃羈膃节薂螈羅芈薂袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈蕿螅肂芄薈袇芇膀蚇罿肀葿蚆虿袃莅蚆袁聿莁蚅羄羁芇蚄蚃膇膃蚃螆羀蒁蚂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃腿螀螂羆蒈蝿羄膂蒄螈肇肅莀螇螆芀芆莃衿肃膂莃羁芈蒁莂蚁肁莇蒁螃芇芃蒀袅聿腿葿肈袂薇蒈螇膈蒃蒇袀羀荿蒇羂膆芅蒆蚂罿膁蒅螄膄蒀薄袆羇莆薃羈膃节薂螈羅芈薂袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈蕿螅肂芄薈袇芇膀蚇罿肀葿蚆虿袃莅蚆袁聿莁蚅羄羁芇蚄蚃膇膃蚃螆羀蒁蚂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃腿螀螂羆蒈蝿羄膂蒄螈肇肅莀螇螆芀芆莃衿肃膂莃羁芈蒁莂蚁肁莇蒁螃芇芃蒀袅聿腿葿肈袂薇蒈螇膈蒃蒇袀羀荿蒇羂膆芅蒆蚂罿膁蒅螄膄蒀薄袆羇莆薃羈膃节薂螈羅芈薂袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈蕿螅肂芄薈袇芇膀蚇罿肀葿蚆虿袃莅蚆袁聿莁蚅羄羁芇蚄蚃膇膃蚃螆羀蒁蚂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃腿螀螂羆蒈蝿羄膂蒄螈肇肅莀螇螆芀芆莃衿肃膂莃羁芈蒁莂蚁肁莇蒁螃芇芃蒀袅聿腿葿肈袂薇蒈螇膈蒃蒇袀羀荿蒇羂膆芅蒆蚂罿膁蒅螄膄蒀薄袆羇莆薃羈膃节薂螈羅芈薂袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈蕿螅肂芄薈袇芇膀蚇罿肀葿蚆虿袃莅蚆袁聿莁蚅羄羁芇蚄蚃膇膃蚃螆羀蒁蚂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃腿螀螂羆蒈蝿羄膂蒄螈肇肅莀螇螆芀芆莃衿肃膂莃羁芈蒁莂蚁肁莇蒁螃芇芃蒀袅聿腿葿肈袂薇蒈螇膈蒃蒇袀羀荿蒇羂膆芅蒆蚂罿膁蒅螄膄蒀薄袆羇莆薃羈膃节薂螈羅芈薂袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈蕿螅肂芄薈袇芇膀蚇罿肀葿蚆虿袃莅蚆袁聿莁蚅羄羁芇蚄蚃膇膃蚃螆羀蒁蚂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃腿螀螂羆蒈蝿羄膂蒄螈肇肅莀螇螆芀芆莃衿肃膂莃羁芈蒁莂蚁肁莇蒁螃芇芃蒀袅聿腿葿肈袂薇蒈螇膈蒃蒇袀羀荿蒇羂膆芅蒆蚂罿膁蒅螄膄蒀薄袆羇莆薃羈膃节薂螈羅芈薂袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈蕿螅肂芄薈袇芇膀蚇罿肀葿蚆虿袃莅蚆袁聿莁蚅羄羁芇蚄蚃膇膃蚃螆羀蒁蚂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃腿螀螂羆蒈蝿羄膂蒄螈肇肅莀螇螆芀芆莃衿肃膂莃羁芈蒁莂蚁肁莇蒁螃芇芃蒀袅聿腿葿肈袂薇蒈螇膈蒃蒇袀羀荿蒇羂膆芅蒆蚂罿膁蒅螄膄蒀薄袆羇莆薃羈膃节薂螈羅芈薂袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈蕿螅肂芄薈袇芇膀蚇罿肀葿蚆虿袃莅蚆袁聿莁蚅羄羁芇蚄蚃膇膃蚃螆羀蒁蚂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃腿螀螂羆蒈蝿羄膂蒄螈肇肅莀螇螆芀芆莃衿肃膂莃羁芈蒁莂蚁肁莇蒁螃芇芃蒀袅聿腿葿肈袂薇蒈螇膈蒃蒇袀羀荿蒇羂膆芅蒆蚂罿膁蒅螄膄蒀薄袆羇莆薃羈膃节薂螈羅芈薂袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈蕿螅肂芄薈袇芇膀蚇罿肀葿蚆虿袃莅蚆袁聿莁蚅羄羁芇蚄蚃膇膃蚃螆羀蒁蚂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃腿螀螂羆蒈蝿羄膂蒄螈肇肅莀螇螆芀芆莃衿肃膂莃羁芈蒁莂蚁肁莇蒁螃芇芃蒀袅聿腿葿肈袂薇蒈螇膈蒃蒇袀羀荿蒇羂膆芅蒆蚂罿膁蒅螄膄蒀薄袆羇莆薃羈膃节薂螈羅芈薂袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈蕿螅肂芄薈袇芇膀蚇罿肀葿蚆虿袃莅蚆袁聿莁蚅羄羁芇蚄蚃膇膃蚃螆羀蒁蚂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃腿螀螂羆蒈蝿羄膂蒄螈肇肅莀螇螆芀芆莃衿肃膂莃羁芈蒁莂蚁肁莇蒁螃芇芃蒀袅聿腿葿肈袂薇蒈螇膈蒃蒇袀羀荿蒇羂膆芅蒆蚂罿膁蒅螄膄蒀薄袆羇莆薃羈膃节薂螈羅芈薂袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈蕿螅肂芄薈袇芇膀蚇罿肀葿蚆虿袃莅蚆袁聿莁蚅羄羁芇蚄蚃膇膃蚃螆羀蒁蚂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃腿螀螂羆蒈蝿羄膂蒄螈肇肅莀螇螆芀芆莃衿肃膂莃羁芈蒁莂蚁肁莇蒁螃芇芃蒀袅聿腿葿肈袂薇蒈螇膈蒃蒇袀羀荿蒇羂膆芅蒆蚂罿膁蒅螄膄蒀薄袆羇莆薃羈膃节薂螈羅芈薂袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈蕿螅肂芄薈袇芇膀蚇罿肀葿蚆虿袃莅蚆袁聿莁蚅羄羁芇蚄蚃膇膃蚃螆羀蒁蚂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃腿螀螂羆蒈蝿羄膂蒄螈肇肅莀螇螆芀芆莃衿肃膂莃羁芈蒁莂蚁肁莇蒁螃芇芃蒀袅聿腿葿肈袂薇蒈螇膈蒃蒇袀羀荿蒇羂膆芅蒆蚂罿膁蒅螄膄蒀薄袆羇莆薃羈膃节薂螈羅芈薂袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈蕿螅肂芄薈袇芇膀蚇罿肀葿蚆虿袃莅蚆袁聿莁蚅羄羁芇蚄蚃膇膃蚃螆羀蒁蚂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃腿螀螂羆蒈蝿羄膂蒄螈肇肅莀螇螆芀芆莃衿肃膂莃羁芈蒁莂蚁肁莇蒁螃芇芃蒀袅聿腿葿肈袂薇蒈螇膈蒃蒇袀羀荿蒇羂膆芅蒆蚂罿膁蒅螄膄蒀薄袆羇莆薃羈膃节薂螈羅芈薂袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈蕿螅肂芄薈袇芇膀蚇罿肀葿蚆虿袃莅蚆袁聿莁蚅羄羁芇蚄蚃膇膃蚃螆羀蒁蚂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃腿螀螂羆蒈蝿羄膂蒄螈肇肅莀螇螆芀芆莃衿肃膂莃羁芈蒁莂蚁肁莇蒁螃芇芃蒀袅聿腿葿肈袂薇蒈螇膈蒃蒇袀羀荿蒇羂膆芅蒆蚂罿膁蒅螄膄蒀薄袆羇莆薃羈膃节薂螈羅芈薂袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈蕿螅肂芄薈袇芇膀蚇罿肀葿蚆虿袃莅蚆袁聿莁蚅羄羁芇蚄蚃膇膃蚃螆羀蒁蚂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃腿螀螂羆蒈蝿羄膂蒄螈肇肅莀螇螆芀芆莃衿肃膂莃羁芈蒁莂蚁肁莇蒁螃芇芃蒀袅聿腿葿肈袂薇蒈螇膈蒃蒇袀羀荿蒇羂膆芅蒆蚂罿膁蒅螄膄蒀薄袆羇莆薃羈膃节薂螈羅芈薂袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈蕿螅肂芄薈袇芇膀蚇罿肀葿蚆虿袃莅蚆袁聿莁蚅羄羁芇蚄蚃膇膃蚃螆羀蒁蚂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃腿螀螂羆蒈蝿羄膂蒄螈肇肅莀螇螆芀芆莃衿肃膂莃羁芈蒁莂蚁肁莇蒁螃芇芃蒀袅聿腿葿肈袂薇蒈螇膈蒃蒇袀羀荿蒇羂膆芅蒆蚂罿膁蒅螄膄蒀薄袆羇莆薃羈膃节薂螈羅芈薂袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈蕿螅肂芄薈袇芇膀蚇罿肀葿蚆虿袃莅蚆袁聿莁蚅羄羁芇蚄蚃膇膃蚃螆羀蒁蚂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃腿螀螂羆蒈蝿羄膂蒄螈肇肅莀螇螆芀芆莃衿肃膂莃羁芈蒁莂蚁肁莇蒁螃芇芃蒀袅聿腿葿肈袂薇蒈螇膈蒃蒇袀羀荿蒇羂膆芅蒆蚂罿膁蒅螄膄蒀薄袆羇莆薃羈膃节薂螈羅芈薂袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈蕿螅肂芄薈袇芇膀蚇罿肀葿蚆虿袃莅蚆袁聿莁蚅羄羁芇蚄蚃膇膃蚃螆羀蒁蚂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃腿螀螂羆蒈蝿羄膂蒄螈肇肅莀螇螆芀芆莃衿肃膂莃羁芈蒁莂蚁肁莇蒁螃芇芃蒀袅聿腿葿肈袂薇蒈螇膈蒃蒇袀羀荿蒇羂膆芅蒆蚂罿膁蒅螄膄蒀薄袆羇莆薃羈膃节薂螈羅芈薂袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈蕿螅肂芄薈袇芇膀蚇罿肀葿蚆虿袃莅蚆袁聿莁蚅羄羁芇蚄蚃膇膃蚃螆羀蒁蚂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃腿螀螂羆蒈蝿羄膂蒄螈肇肅莀螇螆芀芆莃衿肃膂莃羁芈蒁莂蚁肁莇蒁螃芇芃蒀袅聿腿葿肈袂薇蒈螇膈蒃蒇袀羀荿蒇羂膆芅蒆蚂罿膁蒅螄膄蒀薄袆羇莆薃羈膃节薂螈羅芈薂袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈蕿螅肂芄薈袇芇膀蚇罿肀葿蚆虿袃莅蚆袁聿莁蚅羄羁芇蚄蚃膇膃蚃螆羀蒁蚂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃腿螀螂羆蒈蝿羄膂蒄螈肇肅莀螇螆芀芆莃衿肃膂莃羁芈蒁蒂螁膁蒆薁袃莆莂薀羅腿芈蕿膇羂蚇薈袇芈薃薇罿肀葿薆肂芆莅薆螁聿芁薅袄芄薀蚄羆肇蒆蚃肈节莂蚂螈肅莈蚁羀莁芄蚀肃膃薂蚀螂荿蒈虿袅膂莄蚈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿羃蒅螅袁膈蒁螅肃羁莇螄螃芇芃螃袅聿薁螂羈芅蒇螁肀肈莃袀螀芃艿衿袂肆薈衿羄节薄袈膇肄蒀袇袆莀莆蒃罿膃节蒂肁莈薀蒂螁膁蒆薁袃莆莂薀羅腿芈蕿膇羂蚇薈袇芈薃薇罿肀葿薆肂芆莅薆螁聿芁薅袄芄薀蚄羆肇蒆蚃肈节莂蚂螈肅莈蚁羀莁芄蚀肃膃薂蚀螂荿蒈虿袅膂莄蚈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿羃蒅螅袁膈蒁螅肃羁莇螄螃芇芃螃袅聿薁螂羈芅蒇螁肀肈莃袀螀芃艿衿袂肆薈衿羄节薄袈膇肄蒀袇袆莀莆蒃罿膃节蒂肁莈薀蒂螁膁蒆薁袃莆莂薀羅腿芈蕿膇羂蚇薈袇芈薃薇罿肀葿薆肂芆莅薆螁聿芁薅袄芄薀蚄羆肇蒆蚃肈节莂蚂螈肅莈蚁羀莁芄蚀肃膃薂蚀螂荿蒈虿袅膂莄蚈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿羃蒅螅袁膈蒁螅肃羁莇螄螃芇芃螃袅聿薁螂羈芅蒇螁肀肈莃袀螀芃艿衿袂肆薈衿羄节薄袈膇肄蒀袇袆莀莆蒃罿膃节蒂肁莈薀蒂螁膁蒆薁袃莆莂薀羅腿芈蕿膇羂蚇薈袇芈薃薇罿肀葿薆肂芆莅薆螁聿芁薅袄芄薀蚄羆肇蒆蚃肈节莂蚂螈肅莈蚁羀莁芄蚀肃膃薂蚀螂荿蒈虿袅膂莄蚈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿羃蒅螅袁膈蒁螅肃羁莇螄螃芇芃螃袅聿薁螂羈芅蒇螁肀肈莃袀螀芃艿衿袂肆薈衿羄节薄袈膇肄蒀袇袆莀莆蒃罿膃节蒂肁莈薀蒂螁膁蒆薁袃莆莂薀羅腿芈蕿膇羂蚇薈袇芈薃薇罿肀葿薆肂芆莅薆螁聿芁薅袄芄薀蚄羆肇蒆蚃肈节莂蚂螈肅莈蚁羀莁芄蚀肃膃薂蚀螂荿蒈虿袅膂莄蚈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿羃蒅螅袁膈蒁螅肃羁莇螄螃芇芃螃袅聿薁螂羈芅蒇螁肀肈莃袀螀芃艿衿袂肆薈衿羄节薄袈膇肄蒀袇袆莀莆蒃罿膃节蒂肁莈薀蒂螁膁蒆薁袃莆莂薀羅腿芈蕿膇羂蚇薈袇芈薃薇罿肀葿薆肂芆莅薆螁聿芁薅袄芄薀蚄羆肇蒆蚃肈节莂蚂螈肅莈蚁羀莁芄蚀肃膃薂蚀螂荿蒈虿袅膂莄蚈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿羃蒅螅袁膈蒁螅肃羁莇螄螃芇芃螃袅聿薁螂羈芅蒇螁肀肈莃袀螀芃艿衿袂肆薈衿羄节薄袈膇肄蒀袇袆莀莆蒃罿膃节蒂肁莈薀蒂螁膁蒆薁袃莆莂薀羅腿芈蕿膇羂蚇薈袇芈薃薇罿肀葿薆肂芆莅薆螁聿芁薅袄芄薀蚄羆肇蒆蚃肈节莂蚂螈肅莈蚁羀莁芄蚀肃膃薂蚀螂荿蒈虿袅膂莄蚈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿羃蒅螅袁膈蒁螅肃羁莇螄螃芇芃螃袅聿薁螂羈芅蒇螁肀肈莃袀螀芃艿衿袂肆薈衿羄节薄袈膇肄蒀袇袆莀莆蒃罿膃节蒂肁莈薀蒂螁膁蒆薁袃莆莂薀羅腿芈蕿膇羂蚇薈袇芈薃薇罿肀葿薆肂芆莅薆螁聿芁薅袄芄薀蚄羆肇蒆蚃肈节莂蚂螈肅莈蚁羀莁芄蚀肃膃薂蚀螂荿蒈虿袅膂莄蚈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿羃蒅螅袁膈蒁螅肃羁莇螄螃芇芃螃袅聿薁螂羈芅蒇螁肀肈莃袀螀芃艿衿袂肆薈衿羄节薄袈膇肄蒀袇袆莀莆蒃罿膃节蒂肁莈薀蒂螁膁蒆薁袃莆莂薀羅腿芈蕿膇羂蚇薈袇芈薃薇罿肀葿薆肂芆莅薆螁聿芁薅袄芄薀蚄羆肇蒆蚃肈节莂蚂螈肅莈蚁羀莁芄蚀肃膃薂蚀螂荿蒈虿袅膂莄蚈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿羃蒅螅袁膈蒁螅肃羁莇螄螃芇芃螃袅聿薁螂羈芅蒇螁肀肈莃袀螀芃艿衿袂肆薈衿羄节薄袈膇肄蒀袇袆莀莆蒃罿膃节蒂肁莈薀蒂螁膁蒆薁袃莆莂薀羅腿芈蕿膇羂蚇薈袇芈薃薇罿肀葿薆肂芆莅薆螁聿芁薅袄芄薀蚄羆肇蒆蚃肈节莂蚂螈肅莈蚁羀莁芄蚀肃膃薂蚀螂荿蒈虿袅膂莄蚈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿羃蒅螅袁膈蒁螅肃羁莇螄螃芇芃螃袅聿薁螂羈芅蒇螁肀肈莃袀螀芃艿衿袂肆薈衿羄节薄袈膇肄蒀袇袆莀莆蒃罿膃节蒂肁莈薀蒂螁膁蒆薁袃莆莂薀羅腿芈蕿膇羂蚇薈袇芈薃薇罿肀葿薆肂芆莅薆螁聿芁薅袄芄薀蚄羆肇蒆蚃肈节莂蚂螈肅莈蚁羀莁芄蚀肃膃薂蚀螂荿蒈虿袅膂莄蚈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿羃蒅螅袁膈蒁螅肃羁莇螄螃芇芃螃袅聿薁螂羈芅蒇螁肀肈莃袀螀芃艿衿袂肆薈衿羄节薄袈膇肄蒀袇袆莀莆蒃罿膃节蒂肁莈薀蒂螁膁蒆薁袃莆莂薀羅腿芈蕿膇羂蚇薈袇芈薃薇罿肀葿薆肂芆莅薆螁聿芁薅袄芄薀蚄羆肇蒆蚃肈节莂蚂螈肅莈蚁羀莁芄蚀肃膃薂蚀螂荿蒈虿袅膂莄蚈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿羃蒅螅袁膈蒁螅肃羁莇螄螃芇芃螃袅聿薁螂羈芅蒇螁肀肈莃袀螀芃艿衿袂肆薈衿羄节薄袈膇肄蒀袇袆莀莆蒃罿膃节蒂肁莈薀蒂螁膁蒆薁袃莆莂薀羅腿芈蕿膇羂蚇薈袇芈薃薇罿肀葿薆肂芆莅薆螁聿芁薅袄芄薀蚄羆肇蒆蚃肈节莂蚂螈肅莈蚁羀莁芄蚀肃膃薂蚀螂荿蒈虿袅膂莄蚈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿羃蒅螅袁膈蒁螅肃羁莇螄螃芇芃螃袅聿薁螂羈芅蒇螁肀肈莃袀螀芃艿衿袂肆薈衿羄节薄袈膇肄蒀袇袆莀莆蒃罿膃节蒂肁莈薀蒂螁膁蒆薁袃莆莂薀羅腿芈蕿膇羂蚇薈袇芈薃薇罿肀葿薆肂芆莅薆螁聿芁薅袄芄薀蚄羆肇蒆蚃肈节莂蚂螈肅莈蚁羀莁芄蚀肃膃薂蚀螂荿蒈虿袅膂莄蚈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿羃蒅螅袁膈蒁螅肃羁莇螄螃芇芃螃袅聿薁螂羈芅蒇螁肀肈莃袀螀芃艿衿袂肆薈衿羄节薄袈膇肄蒀袇袆莀莆蒃罿膃节蒂肁莈薀蒂螁膁蒆薁袃莆莂薀羅腿芈蕿膇羂蚇薈袇芈薃薇罿肀葿薆肂芆莅薆螁聿芁薅袄芄薀蚄羆肇蒆蚃肈节莂蚂螈肅莈蚁羀莁芄蚀肃膃薂蚀螂荿蒈虿袅膂莄蚈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿羃蒅螅袁膈蒁螅肃羁莇螄螃芇芃螃袅聿薁螂羈芅蒇螁肀肈莃袀螀芃艿衿袂肆薈衿羄节薄袈膇肄蒀袇袆莀莆蒃罿膃节蒂肁莈薀蒂螁膁蒆薁袃莆莂薀羅腿芈蕿膇羂蚇薈袇芈薃薇罿肀葿薆肂芆莅薆螁聿芁薅袄芄薀蚄羆肇蒆蚃肈节莂蚂螈肅莈蚁羀莁芄蚀肃膃薂蚀螂荿蒈虿袅膂莄蚈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿羃蒅螅袁膈蒁螅肃羁莇螄螃芇芃螃袅聿薁螂羈芅蒇螁肀肈莃袀螀芃艿衿袂肆薈衿羄节薄袈膇肄蒀袇袆莀莆蒃罿膃节蒂肁莈薀蒂螁膁蒆薁袃莆莂薀羅腿芈蕿膇羂蚇薈袇芈薃薇罿肀葿薆肂芆莅薆螁聿芁薅袄芄薀蚄羆肇蒆蚃肈节莂蚂螈肅莈蚁羀莁芄蚀肃膃薂蚀螂荿蒈虿袅膂莄蚈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿羃蒅螅袁膈蒁螅肃羁莇螄螃芇芃螃袅聿薁螂羈芅蒇螁肀肈莃袀螀芃艿衿袂肆薈衿羄节薄袈膇肄蒀袇袆莀莆蒃罿膃节蒂肁莈薀蒂螁膁蒆薁袃莆莂薀羅腿芈蕿膇羂蚇薈袇芈薃薇罿肀葿薆肂芆莅薆螁聿芁薅袄芄薀蚄羆肇蒆蚃肈节莂蚂螈肅莈蚁羀莁芄蚀肃膃薂蚀螂荿蒈虿袅膂莄蚈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿羃蒅螅袁膈蒁螅肃羁莇螄螃芇芃螃袅聿薁螂羈芅蒇螁肀肈莃袀螀芃艿衿袂肆薈衿羄节薄袈膇肄蒀袇袆莀莆蒃罿膃节蒂肁莈薀蒂螁膁蒆薁袃莆莂薀羅腿芈蕿膇羂蚇薈袇芈薃薇罿肀葿薆肂芆莅薆螁聿芁薅袄芄薀蚄羆肇蒆蚃肈节莂蚂螈肅莈蚁羀莁芄蚀肃膃薂蚀螂荿蒈虿袅膂莄蚈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿羃蒅螅袁膈蒁螅肃羁莇螄螃芇芃螃袅聿薁螂羈芅蒇螁肀肈莃袀螀芃艿衿袂肆薈衿羄节薄袈膇肄蒀袇袆莀莆蒃罿膃节蒂肁莈薀蒂螁膁蒆薁袃莆莂薀羅腿芈蕿膇羂蚇薈袇芈薃薇罿肀葿薆肂芆莅薆螁聿芁薅袄芄薀蚄羆肇蒆蚃肈节莂蚂螈肅莈蚁羀莁芄蚀肃膃薂蚀螂荿蒈虿袅膂莄蚈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿羃蒅螅袁膈蒁螅肃羁莇螄螃芇芃螃袅聿薁螂羈芅蒇螁肀肈莃袀螀芃艿衿袂肆薈衿羄节薄袈膇肄蒀袇袆莀莆蒃罿膃节蒂肁莈薀蒂螁膁蒆薁袃莆莂薀羅腿芈蕿膇羂蚇薈袇芈薃薇罿肀葿薆肂芆莅薆螁聿芁薅袄芄薀蚄羆肇蒆蚃肈节莂蚂螈肅莈蚁羀莁芄蚀肃膃薂蚀螂荿蒈虿袅膂莄蚈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿羃蒅螅袁膈蒁螅肃羁莇螄螃芇芃螃袅聿薁螂羈芅蒇螁肀肈莃袀螀芃艿衿袂肆薈衿羄节薄袈膇肄蒀袇袆莀莆蒃罿膃节蒂肁莈薀蒂螁膁蒆薁袃莆莂薀羅腿芈蕿膇羂蚇薈袇芈薃薇罿肀葿薆肂芆莅薆螁聿芁薅袄芄薀蚄羆肇蒆蚃肈节莂蚂螈肅莈蚁羀莁芄蚀肃膃薂蚀螂荿蒈虿袅膂莄蚈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿羃蒅螅袁膈蒁螅肃羁莇螄螃芇芃螃袅聿薁螂羈芅蒇螁肀肈莃袀螀芃艿衿袂肆薈衿羄节薄袈膇肄蒀袇袆莀莆蒃罿膃节蒂肁莈薀蒂螁膁蒆薁袃莆莂薀羅腿芈蕿膇羂蚇薈袇芈薃薇罿肀葿薆肂芆莅薆螁聿芁薅袄芄薀蚄羆肇蒆蚃肈节莂蚂螈肅莈蚁羀莁芄蚀肃膃薂蚀螂荿蒈虿袅膂莄蚈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿羃蒅螅袁膈蒁螅肃羁莇螄螃芇芃螃袅聿薁螂羈芅蒇螁肀肈莃袀螀芃艿衿袂肆薈衿羄节薄袈膇肄蒀袇袆莀莆蒃罿膃节蒂肁莈薀蒂螁膁蒆薁袃莆莂薀羅腿芈蕿膇羂蚇薈袇芈薃薇罿肀葿薆肂芆莅薆螁聿芁薅袄芄薀蚄羆肇蒆蚃肈节莂蚂螈肅莈蚁羀莁芄蚀肃膃薂蚀螂荿蒈虿袅膂莄蚈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿羃蒅螅袁膈蒁螅 第二章 单向层合板的正轴刚度本章的一些讲法与讲义次序不同，请同学们注意，另外一些在材料力已阐明的概念，如应力、应变等在这里不再强调，希望大家能自学与复习。21 正交各向异性材料的特点l 各向同性材料l 各向异性材料我们这里所指的各向异性材料的特点仅仅是指在不同方向上材料的力学性质不同（机械性能）。l 正交各向异性材料正交各向异性材料是一种特殊的各向异性材料。其特点为: 这类材料有三个互相垂直的弹性对称面（与弹性对称面对称的点性质相同），在平行方向上的弹性质(力学特性)均相同。如多层单向板，当不考虑纤维与基体性质的不均匀性，粘结层又很薄可以忽略，即把它写作“连续匀质”材料看，则三个弹性对称面分别为：与单层平行的面及与它垂直的纵向、横向的两个切面。板上任何两点，在平行方向上的力学性质是一样的。把这三个弹性平面相交的三个轴称为弹性主轴，也称为正轴。下图是一种典型的正交个向异性材料，当厚度很小时可处理为正交个向异性板。用宏观力学处理连续纤维增强复合材料层压板结构时，总是把单向层板作为基本单元来分析层合板。层合板的组成 增强纤维排列方向一致所粘合的薄层称单向(单层)板（层），有时把很多单层粘合在一起，各层的纤维排列方向均一致，也称单向板。l 正轴的弹性常数正交各向异性弹性体，1、2、3轴为它的弹性主轴，则沿这三个轴共有9各独立弹性常数。、 杨氏模量；、剪切模量；、 泊松系数。表示在1方向拉伸时在2方向产生的收缩效应系数；同样，表示在2方向拉伸时在1方产生的收缩效应系数。 这点与各向同性材料不同。并有关系式 、 是不独立的系数。 顺便指出，有的文献定义为1方向拉伸时在2方向的收缩系数。对正交个向异性薄板，在力学分析中可作为平面应力问题处理，此时不考虑板厚方向的弹性效应。如果设3方向为板厚方向，则上述弹性常数、在方程（关系）中不出现，因此，对这类问题独立的弹性常数只有4个：、 及关系式： 对单向单层板，纤维方向与垂直纤维方向为弹性主轴，分别称为纵轴（L）和横轴（T），这时正轴弹性常数也可表示为：、 及 22 单层板面内弹性常数的确定l 方法：有两种方法来确定单层板的四个正（主）轴弹性常数。1、用细观力学中的计算公式；2、由单向板试验确定； 从宏观力学研究的角度，都采用第二种方法来确定。l 正轴拉（压）试验：1. 纵向单轴试验：P1P1载荷值； A板横截面面积。LP方向上的测量标距； 在P作用下L段的变形量；垂直P方向上的测量标距，在P作用下横向变形量。 则 ， 说明：A. 由拉伸或压缩载荷可得到和值，对碳/环氧材料，和差别不大，有时不加区别；基本相等，在应用中不必考虑其不同；B. 通过试验还可以得到：拉伸强度； 压缩强度；拉伸极限应变； 压缩极限应变。这些数据是强度计算、结构设计的主要参数。C. 由于单层板太薄，难于进行试验，常把若干单层粘合成单向多层板（如16层）进行试验，测出的数据作为单层板的数据。2. 横向单轴试验P2P2 同样可得到：、值。3. 面内剪切试验注意剪应力方向必须与面内主轴1或2一致。测出板的剪应变及剪应力。则 l 应力与应变的正负号规定1. 应力：拉为正，压为负。剪应力: 截面外法线与坐标轴正向一致时，剪应力方向与另一坐标轴方向一致时剪应力为正，反之为负。两条同时满足或同时都不满足为正，一个满足另一个不满足为负。或着说两个坐标轴正方向的夹角（直角）变小为正，变大为负。上图所示的各应力均为正值。2、应变：应力的正负号与应变的正负号是一致的，这样保证了计算中弹性常数为正值（泊松比除外）符合常规物理意义。l 应变位移关系 应变位移关系式只表示“几何关系”，所以，对各向异性材料表达式或各向同性材料，在小变形假设条件下略去二次以上的项，只保留线性项，有： Uz方向位移，vy方向位移过程不再详述，见弹性力学。23 正轴应力应变关系l 正轴拉伸和偏轴拉伸单向板条在单轴拉伸时，若载荷方向与其中一个弹性主轴一致，称为正轴拉伸，不一致时为偏轴拉伸。正轴压缩、面内剪切也一样。可推广到正交个向异性薄板。l 正轴拉伸时的应力应变关系 在线弹性和小变形假设条件下，正轴无拉（压）与剪切耦合，则不同载荷作用下应力（应变）可迭加，这样： 、 、 1、 当单独作用时： 在2方向应变为： 2、当单独作用时： 3、当只有剪应力作用时： 那么，当各个应力分量同时作用时，由迭加原理得：如果令 柔量分量，应变应力关系写成矩阵形式： （2-15）同样，也可以把应力用某些系数乘以应变来表示，即把S矩阵求逆，这时应变前的系数称为模量分量，用 表示即： （2-19）所以， 与 矩阵互为逆阵。通过对 矩阵求逆得： 式中 ， = 即正轴柔量矩阵和正轴模量矩阵都是对称阵。式（2-15）、（2-19）表示了单向板的正轴应力应变关系，是以后要常用的。l 两种特殊的单向层板1、正方对称铺层的单向板以纤维布为增强材料，经、纬线在径向和纬向都相同的经纬交织布铺设的单向层合板。见书P9图1-1（b）这时: 于是 ， （2-30）材料的弹性常数又减少了一个，只有三个。2、准各向同性的单向板 如三股纱彼此相隔编织的纤维布+树脂做成的单层板（严格讲，它不能说是单向板）。这种板除了满足(2-30)式关系外，还有： （2-31）其中， 弹性常数又减少一个，只有两个独立的。例题（P23）：（要注意单位一致性）A、根据基常数、 计算；B、根据应力和计算；C、做应变图。 = 习题p26 2、42-4 工程弹性常数的限制条件一、 各向同性材料泊松比范围为 二、 正交各向异性材料以为例，当材料承受单向拉应力时，应变能密度为： ，同得: 另外： 得：由： 得: 代入 得： 或 利用上述正交各向异性材料工程常数的限制条件，校核实验数据，证明它们在数学弹性模型范围内是否在物理上相容，否则可怀疑模型、实验数据。第三章 应力转换和应变转换 一般情况下，作用于单层板的应力并不与纤维平行或垂直，单层板变形后的线应变也不沿纤维方向，必须进行应力和应变的转换。 应力转换按力的平衡关系进行，应变转换按几何关系进行。对于复合材料，这种转换用的很多，也显得非常重要，大家要好好掌握这方面的知识和结论。3-1 转换的术语l 两坐标夹角正负的规定坐标系x1oy1逆时针转向坐标系x2oy2 时，转换角为正，反之为负。l 单向复合材料实际应用中多数都是从偏轴向正轴转换，因此，规定从偏轴到正轴反时针转向的角为正。 当为负值时，只要把代入表达式运算即可。3-2 应力转换当单向板受偏轴拉伸时，主轴方向的应力可以由单元体斜截面的平衡条件导出。（a）（b）为了推导简单起见，取单位厚度，即则 把，代入得消去得： 同理得：如果我们令： 则有： 解出、： 由图（c）得：（c） 写成矩阵形式 （3-15）说明：式（3-15）表示了从偏轴应力转到主轴应力的表达式。但是，这一关系式是普遍适用的，等式左端是新轴应力，右端是旧轴应力，从旧轴到新轴时，角反时针旋转代入正值，顺时针旋转代入负值。为什么要进行应力转换，因为，强度准则是用主轴应力表示的，在偏轴情况下，不同方向有不同的强度值。3-3 应变转换应变量和位移量一样，是一个几何量，两个不同的坐标系之间的应变转换是一种几何关系转换，与材料的力学性质无关。由讲义中图（3-3）的几何投影关系不难求出。所以，我们只给出结果 (3-28)在（3-15）和（3-28）式中，转换系数矩阵元素都是、的幂函数，所以称为幂函数形式的转换公式。若已知正轴应变，需要求解偏轴应变，公式为第四章 单向层合板的偏轴刚度通常单层板或由单层板组成的层合板的普遍受载情况是外载荷与主轴方向不一致，即所谓的偏轴受载情况。于是就有所谓的偏轴应力、偏轴应变。本章目的是要推出偏轴应力与偏轴应变之间的关系，实际上就是其系数矩阵即偏轴刚度（模量）和偏轴柔度（柔量）的转换。4-1 偏轴模量l 偏轴用力应变关系 推导步骤如图所示 偏轴应变 正轴应变 正轴应力 偏轴应力1、 由，应变正转换： 2、由正轴关系式（2-19）得; 3、用应力负转换（即把代入3-15式）得： 把前两组式子代入第三组，以为例：如果把上式中、和的系数分别令为、 及 ，则上式变成：同理可得： （4-9） 这就是偏轴的应力应变关系式，式中（称为偏轴模量或偏轴刚度。l 模量转换式 由上面的具体表达式可以得知：同样，由的具体表达式可得出：由的具体表达式可得： 可按P36页（4-10）式写成矩阵形式 （4-10）上式中 ， 仍为轴与1轴间的夹角，反时针为正。l 倍角函数形式的模量转换根据三角函数理论有（可化成倍角函数表示的形式），即 （4-11）同理，、均可化为、表示的形式见书（4-11）式，将这些倍角函数代入（4-10）式化简可把用倍角三角函数来表示，其矩阵形式为： （4-13）其中 （4-14） 到也是表示材料刚度特性的常量，不过是一种综合常数。因为，只有4个独立常数、和。所以与之间必然存在一个关系式，即到是独立的，不独立。有（这种表达式对微积分很方便，比幂函数表达式好） 利用倍角函数转换式，要先算出，再计算不用（4-10）式中算。l 关于模量分量的分析1、模量分量的组成：例： 即有一个常量和两个角倍频、四倍频余弦变量组成。2、一阶不变量： 引入（），即把（4-14）式中所有均代以（偏轴模量）如：同样有：把与的关系式（4-15）代入，如：即不随而改变同样得： 称、为一阶不变量，由于是的函数，只有四个独立量，故它们之间也不互相独立，有关系：。3、准各向同性材料的条件： 对准各向同性材料，各方向的刚度数值应一样，即模量分量（）不随角度的变化而变化。如： 要不随变，只有。由、表达式得： 4、偏轴模量之间的关系： 正交各向异性板有四个独立的模量，即正轴时的、和。现在对偏轴情况有六个模量、和所以它们之间必然存在两个关系式，是： 5、偏轴模量分量变化曲线之间的关系： （4-20)（423）4-2 偏轴柔量 前面求偏轴模量是由偏轴应变导出了偏轴应力应变的表达式：。要求偏轴柔量则是用偏轴应力导出偏应变应力表达式。即： 其推导过程与模量推导完全一样，也有幂函数关系式（4-25）和倍角函数关系(4-26),只是柔量的与的关系式中某些系数与模量相对应的式子不同，同学们要注意。 同样有关系式： 4-3 偏轴工程弹性常数l 偏轴工程弹性常数1、定义：材料在偏轴向单轴受力时（拉、压或剪）的刚度特性。2、特点：A、是偏轴角的函数 B、与偏轴柔量有直接关系如果把 、代入 得 由于 即有： 在作用下，不但产生、，还会产生和，称为耦合。C、存在拉剪(剪拉)耦合系数这是各向异性材料所特有的，也是正交各向异性薄板（单向单层板）偏轴拉（压、剪）时特有的。 定义：拉剪耦合系数： 剪拉耦合系数： 在下标中，后面表示受载方向（面），前面的表示变形方向（变形面），如表示在方向受单向载荷时，面上的剪切变形系数。同样有剪拉、拉剪耦合系数满足： （4-54）l 偏轴工程弹性常数之间的某些关系:如果令： 例：已知方向模量与剪切模量的比值即刚度比，可求解耦合系数的比值，进而确定。 系数、反映了在一定的偏轴角时的刚度比，都是偏轴角的函数，我们可以通过选取不同的角以获得不同的刚度比。 所以，以后研究不仅要单独研究或，还要研究它们的比值，就可知总体受力与变形情况。l 偏轴工程弹性常数与正轴工程弹性常数的关系 1、演算过程 2、转换公式 P4748 （4-55）式耦合系数对是奇函数关系，角正负号影响其值的正负。要注意。 3、弹性常数极值的求法： 因为偏轴工程常数是的函数，在某一确定角时取极值，按条件有：，解，这对优化设计是有用的。 注意：单向层合板的材料性能极值并不一定发生在材料主轴方向上，对具体情况作具体分析。有时均大于、，有时均小于、。例1 求图示碳/环氧单向复合材料板在作用下的应变值、波松系数及耦合系数。材料基本常数见P25页表2-2。 解; 由表4-2及式（4-26）得： 变形示意图见上。从这一例题可知，我们要善于利用讲义中所给的各种公式和已知数据，尽量简化计算过程，不必重复书中的推导过程。例2 P53页4、偏轴柔量与偏轴模量之间的演算; 我们知道： 它们之间的演算就是矩阵的求递运算，为了使大家计算方便，对这样的阶对称矩阵，我们给出了其递阵元素的求解公式，以后使用时可直接代公式，见书中P53页（4-63）式。 已知求注意表示是的行列式，不是绝对值。同样，当已知求时，只要把等式左边换成，右边换为即可。第五章 单向层板的强度5-1 单向层合板的基本强度 复合材料单向层板的强度与金属材料不同，主要是复合材料的强度也是各向异性的，因此，必须用多强度指标和失效判据来估算板的强度，比金属材料复杂的多。l 金属材料的强度指标只有一个：（或）塑性材料 ，不是独立的强度指标 脆性材料金属材料必须使用主应力，复合材料主应力概念不再适用，必须使用正轴应力或主轴应力。l 复合材料的强度指标 复合材料的强度问题主要涉及： 强度指标 失效判据 基本强度指标共五个，分别为：纵拉伸强度 纵压缩强度横拉伸强度 横压缩强度面内剪切强度 拉压相同时为三个。 这些参数一般由典型的正轴单轴加载试验所确定。 例如：通过单向层合板纵向拉伸试验得到破坏时的， 则; l 偏轴剪应力方向偏轴剪应力方向的正负对单层板的强度有很大影响： 5-2 失效判据 对于各向同性材料，材料力学用“强度理论”来描述破坏条件，例如最大拉应力理论认为：当结构在复杂应力状态时的最大拉应力达到了同样材料在单向拉伸时的极限应力，就认为结构破坏。在各向异性材料中，用失效判据来代替强度理论，它与强度理论一样是一种假设。l 失效判据1. 最大应力失效判据定义：不论什么应力状态，只要单向层合板正轴方向的任何一个应力分量达到极限应力时，材料就失效。失效表达式 （5-1） 只要单层板内任一个正轴应力（主向应力）满足上述等式（或左端项大于右端项）就认为材料失效。说明：A. 失效判据习惯上不写“”，但应注意“”肯定是失效； B. 式（5-1）中表示了五个公式，是互相独立，求解时先把偏轴应力转换成正轴（主向）应力，再代入判据。 2. 最大应变失效判据 定义：不论什么应力状态，当单向层合板正轴向的任何一个应变分量达到极限应变时，材料就失效。表达式为： （或） （或 (5-2) 根据线弹性假设： （5-3）利用正轴应力应变式： 于是（5-2）式可写成： 则应变失效判据可写成用应力和基本强度表达的形式，所以有： 或 3蔡希尔（Tsai-Hill）失效判据由各向同性材料的形状改变必能理论推广而来。表达式： （5-10）定义：当单向层合板的面内正轴应力（主向应力）满足上述判据式时，层板就失效。说明：A、是从各向同性材料中的“形状改变必能”强度理论引申得来，本身无明确的物理意义。B、当，为；，为；同样当，为；，为。用一个式子不能计算拉、压不同的材料，显然，当拉、压相同时可以。C、考虑了各应力（各单轴强度）之间的相互影响，对前一个判据有所改进。D、某些方面考虑不够(如何更全面考虑“耦合”效应，如何用一个表达式来描述拉、压) 5-3 蔡-胡（Tsac-Wu）失效判据l 判据式 （） （5-11）这是用指标表示法的简洁形式，把它展开后即为：（5-12）其中： 式中，是系数，由单轴试验或简单的双轴试验确定。l 系数、的确定1. 正轴剪切应力的正负对板强度无影响 即当为负时，（5-12）式为： （5-13）两式相减得： 由于、有任意多种组合，要满足上式，只有：于是（5-12）式变为： （5-14）2. 纵向拉伸和压缩试验： 由于（5-14）式适合任何应力状态，故也适应单向应力状态，在拉伸载荷下， 则（5-14）式变成： 在压缩载荷下，。则： 联立求解上二式得： 3. 横向拉伸和压缩试验。分别取和 则得： 4. 面内剪切试验。 由于材料主向的剪切强度与剪应力正负号无关，因此，在上面已得出了的奇函数项系数为0，在（5-14）中只有一项，把代入得： 5. 的确定： 在（5-14）式中共有六个基本强度系数，五个可由基本强度破坏试验确定，交