必修2数学§61

61直线与圆的位置关系 二 二 切线 三 最值 1 心距法 2 极点与极线 一 对称 形法 数法 两直线位置的判定 交点个数法 斜截法 系数法 1 交点个数法 两直线相交 两直线平行 两直线重合 0个交点 1个交点 无数个交点 方程组无解 方程组有唯一解 方程组有无数个解 l1与l2平行 对应系数全比例 已知l1 A1x B1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0 则 l1与l2重合 l1与l2垂直 l1与l2相交 对应系数半比例 对应系数没比例 对应系数积和O 注 书写格式 若分母含参或为O时 写成整式 2 系数法 3 斜截法 当l1和l2的斜率k1 k2均存在时 l1与l2重合 k1 k2 1 k1 k2且b1 b2 k1 k2且b1 b2 当l1和l2的斜率k1 k2非均存在时 其位置关系易得 l1与l2斜交 k1 k2且k1 k2 1 l1与l2平行 l1与l2垂直 斜截法判定直线l1与l2位置关系的程序框图 l1与l2重合 l1 l2 l1 l2 l1与l2斜交 心距法判定直线与圆的位置关系 弦长 1 心距法 若直线 与圆锥曲线C 两点 则 交于 2 弦长公式 设而不求的特例 一 对称 若圆x y 2kx 4 0关于直线2x y 3 0对称 则k 练习1 对称 1 资料P 82左上Ex1 2 课本P 144A组Ex6 解 因圆x y 2kx 4 0关于直线2x y 3 0对称 将圆心为 k 0 代入 得k 故圆心在直线上 2x y 3 0 又因该圆的标准方程为 x k y k 4 2x y 3 0 分析 所求直线是连心线的中垂线 O 0 0 O1 2 2 x y 2 0 中点为 1 1 斜率为 自对称 互对称 二 切线 1 心距法 2 极点与极线 切点与切线是其特例 练习2 心距法判定相切 3 课本P 144B组Ex1 1 定义 已知圆锥曲线C Ax2 Cy2 Dx Ey F 0 则称 是圆锥曲线C的一对极点和极线 点P xo yo 和直线 已知A 1 1 C x2 y2 4x 1 0 已知P 2 3 C x2 2y2 4x 2y 5 0 练习2 极点与极线 4 写出对应的极线 已知S 2 3 C y 1 2 4x 1 极点与极线 a 若极点P在C上 则极线l就是曲线C在点P处的切线 1 定义 b 若极点P在C外 过极点P可作曲线C的两条切线 2 性质 则极线l就是切点弦 c 若极点P在C内 过极点P的直线与C相交于M N两点 则曲线C在M N两点处的两条切线的交点在极线l上 N P l P l M P l 若极点P在C上 则极线l是曲线C在点P处的切线 若极点P在C外 则极线l就是切点弦 若极点P在C内 过点P的直线与C相交于M N两点 则C在M N两点处的两切线的交点在极线l上 练习2 极点与极线 5 2013年山东理9 过点 3 1 作圆 x 1 2 y2 1的两条切线 切点分别为A B 则AB的方程为 A 2x y 3 0 C 4x y 3 0 B 2x y 3 0 D 4x y 3 0 A 已知椭圆C 点 满足 则直线 与C的公共点个数 练习2 极点与极线 6 2010年湖北文15 O 三 最值 已知A 1 1 点P是圆C x2 y2 4x 1 0上的动点求 PA 的最值 求的最值 已知直线l 3x 4y 4 0 点P是圆C x2 y2 4x 1 0上的动点 设点P到l的距离为d 求d的最值 已知实数x y满足 x2 y2 4x 1 0 练习3 最值 7 练习3 最值 8 求y x的最值 求x2 y2的最值 由直线l 3x 4y 4 0上的点向圆x2 y2 4x 1 0引切线 则切线