重庆市重庆一中2012年高三下学期5月月考数学（理）试卷-1-2.doc

重庆市重庆一中2012年高三下学期5月月考数学（理）试卷 数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）1复数等于( )ABCD2已知，则( )A B CD3已知平面，直线，且，则“且”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4已知锐角的终边上一点P（，），则等于（ ） A B C D 5函数的图象关于直线对称的图象像大致是( )6设点O是边长为1的正ABC的中心（如图所示），则( )ABCO A B C D7已知函数在R上可导，且，则与的大小关系为( )ABCD不确定8在三棱锥中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，、的面积分别为、，则三棱锥的外接球的体积为( )AB C D9.函数的图像关于直线对称。据此可推测，对任意的非零实数a,b,c,m,n,p, 关于x的方程的解集都不可能是( )A B C D10如图，已知A（-2，0），B（2，0），等腰梯形ABCD满足|AB|=2|CD|，E为AC上 一点，且。又以A、B为焦点的双曲线过C、D、E三点。若，则双曲线离心率e的取值范围为（ ）A B C D二、填空题：（ 本大题共5小题，每小题5分，共25分）11某单位有职工750人，其中有青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 12若的展开式中，二项式系数之和为，各项系数之和为，则的值为 13若点为坐标原点,点满足不等式组,则的最大值是 14有9 名翻译人员，其中6人只能翻译英语，2人只能翻译韩语，另外1人既可翻译英语也可翻译韩语从中选出5人分别接待5个外国旅游团，其中两个旅游团需要韩语翻译，另外三个需要英语翻译，则不同的选派方法数为 15已知偶函数在区间上单调递增，且满足，给出下列判断：在上减函数；（3）的图像关于直线对称；（4）函数在处取得最大值；（5）函数没有最小值，其中正确的序号是 三、解答题：(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)16(本小题满分13分)已知函数 的最小正周 期是， （1）求函数的单调递增区间； （2）在中，角的 对 边 分 别 是,若 求的 取 值 范 围 17. （本小题满分13分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额 每满100元可转动如图所示的以为圆心的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针 等可能地指向任一位置（不指向各区域的边界）. 若指针停在A区域返券60元；停在B 区域返券30元；停在C区域不返券. 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券 金额是两次金额之和 （1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元）,求随机变量的分布列和数学期望. 18（本小题满分13分）如图，四棱锥中，底面是直角梯形，侧面，是等边三角形， ，是线段的中点（1）求证：；（2）为线段的中点，求平面与平面所成锐二面角的平面角的余弦值.19（本小题满分12分）已知函数的图像过点，且在该点的切线方程为（1）若在上为单调增函数，求实数的取值范围（2）讨论函数的极值 20（本小题满分12分）如图，设抛物线的准线与x轴交于F1，焦点为F2；以F1，F2为焦点，离心率的椭圆C2与抛物线C1在x轴上方的交点为P，延长PF2交抛物线于点Q，M是抛物线C1上一动点，且M在P与Q之间运动 （1）当m=1时，求椭圆C2的方程； （2）当的边长恰好是三个连续的自然数时，求面积的最大值21（本小题满分12分）已知数列的前项和为,且满足 （1）求数列的通项的表达式 （2）记， 证明: （其中表示所有的积的和） 数学试题参考答案(理科) 一：选择题:1-5 DABCA CBDAA 二：填空题：11 . 12 . 13. 14. 15.（1）（2）（4）三：解答题：16.解:, 由,则:,的单调增区间为，（2）由得 所以 因为，所以故 ， 故,故的 取 值 范 围为17.解：(1)设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C.则若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域.（2）由题意得，该顾客可转动转盘2次.随机变量的可能值为0，30，60，90，120. 则 所以，随机变量的分布列为： 0306090120其数学期望 18：解：证明：（1）因为侧面，平面， 所以 又因为是等边三角形，是线段的中点，所以因为，所以平面而平面，所以 （2）以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 则有,设为平面的法向量, 由 有 取.设平面的法向量为,由 有取所以 故锐二面角的平面角的余弦值为19：解：(1)由 所以 在上恒成立即 18.()当，即时，在区间单调递增，在上单调递减，极大值为，极小值为()当时，即 时在区间单调递增，在上单调递减，极小值为，极大值为（）时，即时，在R上单调增,无极值.20. 解:(1) 当时,则,设椭圆方程则又,所以所以椭圆方程为(2) 因为,则,设椭圆方程为由,得,即得代入抛物线方程得即，因为的长边恰好是三个连续的自然数，所以，此时抛