第3课时 实际问题与二元一次方程组（3）VIP

第3课时实际问题与二元一次方程组 3 R 七年级下册 情景导入 在上两节课的基础上 这节课我们继续来学习用列表分析的方式设未知数 列方程组来解应用题 学习目标 1 巩固列方程组解应用题的一般步骤 2 学会用列表的方式分析问题中蕴含的数量关系 并列二元一次方程组 学习重 难点 重点 难点 借助列表分析问题中蕴含的数量关系 并列二元一次方程组 探究新知 行程问题 工程问题 探究3如图 长青化工厂与A B两地有公路 铁路相连 这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂 制成每吨8000元的产品运到B地 公路运价为1 5元 t km 铁路运价为1 2元 t km 这两次运输共支出公路运费15000元 铁路运费97200元 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元 问题1要求 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元 我们必须知道什么 销售款与产品数量有关 原料费与原料数量有关 而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关 因此 我们必须知道产品的数量和原料的数量 销售款 原料费 运输费 公路和铁路 产品数量 原料数量 问题2本题涉及的量较多 这种情况下常用列表的方式来处理 列表直观 简洁 本题涉及哪两类量呢 一类是公路运费 铁路运费 价值 另一类是产品数量 原料数量 问题3你能完成教材上的表格吗 问题4你发现等量关系了吗 如何列方程组并求解 是原方程组的解 解 先化简 得 由 得 代入 得 代入 得 问题5这个实际问题的答案是什么 销售款 8000 300 2400000 原料费 1000 400 400000 运输费 15000 97200 112200 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元 某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地 如果他以每小时50千米的速度行驶 就会迟到24分钟 如果他以每小时75千米的速度行驶 则可提前24分钟到达乙地 求甲乙两地间的距离 误区列方程组时单位不统一 错解 正解 错因分析 在列方程时 没有把24分钟转化为25小时 单位的不统一导致计算错误 在解有关长度 时间 距离等应用题时 一定先要将单位统一 再计算 基础巩固 随堂演练 1 如图 飞腾公司从A地购进原料若干吨 加工成产品后销往B地 已知公路运费为1 5元 t km 铁路运费为1元 t km 飞腾公司共支付公路运费750元 铁路运费4000元 根据以上信息计算 购进原料多少吨 加工后销往B地的产品为多少吨 设购进原料xt 加工后销往B地的产品为yt 1 填表 x 20 1 5 30 x y 10 1 5 15y 750 x 150 1 150 x y 100 1 100y 1000 2 根据上表中反映的信息列方程组为 x 20 1 5 30 x y 10 1 5 15y 750 x 150 1 150 x y 100 1 100y 1000 3 解方程组得 4 答 x 20 1 5 30 x y 10 1 5 15y 750 x 150 1 150 x y 100 1 100y 1000 购进原料20t 加工后销往B地的产品为10t 2 A地至B地的航线长9750km 一架飞机从A地顺风飞往B地需12 5h 它逆风飞行同样的航线需13h 求飞机的平均速度与风速 解 设飞机的平均速度为xkm h 风速为ykm h 由题意 得化简 得 得2x 1530 解得x 765 把x 765代入 得y 15 这个方程组的解为 综合运用 3 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路 如果保持上坡每小时走3km 平路每小时走4km 下坡每小时走5km 那么从甲地到乙地需54min 从乙地到甲地需42min 甲地到乙地全程是多少 解 设从甲地到乙地的上坡路为xkm 平路为ykm 由题意 得解得 x y 3 1 答 甲地到乙地全程是3 1km 课堂小结 实际问题与二元一次方程组 3 工程 行程问题 题目中涉及的量多 列表分析 发现等量关系 列方程求解 打折前 买60件A商品和30件B商品用了1080元 买50件A商品和10件B商品用了840元 打折后 买500件A商品和500件B商品用了9600元 比不打折少花多少钱 解 设打折前A商品每件x元 B商品每件y元 由题意 得解得500 x 500y 500 16 500 4 10000 10000 9600 400 元 答 比不打折少花400元 1 从课后习题中选取 2 完成练习册本课时的习题 课后作业 教学反思 本节课的重点