7、2、2单位圆与正弦、余弦数线ppt课件.ppt

7 2 2单位圆与正弦 余弦线 1 由三角函数的定义我们知道 对于角 的各种三角函数我们都是用比值来表示的 或者说是用数来表示的 今天我们再来学习正弦 余弦 正切函数的另一种表示方法 几何表示法 2 1 单位圆的概念 一般地 我们把半径为1的圆叫做单位圆 设单位圆的圆心与坐标原点重合 则单位圆与x轴的交点分别为A 1 0 A 1 0 而与y轴的交点分别为B 0 1 B 0 1 3 设任意角 的顶点在原点 始边与x轴的正半轴重合 终边与单位圆相交于点P x y 过P作x轴的垂线 垂足为M 做PN垂直y轴于点N 则点M N分别是点P在x轴 y轴上的正射影 2 三角函数线 4 根据三角函数的定义有点P的坐标为 cos sin 其中cos OM sin ON 这就是说 角 的余弦和正弦分别等于角 的终边与单位圆交点的横坐标与纵坐标 过点A作轴的垂线与 角的终边 或其反向延长线 相交于点T 或T 则tan AT 或AT 5 我们把向量分别叫做 的余弦线 正弦线和正切线 6 的终边 T P M P M A T A 7 问题2 若角 为第三象限角 其终边与单位圆的交点为P x y 则 都是负数 此时角 的正弦值和余弦值分别用哪条线段表示 正弦线和余弦线 8 为了简化上述表示 我们设想将线段的两个端点规定一个为始点 另一个为终点 使得线段具有方向性 带有正负值符号 根据实际需要 我们规定线段从始点到终点与坐标轴同向时为正方向 反向时为负方向 规定了始点和终点 带有方向的线段 叫做有向线段 由上分析可知 当角 为第一 三象限角时 sin cos 可分别用有向线段MP OM表示 即MP sin OM cos 那么当角 为第二 四象限角时 你能检验这个表示正确吗 9 例1 作出下列各角的正弦线 余弦线 正切线 1 2 10 例2 比较大小 1 sin1和sin1 5 2 cos1和cos1 5 3 tan2和tan3 解 由三角函数线得 sin1 sin1 5 cos1 cos1 5 11 探究 当0 2时 总有sin tan S POA S扇形AOP S AOT MP OA 2 OA OA 2 OA AT 2 MP AT sin tan 12 例3 在单位圆中作出符合下列条件的角的终边 P N 13 T A 14 例4 利用三角函数线证明 sin cos 1 证明 在 OMP中 OP 1 OM cos MP ON sin 因为三角形两边之和大于第三边 所以 sin cos 1 15 例5 利用单位圆中的三角函数线 若 试确定sin 的取值范围 cos 呢 16 变式 写出满足条件 cos 的角 的集合 17 二 探究三角函数的定义域 R R k k Z 三 探究三角函数在各象限的符号 18 2 三角函数在各象限的函数值符号分别如何 一全正 二正弦 三正切 四余弦 全 19 例3求证 当且仅当下列不等式组成立时 角 为第三象限角 四 诱导公式一 终边相同的角的同一三角函数的值相等 例4确定下列三角函数值的符号 然后用计算器验证 全 20 课堂小结 1 三角函