2019-2020学年高中数学 课后作业11 直线与平面垂直的判定 北师大版必修2

课后作业(十一)(时间45分钟)学业水平合格练(时间20分钟)1下列说法中正确的个数是()若直线l与平面内的一条直线垂直，则l；若直线l与平面内的两条相交直线垂直，则l；若直线l与平面内的任何一条直线垂直，则l.a3 b2 c1 d0解析根据线面垂直的判定定理可知，当平面内有两条相交直线都与l垂直时，直线l与平面垂直，故错误，正确。故选b.答案b2在正方体abcda1b1c1d1的六个面中，与aa1垂直的平面的个数是 ()a1 b2 c3 d6解析仅有平面ac和平面a1c1与直线aa1垂直答案b3pa垂直于以ab为直径的圆所在的平面，c为圆上异于a，b的任一点，则下列关系不正确的是()apabc bbc平面paccacpb dpcbc解析pa平面abc，pabc，a正确；c为以ab为直径的圆周上一点，bcac，又bcpa，bc平面pac，bcpc，b、d正确故选c.答案c4如图，l，点a，c，点b，且ba，bc，那么直线l与直线ac的关系是()a异面 b平行c垂直 d不确定解析ba，l，l，bal.同理bcl.又babcb，l平面abc.ac平面abc，lac.答案c5如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为矩形，pa平面abcd，则图中共有直角三角形的个数为()a1 b2 c3 d4解析pa平面abcdpaab，paad，pabc，pacd.bc平面pabbcpb由cd平面padcdpd.pab，pad，pbc，pcd都是直角三角形答案d6已知直线l，a，b，平面，若要得到结论l，则需要在条件a，b，la，lb中另外添加的一个条件是_. 解析由直线与平面垂直的判定定理知，需添加的一个条线为：a与b相交答案a与b相交7在rtabc中，d是斜边ab的中点，ac6，bc8，ec平面abc，且ec12，则ed_.解析如图，ac6，bc8，ab10，cd5.在rtecd中，ec12，ed13.答案138如图，bca90，pc平面abc，则在abc，pac的边所在的直线中：(1)与pc垂直的直线有_；(2)与ap垂直的直线有_解析(1)因为pc平面abc，ab，ac，bc平面abc，所以与pc垂直的直线有ab，ac，bc.(2)bca90，即bcac，又bcpc，acpcc，所以bc平面pac，pa平面pac.所以bcap.答案(1)ab，ac，bc(2)bc9如图所示，已知空间四边形abcd的边bcac，adbd，becd于e，ahbe于h，求证：ah平面bcd.证明取ab的中点f，连接cf，df.acbc，cfab.又adbd，dfab.cfdff，ab平面cdf.又cd平面cdf，abcd.又cdbe，abbeb，cd平面abe.又ah平面abe，cdah.又ahbe，且becde，ah平面bcd.10.如图所示，abc中，b为直角，p是abc外一点，且papb，pbbc.若m是pc的中点，试确定ab上点n的位置，使得 mnab. 解cbab，cbpb，abpbb，cb平面apb.过m作mecb，则me平面apb，meab.若mnab，memnm，则ab平面mne，aben.取ab中点d，连接pd，papb，pdab，nepd.又m为pc中点，mebc，e为pb中点enpd，n为bd中点，故当n为ab的四等分点(an3bn)时，mnab.应试能力等级练(时间25分钟)11如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e为a1c1上的点，则下列直线中一定与ce垂直的是()aac bbdca1d1 da1a解析bdac，bda1a，aca1aa，bd平面acc1a1.又ce平面acc1a1，bdce.答案b12如图，已知abc为直角三角形，其中acb90，m为ab中点，pm垂直于abc所在平面，那么()apapbpcbpapb0)，pa平面ac，且pa1，若bc边上存在点q，使得pqqd，则a的取值范围是_解析因为pa平面ac，qd平面ac，paqd.又pqqd，papqpqd平面paq，所以aqqd.当0a2时，由四边形abcd是矩形且ab1知，以ad为直径的圆与bc无交点，即对bc上任一点q，都有aqd2时，以ad为直径的圆与bc相交于点q1、q2，此时aq1daq2d90，故bc边上存在两点q(即q1与q2)，使pqqd.综上所述，a的取值范围为2，)答案2，)14.如图所示，在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，点e是棱bc的中点，点f是棱cd上的动点设cffd，则当_时，d1e平面ab1f.解析当1时，d1e平面ab1f.连接a1b、cd1，则a1bab1，a1d1ab1，又a1d1a1ba1，ab1面a1bcd1又d1e面a1bcd1，ab1d1e.又dd1平面bdafdd1.又afde，af平面d1deafd1e.d1e平面ab1f.即当点f是cd的中点1时，d1e平面ab1f. 答案115.如图，pa矩形abcd所在的平面，m、n分别是ab、pc的中点(1)求证：mn平面pad；(2)若apad，求证：mn平面pcd. 证明(1)取pd的中点e，连接ne、ae，如图n是pc的中点，ne綊dc.又dc綊ab，amab，am綊cd，ne綊am，四边形amne是平行四边形，m