2019-2020学年高中数学 课后作业21 几何概型 新人教A版必修3

课后作业(二十一)(时间45分钟)学业水平合格练(时间25分钟)1已知函数f(x)2x，若从区间2,2上任取一个实数x，则使不等式f(x)2成立的概率为()a. b. c. d.解析这是一个几何概型，其中基本事件的总数构成的区域对应的长度是2(2)4，由f(x)2可得x1，所以满足题设的基本事件构成的区域对应的长度是211，则使不等式f(x)2成立的概率为.答案a2某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40 s若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15 s才出现绿灯的概率为()a. b. c. d.解析记“至少需要等待15 s才出现绿灯”为事件a，则p(a).答案b3已知abcd为长方形，ab2，bc1，o为ab的中点，在长方形abcd内随机取一点p，则取到的点p到o的距离大于1的概率为()a. b1 c. d1解析如图所示，设取到的点p到o的距离大于1为事件m，则点p应在阴影部分内，阴影部分的面积为21122，所以p(m)1.答案b4在长为10 cm的线段ab上任取一点p，并以线段ap为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率为()a. b. c. d.解析在线段ab上任取一点p，事件“正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间”等价于事件“5|ap|7”，则所求概率为.答案b5如图所示，有四个游戏盘，将它们水平放稳后，向上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是()解析a中奖概率为，b中奖概率为，c中奖概率为，d中奖概率为.答案a6记函数f(x)的定义域为d.在区间4,5上随机取一个数x，则xd的概率是_解析由6xx20，解得2x3，则d2,3，则所求概率为.答案7水池的容积是20 m3，水池里的水龙头a和b的水流速度都是1 m3/h，它们一昼夜(024 h)内随机开启，则水池不溢水的概率为_解析如图所示，横坐标和纵坐标分别表示a，b两水龙头开启的时间，则阴影部分是满足不溢水的对应区域，因为正方形区域的面积为2424，阴影部分的面积是2020，所以所求的概率p.答案8已知方程x23x10，若p在0,10中随机取值，则方程有实数根的概率为_解析因为总的基本事件是0,10内的全部实数，所以基本事件总数为无限个，符合几何概型的条件，事件对应的测度为区间的长度，总的基本事件对应区间0,10，长度为10，而事件“方程有实数根”应满足0，即9410，得p5，所以对应区间0,5，长度为5，所以所求概率为.答案9已知点m(x，y)满足|x|1，|y|1.求点m落在圆(x1)2(y1)21的内部的概率解如图所示，区域为图中的正方形，正方形的面积为4，且阴影部分是四分之一圆，其面积为，则点m落在圆(x1)2(y1)21的内部的概率为.10在街道旁边有一游戏：在铺满边长为9 cm的正方形塑料板的宽广地面上，掷一枚半径为1 cm的小圆板规则如下：每掷一次交5角钱，若小圆板压在边上，可重掷一次；若掷在正方形内，需再交5角钱才可玩；若压在正方形塑料板的顶点上，可获得一元钱试问：(1)小圆板压在塑料板的边上的概率是多少？(2)小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少？解(1)如图(1)所示，因为o落在正方形abcd内任何位置是等可能的，小圆板与正方形塑料板abcd的边相交接是在圆板的中心o到与它靠近的边的距离不超过1 cm时，所以o落在图中阴影部分时，小圆板就能与塑料板abcd的边相交接，这个范围的面积等于927232(cm2)，因此所求的概率是.(2)小圆板与正方形的顶点相交接是在圆心o与正方形的顶点的距离不超过小圆板的半径1 cm时，如图(2)阴影部分，四块合起来面积为 cm2，故所求概率是.应试能力等级练(时间20分钟)11在区间0,1上随机取两个数x，y，记p1为事件“xy”的概率，p2为事件“|xy|”的概率，p3为事件“xy”的概率，则()ap1p2p3 bp2p3p1cp3p1p2 dp3p2p1解析x，y0,1，事件“xy”表示的区域如图(1)中阴影部分s1，事件“|xy|”表示的区域如图(2)中阴影部分s2，事件“xy”表示的区域如图(3)中阴影部分s3.由图知，阴影部分的面积s2s3s1，正方形的面积为111.根据几何概型的概率计算公式，可得p2p3p1.答案b12在1,1上随机地取一个数k，则事件“直线ykx与圆(x5)2y29相交”发生的概率为_a. b. c. d.解析若直线ykx与圆(x5)2y29相交，则有圆心到直线的距离d3，即ksabc，所以|pb|ab|，故pbc的面积大于的概率是.答案14已知0a1，分别在区间(0，a)和(0,4a)内任取一个数，而取出的两数之和小于1的概率为，则a的值为_解析设所取的两个数分别为x，y，由题知所有基本事件构成的集合为(x，y)|0xa,0y4a,0a1，其对应区域为矩形，面积为s()a(4a)，而事件a(x，y)|xy1，其对应区域面积为s(a)(11a)a，由几何概型的概率计算公式知，即a(5a4)0，解得a.答案15.如图，已知ab是半圆o的直径，ab8，m，n，p是将半圆圆周四等分的三个等分点(1)从a，b，m，n，p这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；(2)在半圆内任取一点s，求sab的面积大于8的概率解(1)从a，b，m，n，p这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形：abm，abn，abp，amn，amp，anp，bmn，bmp，bnp，mnp，其中是直角三角形的只有abm，abn，abp 3个，所以组成直角三角形的概率为.(2)连接mp，on，om，op，取