2019-2020学年高中数学 课后作业15 柱、锥、台的体积 北师大版必修2

课后作业(十五)学业水平合格练(时间20分钟)1正方体的表面积为96，则正方体的体积为()a48 b64 c16 d96解析设正方体的棱长为a，则6a296，a4.其体积va34364.故选b.答案b2圆锥的母线长为5，底面半径为3，则其体积为()a15 b30 c12 d36解析设圆锥的高为h，如图，则h4.所以其体积vsh32412.故选c.答案c3.如图，在正方体中，四棱锥sabcd的体积占正方体体积的()a. b.c. d不确定解析由于四棱锥sabcd的高与正方体的棱长相等，底面是正方形，根据柱体和锥体的体积公式，得四棱锥sabcd的体积占正方体体积的，故选b.答案b4.如图，abcabc是体积为1的棱柱，则四棱锥caabb的体积是()a. b.c. d.解析vcabcvabcabc，vcaabb1.答案c5.如图，在梯形abcd中，abc，adbc，bc2ad2ab2，将梯形abcd绕ad所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()a. b. c. d2解析由题意，旋转而成的几何体是圆柱，挖去一个圆锥(如图)，该几何体的体积为122121.答案c6半径为r的半圆卷成一个圆锥，这个圆锥的体积为_. 解析设圆锥的底面半径为r，则有r2r，所以r，所以圆锥高为r，所以v圆锥2rr3.答案r37.如图，三棱柱a1b1c1abc中，已知d，e，f分别为ab，ac，aa1的中点，设三棱锥afed的体积为v1，三棱柱a1b1c1abc的体积为v2，则v1v2的值为_解析设三棱柱的高为h，f是aa1的中点，则三棱锥fade的高为，d，e分别是ab，ac的中点，sadesabc，v1sade，v2sabch，.答案8圆锥的侧面展开图为扇形，若其弧长为2 cm，半径为 cm，则该圆锥的体积为_ cm3.解析圆锥的侧面展开图的弧长为2 cm，半径为 cm，故圆锥的底面周长为2 cm，母线长为 cm，则圆锥的底面半径为1，高为1，则圆锥的体积v121.答案9.如图所示，在四边形abcd中，dab90，adc135，ab5，ad2，cd2，求四边形abcd绕ad旋转一周所成几何体的表面积和体积解由adc135，得edc45，又因为cd2，所以edce2，因为ab5，aeadde4，所以bc5.所以ss圆锥侧s圆台侧s圆台底cecd(ceab)bcab2(460).vv圆台v圆锥ae(ce2ceabab2)dece252.10如图所示，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)(1)画出这个几何体(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积解(1)这个几何体如图所示(2)这个几何体可看成是正方体ac1及直三棱柱b1c1qa1d1p的组合体由pa1pd1 cm，a1d1ad2 cm，可得pa1pd1.故所求几何体的表面积s522222()2224(cm2)，所求几何体的体积v23()2210(cm3)应试能力等级练(时间25分钟)11正六棱锥pabcdef中，g为pb的中点，则三棱锥dgac与三棱锥pgac的体积之比为()a11 b12 c21 d32解析如图设棱锥的高为h，vdgacvgdacsadch，vpgacvpabcvgabcsabc.又sadcsabc21，故vdgacvpgac21.答案c12圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是16，则圆锥的体积是()a. b. c64 d128解析设圆锥的底面半径为r，母线长为l，圆锥的轴截面是等腰直角三角形，2r，即lr，由题意得，侧面积s侧rlr216，r4.l4，高h4.圆锥的体积vsh424，故选a.答案a13如图所示，正方体abcda1b1c1d1的棱长为a，过顶点b，d，a1截下一个三棱锥，则剩余部分的体积为_解析v三棱锥a1abdsabda1aa2aa3.故剩余部分的体积vv正方体v三棱锥a1abda3a3.答案a314.已知各棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥，则它的体积为_解析如图，四棱锥sabcd的各棱长均为5，各侧面都是全等的正三角形设e为ab的中点，则seab.se ，易知四棱锥的高so .vs底h25.答案15如图，甲、乙是边长为4a的两块正方形钢板，现在将甲裁剪焊接成一个正四棱柱，将乙裁剪焊接成一个正四棱锥，使它们的全面积都等于原正方形的面积(不计焊接缝的面积)(1)将你的裁剪方法用虚线标示在图中，并作简要说明；(2)试比较你所制作的正四棱柱与正四棱锥体积的大小解(1)如图甲所示，将正方形按图中虚线剪，以两个边长为2a的小正方形为底面，以四个小矩形为侧面，焊接成一个底面边长为2a，高为a的正四棱柱如图乙所示，将正方形沿图中虚线剪开，把两个小长方形焊接成边长为2a的正方形作为底面，三个等腰三角形为侧面，两个边上的小直角三角形，焊接成与其他侧面相同的等腰