2019-2020学年高中数学 课后作业24 圆的一般方程 北师大版必修2

课后作业(二十四)(时间45分钟)学业水平合格练(时间20分钟)1若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为()a1b1c3d3解析因为圆x2y22x4y0的圆心为(1,2)，所以3xya0过点(1,2)，即32a0，所以a1.答案b2若圆x2y22x4y0的圆心到直线xya0的距离为，则a的值为()a2或2 b.或c2或0d2或0解析由圆心(1,2)到直线的距离公式得，得a0或a2.答案c3方程x2y22axb20表示的图形是()a一个圆b只有当a0时，才能表示一个圆c一个点da，b不全为0时，才能表示一个圆解析(2a)24b24(a2b2)，当ab0时，方程表示一个点；当a0或b0时方程表示一个圆答案d4已知两点a(0,3)，b(4,0)，若点p是圆x2y22y0上的动点，则abp面积的最大值为()a13b3 c. d.解析圆的方程可化为x2(y1)21，圆心为(0,1)，半径为1.直线ab的方程为1，即3x4y120，|ab|5.圆心到直线ab的距离为d，p到直线ab的距离的最大值为1，sabp的最大值为s5，故选c.答案c5动点p到点a(8,0)的距离是到点(2,0)的距离的2倍，那么点p的轨迹方程为()ax2y232 bx2y216c(x1)2y216 dx2(y1)216解析设p(x，y)，根据题意有2，整理得x2y216.答案b6过圆x2y26x4y30的圆心，且垂直于x2y110的直线方程是_解析圆x2y26x4y30的圆心为(3，2)，直线x2y110的斜率为，则所求直线的斜率为k2，故所求直线方程为y22(x3)，即2xy80.答案2xy807圆c：x2y28x4y190关于直线xy10对称的圆的方程为_解析圆c的方程可化为(x4)2(y2)21，圆心为(4，2)，半径r1.设所求的圆为(xa)2(yb)21，则有即解得所以所求圆的方程为(x1)2(y5)21.答案(x1)2(y5)218由方程x2y2x(m1)ym20所确定的圆中，最大面积是_解析r2，所以当m1时，r，所以smax.答案9设圆的方程为x2y24x50，(1)求该圆的圆心坐标及半径；(2)若此圆的一条弦ab的中点为p(3,1)，求直线ab的方程解(1)将x2y24x50配方得：(x2)2y29.圆心坐标为c(2,0)，半径为r3.(2)设直线ab的斜率为k.由圆的几何性质可知：cpab，kcpk1.又kcp1，k1.直线ab的方程为y1(x3)，即：xy40.10已知圆c的方程为x2y2(m2)x(m1)ym20，根据下列条件确定实数m的取值，并写出相应的圆心坐标和半径(1)圆的面积最小；(2)圆心距离坐标原点最近解因为(m2)2(m1)24(m2)2m26m13220恒成立，所以无论m为何值，方程总表示圆，且圆心坐标为，圆的半径r .(1)当圆的半径最小时，圆的面积最小r ，当且仅当m时，等号成立，此时面积最小所以当圆的面积最小时，圆心坐标为，半径r.(2)圆心到坐标原点的距离d ，当且仅当m时，圆心到坐标原点的距离最近此时，圆心坐标为，半径r.应试能力等级练(时间25分钟)11已知两点a(2,0)，b(0,2)，点c是圆x2y22x0上任意一点，则abc面积的最小值是()a3b3c3 d.解析lab：xy20，圆心(1,0)到l的距离d，ab边上的高的最小值为1.smin23.答案a12若曲线c：x2y22ax4ay5a240上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为()a(，2)b(，1)c(1，)d(2，)解析曲线c的方程可化为(xa)2(y2a)24，则曲线c表示的是以(a,2a)为圆心，2为半径的圆要使圆c上所有的点均在第二象限内，则圆心(a,2a)必须在第二象限，从而有a0，并且圆心到两坐标轴的最短距离应该大于圆c的半径易知圆心到两坐标轴的最短距离为|a|，则有|a|2，故a2.答案d13若a(5,0)、b(1,0)、c(3,3)三点的外接圆为m，点d(m,3)在m上，则m_.解析设过a(5,0)、b(1,0)、c(3,3)的圆的一般方程为x2y2dxeyf0.依题意有解得即所求圆的方程为x2y24xy50.因为点d(m,3)在m上， 所以m2324m350，解得m3或m7.答案3或714若直线l：axby10始终平分圆m：x2y24x2y10的周长，则(a2)2(b2)2的最小值为_解析圆m的圆心为(2，1)，由题意知点m在直线l上，所以2ab10，所以b2a1，所以(a2)2(b2)2(a2)2(2a12)25a255.答案515在abc中，|bc|4，|ab|3|ac|.(1)建立适当的直角坐标系，求a的轨迹方程，并说明是何种曲线；(2)求abc面积的最大值解(1)以bc所在的直线为x轴，b为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系则b、c的坐标分别为b(0,0)，c(4,0)设a的坐标为(x，y)，(y0)由|ab|3|ac|，得3，化