保险精算学-习题课.ppt

习题课 利息理论与确定年金 利息的度量 按照计息时刻划分 期末计息 利率期初计息 贴现率按照积累方式划分线性积累 1 单利计息 2 单贴现计息指数积累 1 复利计息 2 复贴现计息 1 一年转换一次 实质利率 实质贴现率 2 一年转换m次 名义利率 名义贴现率 3 连续计息 一年转换无穷次 利息效力 按照利息转换频率划分 名义利率 名义贴现率 实质利率与实际贴现率 确定性年金公式推导 例1 某君每月初存款50元 共存了10年 设年利率为9 不是名义利率 问 如果按复利计算 则10年末能得多少元 例 1 确定500元以季度转换8 年利率投资5年的积累值 2 如以6 年利 按半年为期预付及转换 到第6年末支付1000元 求其现时值 3 确定季度转换的名义利率 使其等于月度转换6 名义贴现率 4 变额年金的计算 5某公司决定用五年时间建立一笔专用基金 办法如下 每年初存入一笔款 数量为逐年等额递减2万元 从第六年开始每年末提取1万元作为奖金 假如年利率为3 求第一年初的存款额 解 设第一年存款额为X万元 分解与平衡 01234567 XX 2X 4X 6X 8011 分解 XXXXX0 2 4 6 8 11 平衡点选择 平衡关系式 收入现金流的终值 支出现金流的现值 1 某君每月初存款100元 共存了5年 设年利率为5 问 如果按复利计算 则5年末能得多少元 练习 2 某单位每年末存入银行20万元 年利率按5 计算 5年后 每年末取出一部分作为专项奖励基金发放 共发放8年 每年发放金额相等 若年利率按3 计算 求每年能发放的最大金额 01234567 AAABBBB 5 7 3 如图所示 考虑一个两阶段的年初付的变额年金 第一阶段 1 3年 金额A 100元 年利率 5 第二阶段 4 7年 金额B 200元 年利率 7 按复利计算此年金的现值及终值 4 有一项年金 第一年初支付100元 以后每年递增100元 直至永远 如果年利率为3 求其现值 4 有一项年金 第一年初支付100元 以后每年递增100元 直至永远 如果年利率为3 求其现值 假如该年金规定10年后可以按新的年利率等额支付 仍为永续年金 假设新的利率为5 在原有基金的基础上 求10年后每年的支付额 4 有一项年金 第一年初支付100元 以后每年递增100元 直至永远 如果年利率为3 求其现值 假如该年金规定10年后改为5年定期等额年金 年利率为5 求每年的支付额 5 有一项特殊年金 第一年末支付1000元 然后每年递增500元 增加到最高值10万元后 又逐年递减 每年减少1万元 减到5万元后保持不变 直至永远 年利率恒为5 求其现值 11 52 100908070605050 0 511 5 99 54030201000 0 50 50 5 0 5505050505050 时间 总现金流 现金流1 现金流2 金钱单位 1000元 生存年金 转换函数 t 确定性年金与生存年金的t年现值 生存年金计算一般公式 z 需要计算价值的时间点 开始支付年金的年龄 n 支付次数 例1 计算25岁的男性购买40年期10000元纯粹生存险的趸缴纯保费 已知假定i 6 解 X 1454 寿险 死者保单对全体保单共有财产的分享 初始人数 每人交的净保费 t年末的投资积累 死亡人数 1元赔偿 寿险现值与终值计算的一般公式 x 计算价值的时间点 n 延期年数特别 n 0 m 定期年数特别 M 0 例1某人现年30岁 持有定期寿险保单 规定于第一年死亡时 给付1000元 第二年死亡时 给付1200元 第三年死亡时 给付1400元 等等 共计20年 求趸缴纯保费 解所求趸缴纯保费 某人30岁投保某一寿险 约定50岁之前死亡给付3000元 若50岁仍生存 则每年末可领取年金额960元的终身生存年金 求其趸缴纯保费 解 所求趸缴纯保费可看作保额3000元的20年定期寿险趸缴纯保费与保额为960元的20年延期终身生存年金趸缴纯保费之和 所以其趸缴纯保费 4设有保额为1000元的10年限期缴费20年的两全保险 签发年龄为30岁 其附加费用如下 佣金 第一年按总保费的25 提取 第二年按10 第三年按5 以后均为2 保费税 总保费的2 管理费及承保费用 第一年5元 第二年以后每年2元 保费缴清后每年1元 试求其年缴总保费 费用开支列表 练习 对 25 购买的保险金额为10万元的40年两全保险保单 该保单的第一年费用为100元加上毛保费的25 续年的费用为25元加上毛保费的10 发生死亡给付时的理赔费用为100元 生存给付时不发生理赔费用 求净均衡年缴保费和毛保费 已知 常见险种的期末付生存年金 答案 死亡时刻即刻赔付及连续支付生存年金的情形 例1 设 x 投保终身寿险 保险金额为1元保险金在死亡即刻赔付签单时 x 的剩余寿命的密度函数为计算 答案 答案 例2 已知个体 x 的未来生存时间T的密度为计算 终身连续生存年金精算现值及方差 答案 答案 死亡即刻赔付与死亡年末赔付的关系 剩余寿命