2019-2020学年高中数学 课时作业8 排列组合的综合应用（一） 北师大版选修2-3

课时作业(八)1设集合aa，b，c，d，e，ba，已知ab，且b中含有3个元素，则集合b有()aa42个bc42个ca53个 dc53个答案b解析即ba，x，yx，y在a中任取，是组合问题集合b有c42个2已知圆上9个点，每两点连一线段，所有线段在圆内的交点有()a36个 b72个c63个 d126个答案d解析此题可化归为：圆上9个点可组成多少个四边形，每个四边形的对角线的交点即为所求，所以，交点有c94126个3某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有()a120种 b48种c36种 d18种答案c4某科技小组有六名学生，现从中选出三人去参观展览，至少有一名女生入选的不同选法有16种，则该小组中的女生人数为()a2 b3c4 d5答案a解析设男生人数为x，则女生有(6x)人依题意c63cx316，即x(x1)(x2)166654，x(x1)(x2)234，x4.即女生有2人5甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有()a150种 b180种c300种 d345种答案d解析分类：若这名女同学是甲组的，则选法有c31c51c62，若这名女同学是乙组的，则选法有c52c21c61.符合条件的选法共有c31c51c62c52c21c61345种6假设在200件产品中，有3件次品，现在从中任意抽出5件，其中至少有2件次品的抽法有()ac32c1973种 b(c32c1973c33c1972)种c(c2005c195)种 d(c2005c31c1974)种答案b思路这是一个抽样问题，200件产品中有3件次品，从中任意抽出5件，而且其中至少有2件次品，由“至少”可知，5件产品中可以有2件次品或3件次品，可以应用“直接法”也可以采用“间接法”，先不论次品，抽去5件产品的抽法数除去没有次品和只有1件次品的抽法数之和，即可解决问题解析方法一(直接法)至少有两件次品的抽法有两种可能，即2件次品，3件合格品有：c32c1973种；3件次品，2件合格品有：c33c1972种由分类计数原理得抽法种数为(c32c1973c33c1972)种所以应选b.方法二(间接法)不论次品，抽法有c2005种，恰有1件次品的抽法数为c31c1974种，没有次品的抽法种数为c1975种，所以至少有2件次品的抽法种数为(c2005c1975c31c1974)种所以应选b.点评理解对“至少”“至多”等词的含义，分清事件的类别，用直接法解；或者是反面考虑，用间接法解答7.某城市街道如右图所示，某人要用最短路程从a地前往b地，则不同的走法有()a8种 b10种c12种 d32种答案b思路根据题意可知要走的路程最短必须走5步，且不能重复；向东的走法定出后，向北的走法随之确定，所以我们只要确定出向东的三步或向北的两步走法有多少即可解析不同的走有c5310(种)，故选b.点评因为从a地到b地路程最短，我们可以在地面画出模型，实地实验，探究走法更实际；若东西街道有n条，南北街有m条，则由a到b的最短走法共有cnmmcnmn种8从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()a85 b56c49 d28答案c解析甲、乙、丙都没有入选有c7335种；只有丙没有入选有c9384种，故甲、乙至少有1人入选而丙没有入选的不同选法种数有843549(种)9某校开设9门课程供学生选修，其中a、b、c三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有_种不同选修的方案(用数字作答)答案75解析本题可分作两类，第一类学生不选a、b、c中的任意一门，有c6415(种)选法第二类学生从a，b，c中选一门，再从其他6门中选3门课程，共有c31c6360(种)选法所以共有156075(种)选法点评要弄清题目是分类还是分步是关键10从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台，其中至少有原装与组装计算机各2台，则不同的取法有_种答案350解析完成这个问题共有两类办法第一类办法：第一步在原装计算机中任意选取2台，有c62种方法；第二步是在组装计算机中任意选取3台，有c53种方法，据乘法原理共有c62c53种方法同理，第二类办法共有c63c52种方法据加法原理完成全部的选取过程共有c62c53c63c52350种方法11以正方体的顶点为顶点的四面体个数有_答案58解析先从8个顶点中任取4个的取法为c84种，其中，共面的4点有12个，则四面体的个数为c841258(个)122015年3月10日是世界肾脏日，某社区服务站将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分别去三个不同的社区宣传这届肾脏日的主题：“保护肾脏，拯救心脏”，不同的分配方案有_种(用数字作答)答案90解析分配方案有a3390(种)13现有10名学生，其中男生6名(1)从中选2名代表，必须有女生的不同选法有多少种？(2)从中选出男、女各2名的不同选法有多少种？(3)从中选4人，若男生中的甲与女生中的乙必须在内，有多少种选法？(4)从中选4人，若男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内，有多少种选法？解析(1)方法一(直接法)：必须有女生可分两类：第一类只有一名女生，共有c61c4124种；第二类有2名女生，共有c426种，根据分类计数原理，必须有女生的不同选法有c61c41c4230种方法二(间接法)：c102c62451530.(2)c62c4290.(3)c8228.(4)方法一(直接法)：可分两类解决：第一类甲、乙只有1人被选，共有c21c83112种不同选法；第二类甲、乙两人均被选，有c8228种不同选法，根据分类计数原理，男生中的甲和女生中的乙至少有1人在内的选法有c21c83c8211228140种方法二(间接法)：先不考虑要求，从10名学生中任选4名学生，共有c104210种，而甲、乙均不被选的方法有c8470种，所以甲、乙至少有1人被选上的选法种数是c104c8421070140种14甲、乙、丙三个同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天，如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班可以排出多少种不同的值班表？解析方法一(直接法)由题意可分两类：(1)甲值周六，另一天从周二至周五4天中再值一天有c41种，乙同学任选2天值班，有c42种再余2天由丙值班，此时，有c41c42种(2)甲不值周六，可从周二至周五4天中选2天，有c42种，乙从周一至周五中甲不值班的3天中选两天值，方法有c32种，剩下的2天给丙，此时有c42c32种，由分类计数原理，共有c41c42c42c3242种方法二(间接法)甲值周一或乙值周六是不合题意的，故可列式为c42c622c51c42c41c3142种重点班选做题1520个不同的小球平均分装在10个格子中，现从中拿出5个球，要求没有两个球取自同一格中，则不同的拿法一共有()ac105种 bc205种cc105c21种 dc10525种答案d解析从5个格子中分别取一个球，每个格子共有2种取法，故共有c10525种16n个不同的球放入n个不同的盒子中，若恰好有1个盒子是空的，则共有_种不同的方法答案cn2ann1解析(先分组，再排列)：将n个不同的球分成(n1)组，(其中必有一组有2个元素)的分组方法为cn2，再将这(n1)组放到n个位去排，有ann1种排法，故不同的方法为cn2ann1(种)1已知集合ax|1x9，且xn，若p、qa，elogpq，则以e为离心率的不同形状的椭圆有_个答案262某车间有11名工人，其中5名男工是钳工，4名女工是车工，另外2名老师傅既能当钳工又能当车工现在从这11名工人中选派4名钳工和4名车工修理一台机床，有多少种不同的选派方法？解析设a，b表示2名老师傅，下面对a，b的选派情况进行分类：(1)a，b都没选上的方法有c54c445(种)；(2)a，b都选上且都当钳工的方法有c22