2019-2020学年高中数学 第三章 指数函数和对数函数 4 4.2 换底公式练习 北师大版必修1

42换底公式课时跟踪检测一、选择题1对于a0，a1，下列说法中，正确的是()若mn，则logamlogan；若logamlogan，则mn；若logam2logan2，则mn；若mn，则logam2logan2.a与b与cd解析：在中，当mn0时，logam与logan均无意义；在中，当logamlogan时，必有m0，n0，且mn；在中，当logam2logan2时，有m0，n0，且m2n2，即|m|n|，但未必有mn，例如m2，n2时；在中，若mn0，则logam2与logan2均无意义所以，只有成立答案：c2log227log34()ab2 c3d6解析：log227log346.答案：d3若lg xlg ya，则lglg()a3aba cad解析：lg xlg ya，lglg3(lg xlg 2)3(lg ylg 2)3(lg xlg y)3a.答案：a4已知2lg(x2y)lg xlg y，则的值为()a1b4 c1或4d4或1解析：由题意得lg(x2y)2lg (xy)，(x2y)2xy，x24xy4y2xy，x25xy4y20，(xy)(x4y)0，xy或x4y，又x2y，x4y，4.答案：b5计算：log62log618(log63)2的值为()a1b2 c3d4解析：log62log618(log63)2log62(log631)(log63)2log63log62log62(log63)2log63(log62log63)log62log63log621.答案：a6. ()algb1 c1dlg解析： lg 51|lg21|lg 51lg 21lg 102121.答案：c二、填空题7已知ln x2ln，则x_解析：ln x2ln 2ln x，2ln x2ln 2，2ln x2ln eln 2，2ln xln(2e2)，ln xln(2e2)ln(e)xe.答案：e8若alog43，则4a4a_解析：alog43，4a4a4log434log433.答案：9设lg a，lg b是方程2x24x10的两个根，则的值等于_解析：由题意得lg alg b2，lg alg b，(lg alg b)2(lg alg b)24lg alg b224422.答案：2三、解答题10计算：272log23log22lg()解：272log23log22lg()332log23log223lg()2323(3)lg(64)99119.11设lg alg b2lg(a2b)，求log4的值解：要使对数有意义，则a2b0.由lg alg b2lg(a2b)，得lg(ab)lg(a2b)2，ab(a2b)2a24ab4b2，即a25ab4b20.两边同除以b2，得540，解得1(舍去)或4.log4log441.12(1)计算：(lg 5)2lg 2lg 50；(2)设3x4y36，求的值解：(1)原式(lg 5)2lg 2(lg 5lg 10)(lg 5)2lg 2lg 5lg 2lg 5(lg 2lg 5)lg 2lg 5lg 21.(2)由3x4y36，得xlog336，ylog436，从而2log363log364log36361.13若a，b是方程2(lg x)2lg x410的两个实根，求lg(ab)(loga blogb a)的值解：原方程可化为2(lg x)24lg x10，设tlg x，则原方程化为2t24t10.t1t22，t1t2.由已知a，b是原方程的两个根，则t1lg a，t2lg b，即lg alg b