2019-2020学年高中数学 课后作业19 古典概型 新人教A版必修3

课后作业(十九) (时间45分钟)学业水平合格练(时间25分钟)1下列概率模型中，是古典概型的个数为()从区间1,10内任取一个数，求取到1的概率；从110中任意取一个整数，求取到1的概率；在一个正方形abcd内画一点p，求p刚好与点a重合的概率；向上抛掷一枚不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率a1 b2 c3 d4解析古典概型的概率特点是基本事件是有限个，并且每个基本事件发生的概率是等可能的，故是古典概型，由于硬币质地不均匀，故不是古典概型，故选a.答案a2一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为()a. b.c. d.解析该树枝的树梢有6处，有2处能找到食物，所以获得食物的概率p.答案c3现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为()a. b. c. d.解析设两道题分别为a，b，所以抽取情况共有：aaa，aab，aba，abb, baa，bab，bba，bbb，其中第1个，第2个分别表示两个女教师抽取的题目，第3个表示男教师抽取的题目，一共有8种；其中满足恰有一男一女抽到同一题目的事件有：aba，abb，baa，bab，共4种；故所求事件的概率为.故选c.答案c4从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为的概率是()a. b. c. d.解析若使两点间的距离为，则为对角线的一半，选择点必含中心，设中心为g，四个顶点为a，b，c，d，基本事件有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，g)，(b，c)，(d，g)，共10个，所求事件包含的基本事件有(a，g)，(b，g)，(c，g)，(d，g)，共4个，所求概率为.答案b54张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的卡片上的数字之和为奇数的概率为()a. b. c. d.解析从4张卡片中随机取2张，共有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3), (2,4)，(3,4)，6种基本事件，其数字之和为奇数的有(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)故所求概率为p.答案c6古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，“金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽到的两种物质不相克的概率为_解析试验所含的基本事件为金，木、金，水、金，火、金，土、木，水、木，火、木，土、水，火、水，土、火，土共10种“金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”之外的都不相克，共有5种，故抽取到的两种物质不相克的概率为.答案7设a，b随机取自集合1,2,3，则直线axby30与圆x2y21有公共点的概率是_解析将a，b的取值记为(a，b)，则有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共9种可能当直线与圆有公共点时，可得1，从而符合条件的有(1,3)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共5种可能，故所求概率为.答案8某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为_解析设2名男生为a，b,3名女生为a，b，c，从中选出2人的情况有(a，b)，(a，a)，(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，b)，(b，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10种，而都是女生的情况有(a，b)，(a，c)，(b，c)，共3种，故所求概率为.答案9在一次“知识竞赛”活动中，有a1，a2，b，c共4道题，其中a1，a2为难度相同的容易题，b为中档题，c为较难题现甲、乙两位同学均需从4道题目中随机抽取一题作答(1)求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率；(2)求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率解由题意可知，甲、乙两位同学分别从4道题中随机抽取一题，所有可能的结果有16个，分别是：(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a1，c)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(a2，c)，(b，a1)，(b，a2)，(b，b)，(b，c)，(c，a1)，(c，a2)，(c，b)，(c，c)(1)用n表示事件“甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度”，则n包含基本事件为：(b，a1)，(b，a2)，(c，a1)，(c，a2)，(c，b)所以p(n).(2)用m表示事件“甲、乙两位同学所选的题目难度相同”，则m包含的基本事件为：(a1，a1)，(a1，a2)，(a2，a1)，(a2，a2)，(b，b)，(c，c)所以p(m).10设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为a1，a2，a3，a4，a5，a6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛用所给编号列出所有可能的结果；设a为事件“编号为a5和a6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件a发生的概率解(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.(2)从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为a1，a2，a1，a3，a1，a4，a1，a5，a1，a6，a2，a3，a2，a4，a2，a5，a2，a6，a3，a4，a3，a5，a3，a6，a4，a5，a4，a6，a5，a6，共15种编号为a5和a6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为a1，a5，a1，a6，a2，a5，a2，a6，a3，a5，a3，a6，a4，a5，a4，a6，a5，a6，共9种因此，事件a发生的概率p(a).应试能力等级练(时间20分钟)11有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为()a. b. c. d.解析从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，有10种不同取法：红，黄，红，蓝，红，绿，红，紫，黄，蓝，黄，绿，黄，紫，蓝，绿，蓝，紫，绿，紫而取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有红，黄，红，蓝，红，绿，红，紫，共4种，故所求概率p.答案c12有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()a. b. c. d.解析记三个兴趣小组分别为1、2、3，甲参加1组记为“甲1”，则基本事件为“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9个记事件a为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件a有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3个，因此p(a).答案a13甲、乙、丙三名同学上台领奖，从左到右按甲、乙、丙的顺序排列，则三人全都站错位置的概率是_解析甲，乙，丙三人随意站队排列，共有6种顺序，即(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(乙，甲，丙)，(乙，丙，甲)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)，而“三人全都站错位置”包括(乙，丙，甲)和(丙，甲，乙)2个基本事件，故所求概率p.答案14设集合px,1，qy,1,2，pq，x，y1,2,3，9在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对(x，y)所表示的点中任取一个，其落在圆x2y2r2内的概率恰为，则r2的一个可能整数值是_(只需要写出一个即可)解析满足条件的点有(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(2,9)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，(7,7)，(8,8)，(9,9)，共14个欲使其点落在x2y2r2内的概率为，则这14个点中有4个点在圆内，所以只需29r232，故r230或31或32.答案30(或31或32)15小王、小李两位同学玩掷骰子(骰子质地均匀)游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为x；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为y，(1)在直角坐标系xoy中，以(x，y)为坐标的点共有几个？试求点(x，y)落在直线xy7上的概率； (2)规定：若xy10，则小王赢；若xy4，则小李赢，其他情况不分输赢试问这个游戏规则公平吗？请说明理由解(1)因x，y都可取1,2,3,4,5,6，故以(x，y)为坐标的点共有36个记点(x，y)落在直线xy7上为事件a，事件a包含的点有：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)6个，所以事件a的