2019-2020学年高中数学 课时作业17 条件概率 北师大版选修2-3

课时作业(十七)1下列选项正确的是()ap(a|b)p(b|a)bp(ab|a)p(b)c.p(b|a) dp(a|b)答案d解析正确理解好条件概率的公式p(a|b)是解决本题的关键24张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是()a. b.c. d1答案b解析因为第一名同学没有抽到中奖券已知，所以问题变为3张奖券，1张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率，显然是.3某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为()a0.02 b0.08c0.18 d0.72答案d解析设“这粒水稻种子发芽”为事件a，“这粒水稻种子发芽又成长为幼苗”为事件ab，“这粒水稻种子能成长为幼苗”为事件b|a，由p(a)0.8，p(b|a)0.9，由条件概率计算公式p(ab)p(b|a)p(a)0.90.80.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.4盒中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回地取产品，每次1件，取两次，已知第二次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率是()a. b.c. d.答案d解析令第二次取得一等品为事件a，第一次取得二等品为事件b，则p(ab)，p(a).所以p(b|a).5把一枚硬币任意抛掷两次，事件b为“第一次出现反面”，事件a为“第二次出现正面”，则p(a|b)为()a. b.c. d.答案b解析事件b包含的基本事件数有1c212个，ba包含的基本事件数为1，由条件概率公式p(a|b).6甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记p(a)0.2，p(b)0.18，p(ab)0.12，则p(a|b)和p(b|a)分别等于()a.， b.，c.， d.，答案c解析p(a|b)，p(b|a).7盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为()a. b.c. d.答案c解析a第一次取得新球，b第二次取到新球，则n(a)c61c91，n(ab)c61c51.p(b|a).8(2015太原高二检测)某班6名班干部，其中4名男生，2名女生，从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为()a. b.c. d.答案b解析记“男生甲被选中”为事件a，“女生乙被选中”为事件b.p(a)，p(ab)，p(b|a).9在一个口袋里装有大小相同的红色小球3个，蓝色小球5个，从中任取1球观察颜色，不放回，再任取一球，则(1)在第一次取到红球条件下，第二次取到红球的概率为_；(2)在第一次取到蓝球的条件下，第二次取到红球的概率为_；(3)在第一次取到蓝球的条件下，第二次取到蓝球的概率为_答案(1)(2)(3)106位同学参加百米短跑比赛，赛场共有6条跑道，已知甲同学排在第一跑道，则乙同学被排在第二跑道的概率是_答案解析甲排在第一跑道，其他同学共有a55种排法，乙排在第二跑道共有a44种排法，所以所求概率为.11如下图所示的正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为a，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为b，则p(ab)_，p(a|b)_答案解析p(a)，p(b)，p(ab)，所以p(a|b).12抛掷红、蓝两颗骰子，若已知蓝骰子的点数为3或6时，则两骰子点数之和大于8的概率为_答案解析令a“抛掷出的红、蓝两颗骰子中蓝骰子的点数为3或6”，b“两骰子点数之和大于8”，则a(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)ab(3，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)p(b|a).13(2015威海高二检测)已知男人中有5%患色盲，女人中有0.25%患色盲，从100个男人和100个女人中任选一人(1)求此人患色盲的概率；(2)如果此人是色盲，求此人是男人的概率解析设“任选一人是男人”为事件a，“任选一人是女人”为事件b，“任选一人是色盲”为事件c.(1)p(c)p(ac)p(bc)p(a)p(c|a)p(b)p(c|b).(2)p(a|c).14某班级有学生40人，其中团员15人，全班分四个小组，第一小组10人，其中团员4人，如果要在班内任选一人当学生代表(1)求这个代表恰好在第一小组内的概率；(2)现在要在班内任选一个团员代表，问这个代表恰好在第一小组内的概率是多少？解析设a在班内任选一个学生，该学生属于第一小组，b在班内任选一个学生，该学生是团员(1)由古典概率知p(a).(2)方法一：由古典概型知p(a|b).方法二：p(ab)，p(b)，由条件概率的公式，得p(a|b).15一个家庭中有两个小孩，求：(1)两个小孩中有一个是女孩的概率；(2)两个都是女孩的概率；(3)已知其中一个是女孩，另一个也是女孩的概率思路“有一个是女孩”记为事件a，“另一个是女孩”记为事件b，则其中一个是女孩，另一个也是女孩的概率就是在a发生的条件下，b发生的概率，利用条件概率解决解析设“家庭中有一个是女孩”为事件a，“另一个也是女孩”为事件b，则“两个都是女孩”为事件ab，家庭中有两个小孩的情况有：男、男；男、女；女、男；女、女；共4种情况，因此n()4；其中有一个是女孩的情况有3种，因此n(a)3；其中两个都是女孩的情况有1种，因此n(ab)1.(1)由p(a)，可得两个小孩中有一个是女孩的概率为.(2)由p(ab)，可得两个都是女孩的概率为.(3)由条件概率公式，可得p(b|a)或p(b|a).因此，在已知其中一个是女孩，另一个也是女孩的概率为.16(2015沧州高二检测)1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放人2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？(2)从2号箱取出红球的概率是多少？解析记事件a：最后从2号箱中取出的是红球，事件b：从1号箱中取出的是红球则p(b)，p()1p(b).(1)p(a|b).(2)因为p(a|)，所以p(a)p(ab)p(a)p(a|b)p(b)p(a|)p().1从一副扑克的52张(去掉大、小王)随机平均分给赵、钱、孙、李四家，a赵家得到6张梅花，b孙家得到3张梅花(1)计算p(b|a)；(2)计算p(ab)解析(1)四家各有13张牌，已知a发生后，a的13张牌已固定，余下的39张牌中恰有7张梅花，将这39张牌随机分给钱、孙、李三家，求孙家得到3张梅花的概率于是p(b|a)0.278.(2)在52张牌中任选13张c5213种不同的等可能的结果于是中元素为c5213，a中元素数为c136c397，利用条件概率公式得到p(ab)p(a)p(b|a)0.2780.012.2如图，三行三列的方阵中有9个数aij(i1，2，3，j1，2，3)，从中任取三个数，已知取到a22的条件下，求至少有两个数位于同行或同列的概率解析令事件a任取的三个数中有a22令事件b三个数至少有两个数位于同行或同列则b三个数互不同行且互不同列依题意可知n(a)c8228，n(a)2，故p(|a)，所以p(|a)1p(|a)1.即已知取到a22的条件下，至少有两个数位于同行或同列的概率为.3盒子里装有16个球，其中6个是玻璃球，10个是木质球，玻璃球中有