2019-2020学年高中数学 课时作业18 事件的相互独立性 北师大版选修2-3

课时作业(十八)1已知事件a、b发生的概率都大于零，则()a如果a、b是互斥事件，那么a与也是互斥事件b如果a、b不是相互独立事件，那么它们一定是互斥事件c如果a、b是相互独立事件，那么它们一定不是互斥事件d如果ab是必然事件，那么它们一定是对立事件答案c解析相互独立的两个事件彼此没有影响，可以同时发生，因而它们不可能为互斥事件2打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一个目标，则它们都中靶的概率是()a.b.c. d.答案d解析设“甲射击一次中靶”为事件a，“乙射击一次中靶”为事件b，则p(a)，p(b).p(ab)p(a)p(b).3国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为、.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为()a. b.c. d.答案b解析用a，b，c表示甲、乙、丙三人去北京旅游这一事件，三人均不去的概率为p( )p()p()p().故至少有一人去北京旅游的概率为1.4甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是，.现3人各投篮1次，则3人都没有投进的概率为()a. b.c. d.答案c解析记“甲投篮1次投进”为事件a1，“乙投篮1次投进”为事件a2，“丙投篮1次投进”为事件a3，“3人都没有投进”为事件a.则p(a1)，p(a2)，p(a3)，p(a)p(123)p(1)p(2)p(3)1p(a1)1p(a2)1p(a3)(1)(1)(1)，故3人都没有投进的概率为.5来成都旅游的外地游客中，若甲、乙、丙三人选择去武侯祠游览的概率均为，且他们的选择互不影响，则这三人中至多有两人选择去武侯祠游览的概率为()a. b.c. d.答案d解析事件a：“至多有两人选择去武侯祠游览”的对立事件为b：“三人均选择去武侯祠游览”，其概率为p(b)()3，p(a)1p(b)1.6在某段时间内，甲地下雨的概率为0.3，乙地下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨之间没有影响，则这段时间内，甲、乙两地都不下雨的概率为()a0.12 b0.88c0.28 d0.42答案d解析p(10.3)(10.4)0.42.7三个人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译出的概率为()a. b.c. d不确定答案a解析p1(1)(1)(1).8投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件a，“骰子向上的点数是3”为事件b，则事件a，b中至少有一件发生的概率是()a. b.c. d.答案c解析p(ab)p(a)p(b)p(ab)，故选c.9甲、乙两同学同时解一道数学题设事件a：“甲同学做对”，事件b：“乙同学做对”，(1)甲同学做错，乙同学做对，用事件a，b表示为_；(2)甲、乙两同学同时做错，用事件a，b表示为_；(3)甲、乙两同学中至少一人做对，用事件a，b表示为_；(4)甲、乙两同学中至多一人做对，用事件a，b表示为_；(5)甲、乙两同学中恰有一人做对，用事件a，b表示为_答案(1)b(2)(3)abab(4)ab(5)ab解析由于事件a和事件b是相互独立的，故只须选择适合的形式表示相应事件便可10加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为、，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为_答案解析加工出来的零件的正品率为(1)(1)(1)，所以次品率为1.11有一个数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是，乙能解决的概率是，2人试图独立地在半小时内解决它，则2人都未解决的概率为_，问题得到解决的概率为_答案解析甲、乙两人都未能解决为(1)(1)，问题得到解决就是至少有1人能解决问题p1.12某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于_答案0.128解析此选手恰好回答4个问题就晋级下一轮，说明此选手第2个问题回答错误，第3、第4个问题均回答正确，第1个问题答对答错都可以因为每个问题的回答结果相互独立，故所求的概率为10.20.820.128.13已知a，b，c为三个独立事件，若事件a发生的概率是，事件b发生的概率是，事件c发生的概率是，求下列事件的概率：(1)事件a、b、c只发生两个；(2)事件a、b、c至多发生两个解析(1)记“事件a，b，c只发生两个”为a1，则事件a1包括三种彼此互斥的情况，ab；ac；bc，由互斥事件概率的加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所以概率为p(a1)p(ab)p(ac)p(bc)，事件a，b，c只发生两个的概率为.(2)记“事件a，b，c至多发生两个”为a2，则包括彼此互斥的三种情况：事件a，b，c一个也不发生，记为a3，事件a，b，c只发生一个，记为a4，事件a，b，c只发生两个，记为a5，故p(a2)p(a3)p(a4)p(a5).事件a、b、c至多发生两个的概率为.14甲、乙2个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为和，求：(1)2个人都译出密码的概率；(2)2个人都译不出密码的概率；(3)恰有1个人译出密码的概率；(4)至多1个人译出密码的概率；(5)至少1个人译出密码的概率解析记“甲独立地译出密码”为事件a，“乙独立地译出密码”为事件b，a，b为相互独立事件，且p(a)，p(b).(1)“2 个人都译出密码”的概率为p(ab)p(a)p(b).(2)“2个人都译不出密码”的概率为p()p()p()1p(a)1p(b)(1)(1).(3)“恰有1个人译出密码”可以分为两类：甲译出乙未译出以及甲未译出乙译出，且两个事件为互斥事件，所以恰有1个人译出密码的概率为p(ab)p(a)p(b)p(a)p()p()p(b)(1)(1).(4)“至多1个人译出密码”的对立事件为“有2个人译出密码”，所以至多1个人译出密码的概率为1p(ab)1p(a)p(b)1.(5)“至少1个人译出密码”的对立事件为“2个都未译出密码”，所以至少有1个人译出密码的概率为1p()1p()p()1.1事件a、b、c相互独立，若p(ab)，p(c)，p(ab)，则p(b)_，p(b)_，p(bc)_，p(b|c)_答案解析由a、b、c相互独立，则p(ab)p(ab)p().p()，p(c).又p(c)，p()，则p(b).又p(ab)，p(a).p(b)p()p(b)，p(bc)1p( )1p()p()1，p(b|c)p(b).2在一条马路上的a、b、c三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆汽车在这条马路上行驶，那么在这三处都不停车的概率是_答案3在某校组织的一次篮球定点投篮测试中，规定每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立在a处每投进一球得3分，在b处每投进一球得2分，否则得0分，将学生得分逐次累加并用表示，如果的值不低于3分就认为通过测试，立即停止投篮，否则继续投篮，直到投完三次为止投篮的方案有以下两种：方案1：先在a处投一球，以后都在b处投；方案2：都在b处投篮甲同学在a处投篮的命中率为0.5，在b处投篮的命中率为0.8.(1)甲同学选择方案1.求甲同学测试结束后所得总分等于4的概率；求甲同学测试结束后所得总分的分布列(2)你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由解析(1)在a处投篮命中记作a，不中记作；在b处投篮命中记作b，不中记作；甲同学测试结束后所得总分为4，可记作事件bb，则p(bb)p()p(b)p(b)0.50.80.80.32.的所有可能取值为0，2，3，4，则p(0)p()p()p()p()0.50.20.20.02，p(2)p(b)p(b)p()p(b)p()p()p()p(b)0.50.8(10.8)0.5(10.8)0.80.16，p(3)p(a)0.5，p(4)p(bb)