5.3.2 命题 定理 证明ppt课件.ppt

5 3 2命题定理证明 人教版七年级数学下册 1 目标导航 1 理解命题 定理及证明的概念 会区分命题的题设和结论 重点 2 会判断真假命题 知道证明的意义及必要性 了解反例的作用 重点 难点 2 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 平行线的判定定理 平行线的性质定理 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 知识回顾 定理 3 认真阅读课本中5 3 2命题定理证明的内容 完成下面练习并体验知识点的形成过程 自主研学 4 小明的百米成绩有进步 已达到9秒9 好 继续努力 争取超过10秒 不要再抢啦 每个人发一个球 有一位田径教练向领导汇报训练成绩 相传 阎锡山在观看士兵篮球赛 双方争抢非常激烈 于是命令 生活中的语句 5 下列语句在表述形式上 哪些是对事情作了判断 哪些没有对事情作出判断 1 对顶角相等 2 画一个角等于已知角 3 两直线平行 同位角相等 4 a b两条直线平行吗 5 温柔的李明明 6 玫瑰花是动物 7 若a2 4 求a的值 8 若a2 b2 则a b 否 是 否 否 是 否 是 是 对事情作了判断的语句是否正确 生活中的语句 6 2 如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断 那么它就不是命题 如 画线段AB CD 判断一件事情的语句叫做命题 注意 1 只要对一件事情作出了判断 不管正确与否 都是命题 如 相等的角是对顶角 命题是由题设 或条件 和结论两部分组成 题设是已知事项 结论是由已知事项推出的事项 两直线平行 同位角相等 题设 条件 结论 知识归纳 7 1 判断下列语句是不是命题 1 两点之间 线段最短 2 请画出两条互相平行的直线 3 过直线外一点作已知直线的垂线 4 如果两个角的和是90 那么这两个角互余 即学即练 8 2 判断下列四个语句中 哪个是命题 哪个不是命题 并说明理由 1 对顶角相等吗 2 画一条线段AB 2cm 3 两条直线平行 同位角相等 4 相等的两个角 一定是对顶角 解 3 4 是命题 1 2 不是命题 理由如下 1 是问句 故不是命题 2 是做一件事情 也不是命题 即学即练 9 二 探究命题的组成 许多命题都由题设和结论两部分组成 题设是已知事项 结论是由已知事项推出的事项 命题常写成 如果 那么 的形式 这时 如果 后接的部分是题设 那么 后接的部分是结论 有些命题的形式不明显 需要先将它们写成以上形式 知识归纳 10 改写成 如果 那么 如命题 熊猫没有翅膀 改写为 如果这个动物是熊猫 那么它就没有翅膀 注意 添加 如果 那么 后 命题的意义不能改变 改写的句子要完整 语句要通顺 使命题的题设和结论更明朗 易于分辨 改写过程中 要适当增加词语 不可生搬硬套 知识归纳 11 命题 题设 结论 已知事项 由已知事项推出的事项 两直线平行 同位角相等 题设 条件 结论 命题的组成 12 下列语句是命题吗 如果是 请将它们改写成 如果 那么 的形式 1 两条直线被第三条直线所截 同旁内角互补 2 等式两边都加同一个数 结果仍是等式 3 互为相反数的两个数相加得0 4 同旁内角互补 5 对顶角相等 如果两条直线被第三条直线所截 那么同旁内角互补 如果等式两边都加同一个数 那么结果仍是等式 如果两个数互为相反数 那么这两个数相加得0 如果两个角是同旁内角 那么这两个角互补 如果两个角互为对顶角 那么这两个角相等 典型例题 13 二 探究命题的组成 把下列命题改写成 如果 那么 的形式 1 互补的两个角不可能都是锐角 2 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 解 1 如果两个角互补 那么这两个角不可能都是锐角 2 如果两直线都垂直于第三条直线 那么这两直线平行 即学即练 14 下列是否都是命题 命题都是正确的吗 1 两条直线被第三条直线所截 同旁内角互补 2 等式两边都加同一个数 结果仍是等式 3 互为相反数的两个数相加得0 4 同旁内角互补 5 对顶角相等 即学即练 15 有些命题如果题设成立 那么结论一定成立 而有些命题题设成立时 结论不一定成立 正确的命题叫真命题 错误的命题叫假命题 如命题 如果两个角互补 那么它们是邻补角 就是一个错误的命题 如命题 如果一个数能被4整除 那么它也能被2整除 就是一个正确的命题 确定一个命题真假的方法 利用已有的知识 通过观察 验证 推理 举反例等方法 知识归纳 16 1 同旁内角互补 4 两点可以确定一条直线 7 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直 2 一个角的补角大于这个角 判断下列命题的真假 真的用 假的用 表示 5 两点之间线段最短 3 相等的两个角是对顶角 6 同角的余角相等 即学即练 17 因为早上我发现张三从玉米地那边过来 把一袋东西背回家 还发现我地里的玉米被人偷了 我知道张三家没有种玉米 所以我家玉米肯定是张三偷的 片段1 一天早上 李老汉来到衙门里告状说 张三刚刚在他地里偷了一袋子玉米 吕县令立即派衙役将张三拘捕到县衙审讯 吕县令问李老汉 你怎知是张三偷了你的玉米 李老汉想证明什么 他是怎么证明的 这种从已知条件出发 列出理由 推断出结论的证明方法 叫综合法 综合法是最常用的证明方法 根据李老汉的证明 你能断定玉米是张三偷的吗 你觉得有疑点吗 分析证明 18 片段2 县官一时拿不定主意 就问旁边的县丞道 师爷 你怎么看 县丞说 这事要证明是张三干的 还得弄清那袋子里装的是不是刚捌的玉米 还要看看地里的脚印是不是张三的才行 如果袋子里装的是刚捌的玉米 且地里的脚印是张三的 那就一定是他偷的 从结论出发 逆着寻找所需要的条件的思考过程 叫分析 在分析的过程中 如果发现所需要的条件 都已具备或可从已知条件中推得 那么证明就很容易了 分析证明 19 1 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的 并把它们作为判断其他命题真假的原始依据 这样的真命题叫做公理 2 有些命题可以从公理或其他真命题出发 用逻辑推理的方法判断它们是正确的 并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据 这样的真命题叫做定理 公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据 知识归纳 20 公理举例 经过两点有且只有一条直线 2 线段公理 两点的所有连线中 线段最短 4 平行线判定公理 同位角相等 两直线平行 5 平行线性质公理 两直线平行 同位角相等 1 直线公理 3 平行公理 经过直线外一点 有且只有一条直线与已知直线平行 21 同角或等角的补角相等 2 余角的性质 同角或等角的余角相等 4 垂线的性质 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5 平行公理的推论 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 1 补角的性质 3 对顶角的性质 对顶角相等 垂线段最短 定理举例 22 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 6 平行线的判定定理 7 平行线的性质定理 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 定理举例 23 在很多情况下 一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断 这个推理过程叫作证明 注意 证明的每一步推理都要有根据 不能 想当然 知识归纳 24 证明 AB CD 已知 BPQ CQP 两直线平行 内错角相等 又 PG平分 BPQ QH平分 CQP 已知 GPQ BPQ HQP CQP 角平分线的定义 GPQ HQP 等量代换 PG HQ 内错角相等 两直线平行 例 如图 已知AB CD 直线AB CD被直线MN所截 交点分别为P Q PG平分 BPQ QH平分 CQP 求证PG HQ A B C D M N P Q H G 典型例题 25 三 探究证明的意义及方法 注意 判断一个命题是假命题 只要举出一个例子 反例 它符合命题的题设 但不满足结论就可以了 温馨提示 26 确定一个命题是假命题的方法 例如 要判定命题 相等的角是对顶角 是假命题 可以举出如下反例 如图 OC是 AOB的平分线 1 2 但它们不是对顶角 只要举出一个例子 反例 它符合命题的题设 但不满足结论即可 思考 如何判定一个命题是假命题呢 典型例题 27 命题 同位角相等 是真命题吗 如果是 说出理由 如果不是 请举出反例 三 探究证明的意义及方法 解 同位角相等 不是真命题 如 当两直线不平行时 同位角就不相等 即学即练 28 四 小结 1 命题 判断一件事情的语句叫命题 1 正确的命题称为真命题 错误的命题称为假命题 2 命题的结构 命题由题设和结论两部分构成 常可写成 如果 那么 的形式 2 定理 命题的正确性是经过推理证实的 这样的命题叫定理 也可作为继续推理的依据 课堂小结 29 四 小结 3 证明 一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断 这个推理过程叫做证明 4 判断一个命题是假命题 只要举出一个例子 说明该命题不成立就可以了 这种方法称为举反例 课堂小结 30 1 判断下列命题是否正确 1 如果两个数的和为0 这两个数互为相反数 2 如果两个数互为相反数 这两个数的和为0 3 如果两个数互为相反数 这两个数的商为 1 4 如果两个数的商为 1 这两个数互为相反数 5 如果两个角是邻补角 这两个角互补 6 如果两个角互补 这两个角是邻补角 正确 不正确 正确 正确 正确 不正确 检测目标 31 2 指出下列命题的题设和结论 1 如果两个数互为相反数 这两个数的商为 1 2 两直线平行 同旁内角互补 3 同旁内角互补 两直线平行 4 同角的余角相等 题设 两个数互为相反数 结论 这两个数的商为 1 题设 两直线平行 结论 同旁内角互补 题设 同旁内角互补 结论 两直线平行 题设 两个角是同一个角的余角 结论 这两个角相等 检测目标 32 3 举出学过的2 3个真命题 解 不唯一 如 1 如果两个数的和为0 这两个数互为相反数 2 如果两个数互为相反数 这两个数的和为0 3 如果两个数的商为 1 这两个数互为相反数 检测目标 33 4 指出下列命题的题设和结论 1 如果AB CD 垂足为O 那么 AOC 90 2 如果 1 2 2 3 那么 1 3 3 两直线平行 同位角相等 解 1 题设 AB CD 垂足为O 结论 AOC 90 2 题设 1 2 2 3 结论 1 3 3 题设 两直线平行 结论 同位角相等 检测目标 34 5 在下面的括号内 填上