高中数学第二章函数2.1.3函数的单调性自我小测.docx

2.1.3 函数的单调性自我小测1下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(0，)，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)”的是()A.f(x)(x1)2 Bf(x) Cf(x)2x2 Df(x)2有下列说法：若x1，x2I，当x1x2时，f(x1)f(x2)，则yf(x)在I上是增函数；函数yx2在R上是增函数；函数y在定义域上是增函数其中正确的有()A.0个 B1个 C2个 D3个3已知f(x)为R上的减函数，则满足f(2x)f(1)的实数x的取值范围是()A.(，1) B(1，) C. D.4定义在R上的函数yf(x)的图象关于y轴对称，且在0，)上是增函数，则下列关系成立的是()A.f(3)f(4)f() Bf()f(4)f(3)Cf(4)f()f(3) Df(3)f()f(4)5设函数f(x)满足：对任意的x1，x2R，都有(x1x2)f(x1)f(x2)0，则f(3)与f()的大小关系是_6函数f(x)ax2(3a1)xa2在1，)上是增函数，则a的取值范围是_7已知f(x)在区间(2，)上是增函数，则实数a的取值范围是_8证明函数yx在区间(0,3上是减函数9已知yf(x)在定义域(1,1)上是减函数，且f(1a)f(a21)，求a的取值范围分析：由于函数yf(x)在定义域(1,1)上是减函数，且f(1a)f(a21)，所以由单调函数的定义可知1a(1,1)，a21(1,1)，且1aa21，解此关于a的不等式组，即可求出a的取值范围10(1)写出函数yx22x的单调区间及其图象的对称轴，观察：函数在图象对称轴两侧的单调性有什么特点？(2)写出函数y|x|的单调区间及其图象的对称轴，观察：函数在图象对称轴两侧的单调性有什么特点？(3)定义在-4,8上的函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称，y=f(x)的部分图象如图所示，请补全函数y=f(x)的图象，并写出其单调区间，观察：函数在图象对称轴两侧的单调性有什么特点？(4)由以上你发现了什么结论？(不需证明)参考答案1. 答案：B2. 解析：中没强调x1，x2是区间I上的任意两个数，故不正确；yx2在x0时是增函数，在x0时是减函数，从而yx2在整个定义域上不具有单调性，故不正确；y在整个定义域内不具有单调性，故不正确答案：A3. 解析：由已知得2x1，解得x.答案：D4. 解析：由于f(x)在R上的图象关于y轴对称，因此f(4)f(4)，f()f()f(x)在0，)上是增函数，由34，得f(3)f()f(4)，即f(3)f()f(4)答案：D5. 解析：由题意，知f(x)是R上的增函数，又3，f(3)f()答案：f(3)f()6. 解析：当a0时，f(x)x，显然f(x)在1，)上是增函数；当a0时，所以0a1.综上所述，0a1.答案：0a17. 解析：设x1，x2是(2，)上的任意两个不相等的实数，且2x1x2，则f(x2)f(x1).2x1x2，x2x10，(x12)(x22)0.0.又f(x)在(2，)上为增函数，f(x2)f(x1)0，2a10，即a.即实数a的取值范围是.答案：8. 证明：任取0x1x23，则有xx2x10，yy2y1(x2x1)(x2x1).0x1x23，x2x10，1，即10.yy2y10，函数yx在(0,3上是减函数9. 解：由题意可得由，得0a2，由，得0a22，0|a|.a，且a0.由，得a2a20，即(a1)(a2)0，或2a1.综上可知0a1，a的取值范围是a|0a110. 解：(1)函数yx22x的单调减区间是(，1，单调增区间是1，)；对称轴是直线x1；在对称轴两侧的单调性相反(2)函数y|x|的单调减区间是(，0，单调增区间是0，)；对称轴是y轴，即直线x0；在对称轴两侧的单调性相反(3)函数yf(x)，x4,8的图象如下图所示函数yf(x)的单调增区间是4，1，2,5；单调减区间是5,8，1,2；区间4，1和区间5,8关于直线x2对称，单调性