2016重庆高职单招数学试题知识点：反证法.docx

考单招上高职单招网2016重庆高职单招数学试题知识点：反证法【试题内容来自于相关网站和学校提供】1：用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A、三个内角中至少有一个钝角B、三个内角中至少有两个钝角C、三个内角都不是钝角D、三个内角都不是钝角或至少有两个钝角2：设a0，b0，若是与的等比中项，则的最小值为()A、8 B、4C、1 D、.3：用反证法证明命题“设 a， bR，| a|+| b|1， a 24 b0,那么 x 2+ ax+ b=0的两根的绝对值都小于1”时，应假设A、方程 x 2+ ax+ b=0的两根的绝对值存在一个小于1B、方程 x 2+ ax+ b=0的两根的绝对值至少有一个大于等于1C、方程 x 2+ ax+ b=0没有实数根D、方程 x 2+ ax+ b=0的两根的绝对值都不小于14：如果用反证法证明：“方程，且，都是奇数，则方程没有整数根”正确的假设是方程存在实数根为（）A、整数B、奇数或偶数C、正整数或负整数D、自然数或负整数5：用反证法证明“如果 ，那么 ”时，假设的内容应是 ( )A、 B、 C、 或 D、 且 6：有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖。有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖。”乙说：“甲、丙都未获奖。”丙说：“我获奖了。”丁说：“是乙获奖，”若四位歌手的话只有两句是真的，则获奖的歌手是 。7：用反证法证明命题“ 都是整数，且 能被5整除，那么 和 中至少有一个能被5 整除”时，假设的内容应为 。8：下列表述：综合法是执因导果法；综合法是顺推法；分析法是执果索因法；分析法是间接证法；反证法是逆推法。正确的语句有是_(填序号)。9：（2009惠州模拟）设x+y+z=2 ，则m=x 2+2y 2+z 2的最小值为 。10：设P是一个数集，且至少含有两个元素，若对任意都有，则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，数集F=也是数域。给出下列结论：整数集是数域；若有理数集，则数集M必为数域；数域必为无限集合；存在无穷多个数域。其中正确结论的序号是_。（把你认为正确结论的序号都填上）11：如图，在78的长方形棋盘的每个小方格的中心点各放一个棋子。如果两个棋子所在的小方格共边或共顶点，那么称这两个棋子相连。现从这56个棋子中取出一些，使得棋盘上剩下的棋子，没有五个在一条直线（横、竖、斜方向）上依次相连。问最少取出多少个棋子才可能满足要求？并说明理由。12：已知 。经计算得 ， ， ， ， ，通过观察，我们可以得到一个一般性的结论。 （1）试写出这个一般性的结论； （2）请用数学归纳法证明这个一般性的结论； （3）对任一给定的正整数 ，试问是否存在正整数 ，使得 ？ 若存在，请给出符合条件的正整数 的一个值；若不存在，请说明理由。13：14：直线 过抛物线 的焦点，并且与抛物线相交于 和 两点 .求证：对于此抛物线的任意给定的一条弦 ，直线 不是 的垂直平分线.用反证法证明.15：（本小题12分） 用数学归纳法证明1+4+7+ , 答案部分1、B由于命题“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，故用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，应假设至少有两个钝角，故选：B、2、Ba0，b0, ，ab1，.3、B试题分析：结合反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，然后进行判断即.解：由于“都小于1”的反面是“至少有一个大于等于1”，所以用反证法证明“设a，bR，|a|+|b|1，a 2-4b0那么x 2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1”时，应先假设方程x 2+ax+b=0的两根的绝对值至少有一个大于等于1。故选B 考点：反证法 点评：本题主要考查反证法，解此题关键要了解反证法的意义及步骤。反证法的步骤是：（1）假设结论不成立（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立。在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定。 4、A根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“方程没有整数根”的否定“方程存在实数根为整数”，即假设正确的是：方程存在实数根为整数。故选A、5、C反证法证明时假设的内容是结论的否定.本小题为 或 6、丙若甲获奖，则甲、乙、丙、丁说的话都是错的，同理可推知乙、丙、丁获奖的情况，最后可知获奖的歌手是丙。7、 和 都不能被5整除 解：用反证法证明命题“ 都是整数，且 能被5整除，那么 和 中至少有一个能被5 整除”时，假设的内容应为 和 都不能被5整除。 8、试题分析：根据综合法的定义可得正确；根据分析法的定义可得正确，不正确；由反证法的定义可得，不正确解：根据综合法的定义可得，综合法是执因导果法，是顺推法，故正确。根据分析法的定义可得，分析法是执果索因法，是直接证法，故正确，不正确。由反证法的定义可得，反证法是假设命题的否定成立，由此推出矛盾，从而得到假设不成立，即命题成立，故不是逆推法，故不正确。故选考点：综合法、分析法、反证法的定义点评：本题主要考查综合法、分析法、反证法的定义，属于基础题。9、 8 试题分析：利用：（x 2+2y 2+z 2）（1+ +1 ）（x+y+z） 2这个条件进行证明。 证明：（x 2+2y 2+z 2）（1+ +1 ）（x+y+z） 2=20， x 2+2y 2+z 220 =8， 故 m=x 2+2y 2+z 2的最小值为8， 故答案为：8。 点评：本题考查用综合法证明不等式，关键是利用：（x 2+2y 2+z 2）（1+ +1 ）（x+y+z） 2。 10、整数则不是整数；若在有理数集Q中添上元素，得到数集M，取，则；由数域p的定义知，若（P中至少含有两个元素），则有，从而，所以P中必含有无穷多个元素，故对；设是一个非完全平方的正整数，,则由数域的定义知，必是数域，这样的数域有无穷多个，故对。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）11、最少要取走11个棋子，才可能使得余下的棋子没有五子连珠最少要取出11个棋子，才可能满足要求。其原因如下：如果一个方格在第i行第j列，则记这个方格为(i，j)。第一步证明若任取10个棋子，则余下的棋子必有一个五子连珠，即五个棋子在一条直线（横、竖、斜方向）上依次相连。用反证法。假设可取出10个棋子，使余下的棋子没有一个五子连珠。如图1，在每一行的前五格中必须各取出一个棋子，后三列的前五格中也必须各取出一个棋子。这样，10个被取出的棋子不会分布在右下角的阴影部分。同理，由对称性，也不会分布在其他角上的阴影部分。第1、2行必在每行取出一个，且只能分布在(1，4)、(1，5)、(2，4)、(2，5)这些方格。同理(6，4)、(6，5)、(7，4)、(7，5)这些方格上至少要取出2个棋子。在第1、2、3列，每列至少要取出一个棋子，分布在(3，1)、(3，2)、(3，3)、(4，1)、(4，2)、(4，3)、(5，1)、(5，2)、(5，3)所在区域，同理(3，6)、(3，7)、(3，8)、(4，6)、(4，7)、(4，8)、(5，6)、(5，7)、(5，8)所在区域内至少取出3个棋子。这样，在这些区域内至少已取出了10个棋子。因此，在中心阴影区域内不能取出棋子。由于、这4个棋子至多被取出2个，从而，从斜的方向看必有五子连珠了。矛盾。图1图2第二步构造一种取法，共取走11个棋子，余下的棋子没有五子连珠。如图2，只要取出有标号位置的棋子，则余下的棋子不可能五子连珠。综上所述，最少要取走11个棋子，才可能使得余下的棋子没有五子连珠。12、 见解析 (1)观察规律2,4,8,16, ; ,所以 . (2)用数学归纳法证明时要分两个步骤：一是先验证：当n=1时，不等式成立；二是先假设n=k时，不等式成立，再证明当n=k+1时，命题也成立，但一定要用上n=k时的归纳假设. (3)令 ,当n=2a时， 符合要求.所在存在 （1） （当且仅当 时取等号）4分 （2）证明：（数学归纳法） 当 时，显然成立 假设当 时成立，即 6分 当 时，左边 右边 即当 时，也成立。10分 由 知， 成立。12分 （3）存在13分 可取 16分 注：答案不唯一 13、 证明略 证明：要证 需证 4分 6分 8分 10分 12分 14、 证明见解析 证明：假设直线 是 的垂直平分线，设 的