数学人教版九年级上册二次函数的图像和性质的复习课.doc

二次函数复习教学设计 幺洪波 2017、4教学目标1.理解二次函数的概念;掌握二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规律； 2.会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向； 3.会用待定系数法求二次函数的解析式； 4. 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值重点难点1.二次函数的概念、图像和性质；二次函数解析式的确定。2.二次函数的图像与系数的关系以及抛物线的平移规律；教法分析以题代纲，梳理知识；查漏补缺，讲练结合；归纳总结，提升能力教学设计（一）基础盘点学生通过自己的独立思考，回顾、整理学过的基础知识，完成配套练习。目的是让学生掌握基础知识，通过具体的题目让学生想知识点，并了解相关考点的考查形式。 1二次函数的定义：形如（ ）的函数为二次函数2二次函数的图象及性质： （1）二次函数的图象是一条 ( )顶点为( )，对称轴( )；当a0时，抛物线开口向( )，图象有最（ ），且（ ）时，y随x的增大而（ ），当（ ）时，y随x的增大而（ ）；当a0时，抛物线开口向 （ ），图象有 （ ），且（ ），y随x的增大而（ ），（ ），y随x的增大而 （ ） （3）当a0时，当x=时，函数为（ ）；当a0时，当x=（ ） 时，函数为（ ）。3. 二次函数表达式的求法：（1）若已知抛物线上三点坐标，可利用待定系数法求得；（2）若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式： 其中顶点为(h，k)对称轴为直线x=h；（3）若已知抛物线与x轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用两根式：,其中与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0）二：【典例精析】 1.下列函数中，哪些是二次函数？ 2、函数y=ax+b与y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列列选项正确的是（ ）A、ab0, c0 B、ab0,c0C、ab0, c0 D、ab0,c0规律总结：_考查的知识点：_2、抛物线y=x2-2x+1的顶点坐标是（ ）A、（1，0） B、（-I，0） C、（-2，1） D、（2，-1）规律总结：_ _考查的知识点：_ 3、已知二次函数的图象（0x3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ） A、有最小值0，有最大值3 B、有最小值-1，有最大值0 C、有最小值-1，有最大值3 D、有最小值-1，无最大值。规律总结：_ 考查的知识点：_4、抛物线y=(x+2)2-3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）A、先向左平移2个单位，再向上平移3 个单位B、先向左平移2个单位，再向下平移3 个单位C、先向右平移2个单位，再向下平移3 个单位D、先向右平移2个单位，再向上平移3 个单位规律总结：平移的规律:_5、若二次函数的图象经过A（-1，y1）B（2，y2）C（5，y3）三点，则关于大小关系正确的是（ ）A y1y2y3 B y1y2y3 C y2y1y3 D y3y1y26、若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：X-7-6-5-4-3-2y-27-13-3353则当x=1时，y的值为( )A.5 B.-3 C.-13 D.-27考查的知识点：_解题的规律：_7、二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示，当y0时，自变量x的取值范围是（ ）A -1x3 B x-1 C x3 D x-1或x3用图象法解一元二次不等式的方法：解题的规律：_8. 已知抛物线过三点（1，1）、（0，2）、（1，l） （1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式；（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）这个函数有最大值还是最小值？ 这个值是多少？3. 当 x=4时，函数的最小值为8，抛物线过点（6，0）求：（1）函数的表达式；（2）顶点坐标和对称轴； （3）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小9. 已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1 (n为常数).(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作ABx轴于B，DCx轴于C.当BC=1时，求矩形ABCD的周长；试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由.解：(1)由已知条件，得n2-1=0解这个方程，得n1=1, n2=-1当n=1时，得y=x2+x, 此抛物线的顶点不在第四象限.当n=-1时，得y=x2-3x, 此抛物线的顶点在第四象限.所求的函数关系为y=x2-3x. (2)由y=x2-3x，令y=0, 得x2-3x=0，解得x1=0,x2=3抛物线与x轴的另一个交点为(3,0)它的顶点为(,), 对称轴为直线x=, 其大致位置如图所示，BC=1，由抛物线和矩形的对称性易知OB=(3-1)=1.B(1,0)点A的横坐标x=1, 又点A在抛物线y=x2-3x上，点A的纵坐标y=12-31=-2.AB=|y|=|-2|=2.矩形ABCD的周长为：2(AB+BC)=2(2+1)=6.点A在抛物线y=x2-3x上，故可设A点的坐标为(x,x2-3x),B点的坐标为(x,0). (0x), BC=3-2x, A在x轴下方，x2-3x0，AB=|x2-3x|=3x-x2 矩形ABCD的周长P=2(3x-x2)+(3-2x)=-2(x-)2+a=-20,当x=时，矩形ABCD的周长P最大值为. 此时点A的坐标为A(,). 。10、若二次函数的图象经过A（-1，y1）B（2，y2）C（5，y3）三点，则关于大小关系正确的是（ ）A y1y2y3 B y1y2y3 C y2y1y3 D y3y1y211、若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：X-7-6-5-4-3-2y-27-13-3353则当x=1时，y的值为( )A.5 B.-3 C.-13 D.-27考查的知识点：_解题的规律：_12、二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示，当y0时，自变量x的取值范围是（ ）A -1x3 B x-1 C x3 D x-1或x3用图象法解一元二次不等式的方法：解题的规律：_13、已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根x1，x2满足x1+x2=4和x1x2=3，那么二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象有可能是（ ）规律总结：_ 考查的知识点：_14、求下列二次函数的解析式（1）二次函数的图象过点（0，2）（1，0）（-2，3），求二次函数的解析式。（2）二次函数的图象的顶点坐标（-1，-6），并且经过（2，3）求二次函数的解析式。（3）二次函数的图象与轴的两交点为（-1，0）和（3，0），且过点（2，-3）求二次函数的解析式。规律总结：_方法总结：_（二）易错点聚焦1、抛物线平移时弄反方向，导致出错例1、二次函数y=x2-4x+1的图象是由y=x2的图象先向_（填“左”或“右”）平移_个单位，再向_（填“上”或“下”）平移_个单位得到的。错解： 左 2 下 3错因分析:确定抛物线平移时，先将关系式化为顶点式即y=x2-4x+1=(X-2)2-3,顶点坐标为（2，-3），y= x2的顶点坐标为（0，0），平移过程中，图形上的每一个点都沿着相同的方向，平移了相同的距离，所以由（0，0）到（2，-3），可以找出平移的方向和平移的距离。平移方向掌握不好容易出错。正解： 右 2 下 32、不明确y=a(x-h)2+k中h 和k的值而错用抛物线的顶点式例2、已知抛物线的顶点为（-2，-3）且它与轴的交点为（0，5）求其解析式错解：顶点坐标为（-2，-3），则可设其解析式y=a(x-2)2+3,把（0,5）代入得a=0.5, y=0.5(x-2)2+3错因分析：不能正确的理解顶点式中h和k的符号和意义，顶点坐标为（-2，-3），则顶点式为y=a(x+2)2-3，注意：在顶点式中，顶点坐标为（h,k）时，顶点式应为y=a(x-h)2+k，前面是“-”，后面是“+”。正解：顶点坐标为（-2，-3），则可设其解析式y=a(x+2)2-3,把（0,5）代入得，a=2, y=2(x+2)2-3（3） 对应训练导与练直通17备考首选（四）小结收获：通过复习你掌握了哪些知识：_本部分在中学知识体系中的位置:_数学思想方法：_有疑惑的地方：_二次函数复习 教学反思本节课重点是，结合图象分析二次函数的有关性质，查缺补漏，进一步理解掌握二次函数的基础知识。要想灵活应用基础知识解答二次函数问题 ，关键要让学生掌握解题思路，把握题型，能利用数形结合思想进行分析，与生活实际密切联系，学生对生活中的“二次函数”感知颇浅，针对学生的认知特点，设计时做了如下思考：一、按知识发展与学生认知顺序，设计教学流程：首先通过复习本章的知识结构让学生从整体上掌握本章所学习的内容，从而才能在此基础上运用自如，如鱼得水；二、教学过程中注重引导学生对数学思想应用基础知识解答，然后小组进行交流讨论， 老师点评，起到很好的效果。这堂课老师教得轻松，学生学得愉快，每个学生都参与到活动中去，投入到学习中来，使学习的过程充满快乐和成功的体验，促使学生自主学习，勤于思考和于探究，形成良好的学习品质。 数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，促使学生主动地学习，不断提高发现提出问题、分析问题和解决问题的能力；设计教学方案、进行课堂教学活动时，应当经常考虑如下问题：（1）如何使他们愿意学，喜欢学，对数学感兴趣？（2）如何让学生体验成功的喜悦，从而增强自信心？ （3）如何引导学生善于与同伴合作交流，既能理解、尊重他人的意见，又能独立思考、大胆质疑？ （4） 培养学生合作学习的互助精神和独立解决问题.通过本专题的复习,大部分的同学能够掌握复习目标的要求，通过“以题代纲”的方式来复习，收到了良好的效果，让学生见题想概念、定理、公式，学生通过自己的独立思考，回顾、整