2019-2020学年高中数学 第二章 参数方程综合练习 北师大版选修4-4_第1页
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第二章参数方程综合练习1下列参数方程(t为参数)中与普通方程x2y0表示同一曲线的是()a.b.c. d.答案b2若圆的参数方程为(为参数)，直线的参数方程为(t为参数)，则直线与圆的位置关系是()a过圆心 b相交而不过圆心c相切 d相离答案b3设圆的半径为r0，其参数方程为(为参数)直线的方程为xcosysinr，则直线与圆的位置关系()a相切 b相交c相离 d与r的大小有关答案a4直线l：ykx20与曲线c：2cos相交，则k的取值范围是()ak0，)，则直线l与曲线c的交点的极坐标为_答案(2，)解析对(t为参数)消去参数t，得xy20.2cos22(2cos21)22cos222x2(x2y2)x2y2.又，联立得交点坐标(2，0)，化为极坐标为(2，)9已知圆c的参数方程为(为参数)，则点p(5，3)与圆c上的点的最远距离是_答案7解析圆c：的普通方程为(x1)2y24，故圆心c(1，0)，半径r2，由于点p(5，3)在圆外部，所以点p与圆c上的点的最远距离为|pc|227.10已知参数方程(a、b、均不为零，00.设这个二次方程的两个根分别为t1、t2，由根与系数的关系，得t1t2，t1t2.由m为线段ab的中点，根据t的几何意义，得|pm|.(2)|ab|t2t1|.13已知直线l经过点p(1，1)，倾斜角，(1)写出直线l的参数方程；(2)设l与圆c：(为参数)相交于点a，b，求点p到a，b两点的距离之积解析(1)直线l的参数方程为即(2)圆c：的普通方程为x2y24.把直线代入x2y24，得(1t)2(1t)24.t2(1)t20，t1t22，则点p到a、b两点的距离之积为2.14(2014辽宁)将圆x2y21上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线c.(1)写出c的参数方程；(2)设直线l：2xy20与c的交点为p1，p2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段p1p2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程思路(1)利用相关点法先求出直角坐标方程，再写出参数方程(2)先联立方程求出p1，p2两点的坐标，进而求出p1p2的中点坐标，得到与l垂直的直线方程，再化为极坐标方程解析(1)设(x1，y1)为圆上的点，在已知变换下变为曲线c上点(x，y)，依题意，得由x12y121，得x2()21，即曲线c的方程为x21.故c的参数方程为(t为参数)(2)由解得或不妨设p1(1，0)，p2(0，2)，则线段p1p2的中点坐
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