气动理论习题课

1 气动理论习题课 一 内容提要 1 理想气体状态方程 或 三个常数 R 8 31J mol k 2 2 压强公式 3 温度公式 4 能量均分原理 平均每个分子每个自由度的能量为 若分子的自由度为i 1 每个分子平均能量 2 1mol理想气体内能 3 5 速率分布 对于麦克斯韦速率分布 4 三种速率 最可几速率 平均速率 方均根速率 5 例题1 如图所示 两个大小不同的容器用均匀的细管相连 管中有一水银滴作活塞 大容器装有氧气 小容器装有氢气 当温度相同时 水银滴静止于细管中央 则此时这两种气体中 A 氧气的密度较大 B 氢气的密度较大 C 密度一样大 D 那种的密度较大是无法判断的 解 6 例题2 在一密闭容器内 储有A B C三种理想气体 A气体的分子数密度为n1 它产生的压强为P1 B气体的分子数密度为2n1 C气体的分子数密度为3n1 则混合气体的压强为A 3P1B 4P1C 5P1D 6P1 解 P P1 P2 P3 n1kT 2n1kT 3n1kT 6n1kT 6P1 7 例题3 在P 0 01atm T 273K时 某气体的密度为1 25 10 5g cm 3求 1 该气体单位体积内的分子数2 该气体的摩尔质量 解 1 2 8 例题4 一容器内储有氧气 其压强为1 02 105Pa 温度为270C 求 1 气体分子数密度2 氧气的密度3 分子的平均平动动能 9 解 例题5 室内生起炉子后 温度从150C上升到270C 设升温过程中 室内的气压保持不变 问升温后室内分子数减少了百分之几 10 例题6 如图 一封闭圆筒中部有一活塞 该活塞将圆筒等分成左右两部分 左边部分装有0 1kg的氢气 问右边部分内装入多少千克氧气 氧的温度与氢相同 时 活塞仍处于中间位置 不移动 解 11 12 例题8 有一恒温容器储某种理想气体 缓慢漏气 问 1 气体的压强是否变化 为什么 2 容器内气体分子的平均平动动能是否变化 为什么 3 气体的内能是否变化 为什么 解 恒温容器 T不变 13 例题9 已知f v 为N个分子组成的系统的速率分布函数 1 分别写出图中阴影面积对应的数学表达式和物理意义 14 2 说明以下各式的物理意义 2 4 小于的分子数 单位体积中v v dv区间内分子数 区间内分子平均平动动能 3 15 在平衡态下 处在速率区间v v dv内的分子数占总分子数的比率 在平衡态下 处在速率区间v v dv内的分子数 在平衡态下 处在速率v1 v2内的分子数占总分子数的比率 在平衡态下 所有分子的平均速率 16 例11 容器中贮存2升某双原子分子理想气体 其压强为p 1 5 105帕 若在高温下气体分子可视为弹性双原子分子 求该气体的总平动动能 总转动动能 气体分子内能 解 对弹性双原子分子总自由度为5 其中平动自由度t 3 转动自由度r 2 17 方法1 分子平动动能之和为 再由理想气体压强公式 方法2 依题意 有 18 14 两瓶不同种类的气体 分子平均平动动能相等 而气体密度不同 则 A 温度和压强都相等 B 温度相等 压强一定不相等 C 温度相等 压强可能相等 D 温度和压强都不同 E 温度相同 内能也一定相等 提示 根据p nkT判别 区分密度与分子数密度 2 内能不仅与温度有关 还与自由度和分子数有关 19 15 一容器内贮存有某种理想气体 若已知气体的压强为3 105Pa 温度为27 C 密度为0 24kg m3 则可以确定此种气体是 气 并求出此气体分子运动的最概然速率为 气体分子的最概然速率为 20 16 若气体分子的速率分布曲线如图所示 图中A B两部分面积相等 则图中速度为 A 最概然速率B 平均速率C 方均根速率D 大于和小于v0的分子各占一半 21 17 试比较温度相同的氦和氧两种气体的分子的平均动能 平均平动动能平均速率 方均根速率 提示 依题意 温度相同 则平均平动动能动能相同 而两种气体的自由度不同 则平均动能不同 平均速率和方均根速率与分子质量有关 导致两者不同 22 提示 依据理想气体的内能公式 两种气体的温度及自由度相同 但摩尔数不一定相同 注意 氢分子的平均速率一定比氧分子的大但是对个别分子而言 则不一定 不 不 是 23 19 在封闭容器中 一定量的氮气 视为理想气体 当温度从1TK增加到10TK时分解为氮原子气体 此时气体系统的内能为原来的 倍 A 0 166 B 12C 6 D 15 提示 由理想气体的内能公式可知 内能与气体的自由度 摩尔数及温度都有关 24 20 一打气机 每打一次可将压强p0 105Pa 温度T 3 C 体积V 4 0 10 3m3的气体压至容器内设容器容积为V0 1 5m3 问需要打气多少次才能使容器内气体的温度升为45 C时可达压强2 105Pa 设原来容器中气体压强为105Pa 温度为 3 C 如果原来容器中没有气体 又怎样 提示 1 分析气体质量变化关系2 设容器中的气体在初态时质量为M0 末态时质量为M 每打一次气进入容器的气体的质量为 m 则打气机所打气的次数为f M M0 m其中M M0 m可用理想气体状态方程计算 25 21 计算下列一组粒子的平均速率和方均根速率 提示 平均速率 方均根速率 26 22 N个假想的气体分子 其速率分布如图所示 当v 5v0时 粒子数为零 1 根据N和v0 求a的值 2 球速率在2v0到3v0间隔内的分子数 3 求分子的平均速率 27 分析 此图表示粒子数按照速率分布情况 该曲线下所包围的面积表示总粒子数N 2 3 28 1 在标准状态下 若氧气 视为刚性双原子分子的理想气体 和氦气的体积比V1 V2 1 2 则其内能之比E1 E2为 A 3 10 B 1 2 C 5 6 D 5 3 分析 作业分析 练习十三 29 作业分析 练习十三 2 设图示的两条曲线分别表示