高中数学1.1.1《正弦定理》课件新人教B必修5

1 1 1正弦定理课件 1 边的关系 2 角的关系 3 边角关系 1 两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 2 在直角三角形中 a2 b2 c2 1 A B C 1800 1 大边对大角 大角对大边 等边对等角 2 在直角三角形ABC中 C 900 则 回顾三角形中的边角关系 一 前提测评 1 知识目标 1 使同学们理解正弦定理的推导过程 2 能应用正弦定理解斜三角形2 能力目标培养同学们分析归纳的能力 分析问题解决问题的能力 二 展示目标 对任意三角形 这个等式都会成立吗 怎么证明这个结论 正弦定理的发现 1 当 ABC为锐角三角形时 如图 1 证明 过A作单位向量垂直 则的夹角为 的夹角为 的夹角为 已知 ABC中 CB a AC b AB c 求证 方法一 向量法 一 正弦定理的证明 2 当 ABC为钝角三角形时 不妨设 如图 同样可证得 即等式对任意三角形都成立 证法二 等积法 在任意斜 ABC当中作AD BC于D 同理可证 D 证法三 外接圆法 如图所示 作 ABC外接圆则 同理 D A D 正弦定理 在任意一个三角形中 各边和它所对角的正弦的比相等 即 注意 定理适合任意三角形 2R是三角形外接圆的直径 正弦定理在解斜三角形中的两类应用 1 已知两角和任一边 求一角和其他两条边 2 已知两边和其中一边的对角 求另一边的对角 进而求其他的角和边 例1 已知在 ABC中 c 10 A 450 C 300 求a b和B 解 c 10A 450 C 300 B 1800 A C 1050 由 得a 10 由 得b 20sin750 20 5 5 例题讲解 例2 在 ABC中 b B 600 c 1 求a和A C 解 sinC B 900a 2 b c B 600 C B C为锐角 C 300 例3 ABC中 c A 450a 2 求b和B C 解 sinC sinC b 1 C 600 当C 600时 B 750 或C 1200 24 当C 1200时 B 150 b 1 b 1 B 750 C 600或b 1 B 150 C 1200 请同学们思考两个问题 1 为什么会出现两个解 2 当a 1时C有几个解 当a 时C有几个解 当a 3时C有几个解 25 已知两边一对角解的分布表 如已知a b 角A 四 反馈练习 1 根据下列条件确定 ABC有两个解的是 A a 18B 300A 1200 B a 60c 48C 1200 C a 3b 6A 300 D a 14b 15A 450 2 根据下列条件解三角形 1 已知在 ABC中a 8 B 600 C 450 求b 2 已知在 ABC中b c 1 B 450 求C 由正弦定理可得 由正弦定理可得 答案 1 由正弦定理可得 A B 由于a c 故A C 无解C D 3 ABC中 sinA sinB是A B D即不必要也非充分条件 A充分非必要条件 C充要条件 B必要非充分条件 解 在 ABC中 由正弦定理可知 又因为sinA sinB 所以a b 根据 大边对大角 得 A B 所以sinA sinB是A