高中数学 第2章2.2.2双曲线的简单几何性质课件 新人教A选修1_第1页
高中数学 第2章2.2.2双曲线的简单几何性质课件 新人教A选修1_第2页
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2 2 2双曲线的简单几何性质 学习目标1 了解双曲线的范围 对称性 顶点 离心率 渐近线等几何性质 2 能解决一些简单的双曲线问题 课堂互动讲练 知能优化训练 2 2 2 课前自主学案 课前自主学案 x 5 y 3 A1 5 0 A2 5 0 B1 0 3 B2 0 3 5 0 5 0 双曲线的几何性质 x a y a F1 c 0 F2 c 0 F1 0 c F2 0 c A1 a 0 A2 a 0 A1 0 a A2 0 a x y轴 原点 2a 2b 在双曲线的标准方程中 a b能相等吗 提示 a b能相等 相等时双曲线叫做等轴双曲线 课堂互动讲练 求双曲线的性质时 应把双曲线方程化为标准方程 注意分清楚焦点的位置 这样便于直观地写出a b的数值 进而求出c 求出双曲线的长轴和短轴的长 离心率 焦点和顶点的坐标 渐近线方程等几何性质 求双曲线9y2 4x2 36的顶点坐标 焦点坐标 实轴长 虚轴长 离心率和渐近线方程 思路点拨 将双曲线方程变为标准形式 确定a b c后求解 互动探究把本例中的双曲线方程改为9y2 4x2 36 再求顶点坐标 焦点坐标 离心率 渐近线方程 由双曲线的几何性质求双曲线的标准方程 一般用待定系数法 首先 利用性质判断焦点的位置 设出双曲线的标准方程 再由已知构造关于参数的方程求得 当双曲线的焦点不明确时 方程可能有两种形式 此时应注意分类讨论 为了避免讨论 也可设双曲线方程为mx2 ny2 1 mn 0 从而直接求得 思路点拨 利用直线FB与渐近线垂直可推导a b c等式关系 从而转化为关于e的方程 答案 D 解直线与双曲线的位置关系的题目 一般先联立方程组 消去一个变量 转化成关于x或y的一元二次方程 再根据一元二次方程去讨论直线与双曲线的位置关系 已知双曲线3x2 y2 3 直线l过其右焦点F2 与双曲线交于A B两点 且倾斜角为45 试问A B两点是否位于双曲线的同一支上 并求出线段AB的长 思路点拨 先写出直线方程 代入双曲线方程 利用根与系数的关系判断 名师点评 讨论直线与双曲线的位置关系 一般化为关于x 或y 的一元二次方程 这时首先要看二次项的系数是否等于0 当二次项系数等于0时 就转化成x 或y 的一元一次方程 只有一个解
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