【教学设计】《单位圆与三角函数线》（人教）.docx

单位圆与三角函数线 教材分析通过本节课的学习，把三角函数的代数定义和几何定义有机地结合起来，由“数”转化为“形”，又为继续学习三角函数的各种关系式、诱导公式、三角函数的图像及性质等提供了另一种工具，具有承前启后的重要作用。由于三角函数线是三角函数定义的几何表示，所以应用三角函数线解决三角问题显得非常直观，有利于提高学生自主地分析问题和解决问题的能力。 教学目标【知识与能力目标】使学生掌握如何利用单位圆中的有向线段分别表示任意角的正弦、余弦、正切函数值，并能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题。【过程与方法目标】借助几何画板以及板演，让学生经历概念的形成过程，提高学生观察、发现、类比、猜想和实验探索的能力；在论坛上开展研究性学习，让学生借助所学知识自己去发现新问题，并加以解决，提高学生抽象概括、分析归纳、数学表述等基本数学思维能力。【情感态度价值观目标】激发学生对数学研究的热情，培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；通过学生之间、师生之间的交流合作，实现共同探究、教学相长的教学情境。 教学重难点教育网【教学重点】三角函数线的作法及其简单应用。【教学难点】利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用它们的几何形式表示出来。 课前准备多媒体课件。 教学过程一、复习引入对于角的各种三角函数我们都是用比值来表示的，或者说是用数来表示的，今天我们再来学习正弦、余弦、正切函数的另一种表示方法几何表示法。1、角的正弦、余弦、正切是怎样定义的？P(x，y)所以=_，_，所以点p坐标为_。当r=1时，=_，_，所以点p坐标为_。2、角 的正弦、余弦、正切值与终边上P点的位置是否有关？3、数轴上向量的数量（坐标）是如何规定的？数轴上的向量的坐标是一个实数，这个实数的绝对值为线段的长度，如果向量的方向与数轴的方向相同取正，反之取负。AB【来源：21世纪教育网】二、新课讲授探究点1：单位圆的定义从定义看出：角的三角函数是两个变量的比值。为了简单地计算其正余弦、正切，我们可以使分母为1。问题1：当r=1时，即P点到原点的距离为1。所有满足条件的点P构成什么图形？o定义：单位圆 _注意：_。探究点2: 正弦线、余弦线P（x，y）问题2 ：当角是第一象限角时，能否在坐标轴上找到两个以原点为起点的向量，使P点的坐标分别是这两个向量的数量？www-2-1-cnjy-comy问题3：当终边在第一象限时，角的正、余弦与点的纵、横坐标y，x之间有何关系？思考1：随着在第一象限内转动，MP是否也跟着变化？而它的长度值是否永远等于sin？ OM是否也跟着变化？而它的长度值是否永远等于COS？思考2：由问题1，2你得到角的正、余弦值与向量的数量有什么关系？结论：第一象限角的正、余弦值分别等于终边与单位圆交点的_坐标、_坐标，也分别等于，的数量， 即_。2学生独立做出四个象限角的正弦线、余弦线。y探究点3：正切线的定义问题4：是第一象限角，能否在坐标系中找到一个垂直于x轴的向量，使它的数量为的正切？21教育网o以A为原点建立y轴与y轴同向，y轴与角的终边(或其反向延长线)相交于点T(或T)，则tan =AT(或AT)。 问题5：角是第二象限的角时能否找到一个垂直于x轴的向量，使其数量为tan ？问题6：终边在x轴、y轴上时，三角函数线有何特点？数量值是多少？o总结提升：（1）三角函数线的位置。（2）三角函数线的方向。【例题精讲】类型一 作任意角的三角函数线类型二 比较三角函数值的大小例2 利用三角函数线比较sin1和cos1的大小。变式训练 比较大小：(1) sin 1和sin 1.5 。(2) cos 1和cos 1.5 。(3) tan2和tan3 。类型三 利用三角函数线解等式(不等式)例3 利用单位圆，可得满足si