相似三角形的性质

23 3 3相似三角形的性质郭梦梦 23 3相似三角形 学习目标 1 在理解相似三角形基本性质的基础上 掌握相似三角形对应中线 对应高线 对应角平分线的比等于相似比 周长的比等于相似比 面积的比等于相似比的平方 2 通过实践体会相似三角形的性质 会用性质解决相关的问题 1 回忆全等三角形的性质 两个全等三角形具有哪些性质 全等三角形的 对应角相等 对应边相等 对应高相等 对应中线相等 对应角平分线相等 相似三角形的对应角 对应边 对应边上的高 对应边上的中线及对应角的角平分线有何关系 相似三角形的性质 据相似根三角形的定义我们可以知道哪些性质 对应角相等 对应边成比例 我们来研究其它性质 我们把相似三角形对应边的比值称为相似比 猜想 相似三角形对应高的比是否等于相似比 已知 如图 ABC A B C ABC与 A B C 的相似比是k AD A D 是对应高 求证 证明 ABC A B C B B AD A D 分别是 ABC与 A B C 的高 ADB A D B 90O ABD A B D 做一做 A组 求证 相似三角形对应中线的比等于相似比 B组 求证 相似三角形对应角平分线的比等于相似比 知识挖掘 如图 ABC和 A B C 相似 AD A D 分别为对应边上的中线 BE B E 分别为对应角的角平分线 那么它们之间有什么关系呢 2 对应边上的中线的比等于相似比 3 对应角上的角平分线的比等于相似比 1 相似三角形的周长比等于相似比 相似三角形周长的比等于相似比 已知 求证 证明 相似三角形对应边成比例 等比性质 做一做 如下图 分别是边长为1 2 3的等边三角形 它们都相似 与 的相似比 与 的面积比 与 的相似比 与 的面积比 由此我们可以得到什么结论 对等边三角形而言 面积比 相似比的平方 2 1 4 1 3 1 9 1 想一想 上述结论是否适用于一般的相似三角形 D D 证明 分别过A A 作AD BC于D 结论3相似三角形的面积比为相似比的平方 感悟与反思 通过前面的思考 探索 推理 我们得到相似三角形有如下性质 相似三角形对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比 周长的比等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方 小王有一块三角形余料ABC 它的边BC 60cm 高线AD 40cm 要把它加工成正方形零件 使正方形的一边在BC上 其余两个顶点分别在AB AC上 挑战自我 1 ASR与 ABC相似吗 为什么 2 求正方形SPQR的面积 1 ASR与 ABC相似吗 为什么 2 求正方形PQRS的面积 分析 1 ASR ABC 理由是 2 由 1 可知 ASR ABC 四边形PQRS是正方形 RS BC ASR B ARS C ASR ABC 设正方形PQRS的边长为xcm 则AE 40 x cm 解得 x 24 所以正方形PQRS的面积为576cm2 相似三角形对应高的比等于相似比 例题解析 40 60 实战演习 1 已知 四边形ABCD中 AC平分 DAB ACD ABC 求证 AC2 AB AD A B C D 2 已知 梯形ABCD中 AD BC AD 36 BC 60cm 延长两腰BA CD交于点O OF BC 交AD于E EF 32cm 则OF A B C D E F O 1 如果两个三角形相似 相似比为3 5 那么对应角的角平分线的比等于多少 2 相似三角形对应边的比为2 5 那么相似比为 对应角的角平分线的比为 周长的比为 面积的比为 3 5 2 5 2 5 4 25 3 若两个三角形面积之比为16 9 则它们的对高之比为 对应中线之比为 4 3 4 3 2 5 小试牛刀 自我测试1 两个矩形相似 它们的对角线之比是1 3 那么它们的相似比是 周长比是 面积比是 2 若两个相似三角形的相似比是3 5 其中第一个三角形的周长为21cm 则第二个三角形的周长为cm 3 如果把一个三角形每条边的长都扩大为原来的5倍 那么它的周长扩大为原来的倍 而面积扩大为原来的倍 4 如图 已知 ABC ADE 且BC 2DE 则 ADE与四边形BCDE的面积比为 A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 5 A B C D E 思考题 在 ABC中 BC m DE BC 交AB于E 交AC于D 求DE的长度 小结 这节课你有什么收获呢 今天我们学习相似三