一次函数的图象和性质.docx

一次函数的图象和性质教材分析：本节课的教学内容是一次函数的图象和性质的第一课时。学本节课之前，学生已学习了平面直角坐标系、函数、正比例函数的概念及图象性质，一次函数的概念以及二元一次方程的图像是一条直线等有关的知识，是继续学习二次函数的图象和性质的重要基础，也是学习高中代数、解析几何及其他数学分支乃至有关学科的重要基础。数形结合的思想是本节内容所包含的主要数学思想。根据大纲的要求，结合以上分析从而确定教学目标。教学目标：1、掌握一次函数的图象的画法和截距的概念；结合图象，使学生初步了解一次函数的性质；2、渗透数形结合的思想和函数的思想，培养学生抽象思维能力，形成良好的思维品质；3、通过电脑演示动画，培养学生初步的辩证唯物主义“运动变化”的观点和浓厚的学习兴趣。教学重难点：重点：一次函数的图象和性质难点：一次函数的图象与正比例函数图象关系教学过程：一、复习旧知（投影）1 什么叫正比例函数？2 正比例函数的图象和性质是什么？3 什么叫一次函数？提出问题，引出新课对于一次函数 y=kx+b，k0，b可以大于0、小于0或等于0。当b=0时，一次函数y=kx+b就变成了什么？即正比例函数是一次函数的特殊情形。那么，它们的图象之间一定也有着密切的联系。请两位同学在课堂练习本上画函数y=2x与y=2x+3的图像。二、新课下面，我们就与正比例函数的图象比较来看一看，一次函数的图象是什么样的呢？（投影）在同一坐标系内画出下列函数的图象：画出函数y=2x，y=2x+3的图象。（我们在学习二元一次方程时就知道它的图像是一条直线。比较两函数的图像把两位同学的图像在实物投影出来。让学生把自己所画的图象与之比较，确定所画图象正确后再提出问题：（投影）1）函数y=2x，y=2x+3中的x的系数有什么关系？2）当x取相同值时，它们相应的函数值有什么关系？3）它们的图象又有怎样的位置关系？结论我们知道，正比例函数的图象是一条直线，而y=2x+3的图象是由直线y=2x 平移得到的，所以，y=2x+3的图象也是一条直线。这与我们在初一时学的二元一次方程的图像是一条直线相符，请同学们观察，它们的图象是什么关系？一次函数y=2x+3的图象是平行于直线y=2x的一条直线，同学们能想象出y=2x-3的图象吗？一次函数的图象：（板书）一次函数y=kx+b的图象是平行于直线y=kx的一条直线。对于一次函数ykxb，通常取哪两点画图? 当b0时，由直线y=kx向上平移b个单位。以后，我们就把一次函数y=kx+b的图象叫直线y=kx+b。 例2：（投影）在同一坐标系中画出下列函数：y=2x+1,y=-2x+1。解：（略）正比例函数的性质与什么的符号有关？那么，一次函数的性质是否也和k有关呢？引导学生观察例2的图象，得到一次函数的性质：当k0时，y随x的增大而增大；当k0，b0，判断图象经过哪几个象限？ 答案：当k0，b0时，y=kx+b的图象经过第一、二、三象限。由例1知：给出一个一次函数，就可以根据k、b的符号确定它的图象的位置，要画出函数具体图象可采用“五点描点法”，但因要描出较多的点，较麻烦。而一次函数的图象是直线，两点确定一条直线，所以，只需找出图象上任意两点，请学生观察y=x+3的图象，确定找哪两点最方便计算。巩固练习填空1 当k0时，一次函数y=kx+b的图象经过 象限。2 一次函数y=-5x+1的图象经过点（0， ）与点（ ，0）， 于直线y=-5x，且y随着x的增大而 。3 在平面直角坐标系中画出函数y=3x+3的图象。4对于函数y12x,b ，图象过点(0， )；k_，y随x的增大而_；函数y15x的图象经过_象限。课堂小结：(1) 一次函数的图象是一条直线画法：两点作图法；（2）一次函数的性质：作业课本练习题第1题设计意图：在教学过程中，用比较的方法（正比例函数与一次函数进行比较），以学生主动探索为主。充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，通过自学、讨论、归纳、辨析等方法对学生进行学法指导，培养他们动手、动口、