高考数学复习专题提能五解析几何综合问题中优化运算的提能策略能力训练理.docx

专题提能五 解析几何综合问题中优化运算的提能策略1若椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y22bx的焦点F分成了31的两段(1)求椭圆的离心率；(2)过点C(1,0)的直线l交椭圆于不同两点A，B，且2，当AOB的面积最大时，求直线l的方程解析：(1)由题意知，c3，所以bc，a22b2，所以e.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为xky1(k0)，因为2，所以(1x1，y1)2(x21，y2)，即y12y2，由(1)知，椭圆方程为x22y22b2.由消去x，得(k22)y22ky12b20，所以y1y2，由知，y2，y1，因为SAOB|y1|y2|，所以SAOB333，当且仅当|k|22，即k时取等号，此时直线l的方程为xy10或xy10.2(2018石家庄摸底)已知椭圆C：1(ab0)的左、右顶点分别为A、B，且长轴长为8，T为椭圆上任意一点，直线TA，TB的斜率之积为.(1)求椭圆C的方程；(2)设O为坐标原点，过点M(0,2)的动直线与椭圆C交于P，Q两点，求的取值范围解析：(1)设T(x，y)，由题意知A(4,0)，B(4,0)，设直线TA的斜率为k1，直线TB的斜率为k2，则k1，k2.由k1k2，得，整理得1.故椭圆C的方程为1.(2)当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为ykx2，点P，Q的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，联立方程消去y，得(4k23)x216kx320.所以x1x2，x1x2.从而，x1x2y1y2x1x2(y12)(y22)2(1k2)x1x22k(x1x2)420.所以20.当直线PQ的斜率不存在时，的值为20.综上，的取值范围为.3(2018浦东五校联考)已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线x28y的焦点(1)求椭圆C的方程；(2)如图，已知P(2,3)，Q(2，3)是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；当A，B运动时，满足APQBPQ，试问直线AB的斜率是否为定值？请说明理由解析：(1)设椭圆C的方程为1(ab0)，则b2.由，a2c2b2，得a4，椭圆C的方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)设直线AB的方程为yxt，代入1，得x2txt2120，由0，解得4t4，由一元二次方程根与系数的关系得x1x2t，x1x2t212，|x1x2|.四边形APBQ的面积S6|x1x2|3.当t0时，S取得最大值，且Smax12.若APQBPQ，则直线PA，PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为k，则直线PB的斜率为k，直线PA的方程为y3k(x2)，由得(34k2)x28(32k)kx4(32k)2480，x12，将k换成k可得x22，x1x2，x1x2，kAB，直线AB的斜率为定值.4已知椭圆E：1(ab0)的离心率为方程2x23x10的解，点A，B分别为椭圆E的左、右顶点，点C在E上，且ABC面积的最大值为2.(1)求椭圆E的方程；(2)设F为E的左焦点，点D在直线x4上，过F作DF的垂线交椭圆E于M，N两点证明：直线OD把DMN分为面积相等的两部分解析：(1)方程2x23x10的解为x1，x21，椭圆离心率e(0,1)，e，由题意得解得椭圆E的方程为1.(2)证明：设M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(4，n)，线段MN的中点为P(x0，y0)，故2x0x1x2,2y0y1y2，由(1)可得F(1,0)，则直线DF的斜率为kDF，当n0时，直线MN的斜率不存在，根据椭圆的对称性可知OD平分线段MN.当n0时，直线MN的斜率kMN，点M，N在椭圆E上，