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文档简介

皮克公式的探讨与应用 合肥市五十中学南校王道报 综合与实践 如图 用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形网格 两组平行线的交点称为格点 如 点A 点B 如果一个多边形的顶点都在格点上 那么这个多边形叫做格点多边形 如 格点三角形ABC 割补法 公式法 3 5 4 6 7 8 面积S cm2 编号 边上的格点数L 个 2 3 4 S与L之间有何关系 求下面格点多边形的面积 并填写下表 探究一 为什么它们边上格点数都是6 而面积却不相同 试一试 设格点多边形的面积为S 多边形内部的格点数为N 它的边上的格点数为L 那么S与N L三者之间有怎样的数量关系呢 探究二 求下面格点多边形的面积 并填写下表 当N 0时 探究三 求下面格点多边形的面积 并填写下表 当N 1时 探究四 求下面格点多边形的面积 并填写下表 当N 2时 探究五 求下面格点多边形的面积 并填写下表 当N 3时 猜想归纳 当 0时 当 1时 当 2时 当 3时 格点多边形的面积S和多边形内部的格点数N 它的边上的格点数L之间的数量关系是 皮克定理 探究收获 皮克 1859 1943年 奥地利数学家 1889年发现了S L N三者数量关系的 皮克公式 并进行了证明 得到 皮克定理 皮克定理 被誉为有史以来 最重要100个数学定理 之一 求下图中格点多边形的面积 解 求下图中格点多边形的面积 解 下图中每个小正方形的边长为1 A B C三点都在格点上 求点C到线段AB的距离 课堂小结
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