初二数学知识点归纳：黄金分割数.docx

初二数学知识点归纳：黄金分割数2黄金分割数：把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。黄金分割:黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为10618或16181，即长段为全段的0618。0618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。黄金分割线:黄金分割线是一种古老的数学方法。黄金分割的创始人是古希腊的毕达哥拉斯，他在当时十分有限的科学条下大胆断言：一条线段的某一部分与另一部分之比，如果正好等于另一部分同整个线段的比即0618，那么，这样比例会给人一种美感。后来，这一神奇的比例关系被古希腊著名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割律”。黄金分割线的神奇和魔力，在数学界上还没有明确定论，但它屡屡在实际中发挥着意想不到的作用。黄金分割线的最基本公式，是将1分割为0618和0382，它们有如下一些特点：（1）数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。（2）前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即0618。（3）后一数字与前一数字之比例，趋近于1618。（4）1618与0618互为倒数，其乘积则约等于1。（）任一数字如与前面第二个数字相比，其值趋近于2618；如与后面第二个数字相比，其值则趋近于0382。理顺下来，上列奇异数字组合除能反映黄金分割的两个基本比值0618和0382以外，尚存在下列两组神秘比值。即：（1）0191、0382、0、0618、0809（2）1、1382、1、1618、2、2382、2618黄金分割点:把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，用分数表示为/2，取其前三位数字的近似值是0618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这个分割点就叫做黄金分割点（gldensetinrati通常用表示）这是一个十分有趣的数字，我们以0618来近似表示，通过简单的计算就可以发现：/0618=06一条线段上有两个黄金分割点。无限不循环小数a，ba:b=:a通常用希腊字母表示这个值。黄金分割奇妙之处，在于其比例与其倒数是一样的。例如：1618的倒数是0618，而1618:1与1:0618是一样的。确切值为（-1）/2）。将一个正五边形的所有对角线连接起来，所产生的五角星里面的所有三角形都是黄金分割三角形。黄金矩形:若矩形的宽与长的比等于（-1）/20618，那么这个矩形称为黄金矩形（又称根号矩形）。黄金分割线:由黄金分割点联想到“黄金分割线”，并类似地给出“黄金分割线”的定义：直线L将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1、S2，如果S1:S=S2:S1，那么称直线L为该图形的黄金分割线。与数列的关系:让我们首先从一个数列开始，它的前面两个数是：1、1，后面的每个数都是它前面的两个数之和。例如：1、1、2、3、8、13、21、34、89、144这个数列的名字叫做“斐波那契数列”，这些数被称为“斐波那契数”斐波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f/f=1，得X=1/（1+X）。有限式=无限式对等式右边分母中的X又以1/（1+X）代替，可得X=1/（1+1/（1+X）；以此类推，可得无穷连分数：X=1/（1+1/（1+1/（