数学人教版九年级上册弧长和扇形面积.doc

24.4 弧长和扇形面积（与圆有关的计算）科目：九年级数学 课型：新授课 主备：赵艳梅 审核：九年级数学组教材来源：人民教育出版社2014版九年级数学上册内容来源：九年级数学上册第二十四章目标确定的依据课标要求：会计算圆的弧长、扇形的面积。教材分析：圆与三角形、四边形等一样，也是基本的平面图形，是人们生活中常见的图形，也是“图形与几何”的主要研究对象。本章将在学生前面学习了一些基本的直线形三角形、四边形等的基础上，进一步研究一个基本的曲线形圆，探索圆的有关性质，了解与圆有关的位置关系等，并结合一些图形性质的证明，进一步发展学生的逻辑思维能力。学情分析：圆是学生学习的第一个曲线形。由直线形到曲线形，在认识上是一个飞跃。在教学时，应注意充分利用学生学过的圆的知识，作好前后衔接。注意加强圆和直线形的联系，把圆和直线形的有关问题对照讲解。学习目标：1. 通过合作探究推导出弧长和扇形面积公式，熟练记忆后同桌背诵，会应用公式解决问题。2. 结合实物说出圆锥的基本概念，通过合作探究推导出圆锥的侧面积和全面积的计算公式，熟练记忆后同桌背诵，会计算圆锥的侧面积和全面积。学习重点：会应用弧长和扇形面积公式解决问题。学习难点：圆锥侧面积计算公式的探索及应用公式解决问题。评价任务:1. 通过合作探究推导出弧长和扇形面积公式，熟练记忆后同桌背诵，会应用公式解决问题，合作探究达成目标1.2. 结合实物说出圆锥的基本概念，通过合作探究推导出圆锥的侧面积和全面积的计算公式，会计算圆锥的侧面积和全面积，合作探究达成目标2.学习过程一、情境引入在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？二、合作探究探究一：弧长公式（一）思考：先自主完成，再同桌讨论1. 半径为R的圆的周长计算公式是 2.（1）圆的周长可以看作是 度的圆心角所对的弧长。（2）在半径为R的圆中，1的圆心角所对的弧长是 （3）在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长计算公式是 。（二）例题学习例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L。(单位：mm，精确到1mm)探究二：扇形面积（一）思考：先自主完成，再同桌讨论1. 半径为R的圆的面积计算公式是 2. 扇形的定义： 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的 围成的图形叫做扇形。3（1）圆的面积可以看作是 度的圆心角所对的扇形的面积。（2）在半径为R的圆中，1的圆心角所对的扇形面积是 （3）在半径为R的圆中，n的圆心角所对的扇形面积计算公式是 。（4）半径为R，弧长为l的扇形面积计算公式是 。（二）跟踪训练1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积S扇= 。2、已知扇形面积为 ，圆心角为120，则这个扇形的半径R= 。3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积S扇= 。(三) 例题学习例2.水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6cm，其中水面高3cm，求截面上有水部分的面积。探究三：圆锥的基本概念（一）思考：先自主完成，再同桌讨论1. 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体,它的底面是一个 ，侧面是一个曲面。2. 我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的 叫做圆锥的母线 ；连接圆锥顶点与底面圆心的 叫做圆锥的高。 3圆锥的底面半径为r，母线长为l，高位h，则r，h，l满足关系式 。（二）跟踪训练填空：根据下列条件求值（其中r、h、l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）l=2，r=1 则 h= (2) h=3, r=4 则l= (3) a =10, h =8 则r= 。探究四：圆锥的侧面积（一）思考：先自主完成，再同桌讨论1.将一个圆锥模型(纸制)的侧面沿它的一条母线剪开,铺平.观察所得的平面图形是什么图形？2.圆锥的底面周长与侧面展开图有什么关系?3.圆锥的母线与侧面展开图有什么关系?4.底面圆的半径为r，母线长为l的圆锥侧面展开图是一个以圆锥的底面周长2r为弧长，以母线长l为半径的 ，其面积为S= ，圆锥的全面积为 。5.你会计算圆锥侧面展开图的圆心角的度数吗？（二）例题学习例3.根据圆锥的条件，求它的侧面积和全面积： h=12cm, r=5cm 。（三）跟踪训练1.已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的母长为 。2.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为 ，全面积为 。三、走进中考1.（2013河南中考12题）已知扇形的半径为4cm,圆心角为1200，则此扇形的弧长是 cm.（变式）已知扇形的半径为4cm, 弧长是 cm，则此扇形的圆心角为 。2.（拓展训练）一个圆锥的底面半径为6cm,其侧面展开图的圆心角为2400，则此圆锥的母线为 。（变式）一个圆锥的底面半径为10cm,其侧面展开图的扇形半径为30cm，则此圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角为 。3.（2016河南中考14题）如图，在扇形AOB中，AOB=900，以点A为圆心， OA的长为半径作弧OC交弧AB于点C，若OA=2，则阴影部分的面积是 。4.（2015河南中考14题）如图，在扇形AOB中，AOB900，点C为OA的中点，CEOA交于点E以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D若OA2，则阴影部分的面积为 。选作5.（2014河南中考14题）如图，在菱形ABCD中,AB =1,DAB=600,把菱形ABCD绕点A顺时针旋转300得到菱形ABCD，其中点C的运动能路径为弧，则图中阴影部分的面积为 。四、课堂小结请四人小组内总结本节