数学人教版九年级上册圆周角概念和定理.doc

24.1.4 圆周角一、教学目标:1、知识与技能：（1）理解圆周角的概念；（2）掌握圆周角定理及其推论，并运用它们进行论证和计算.2、过程与方法：经历圆周角定理的证明，使学生了解分情况证明命题的思想和方法，体会类比、分类的数学方法3、情感与价值观：通过圆周角定理的证明向学生渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法，体现了辨证唯物主义从未知到已知的认识规律。二、教学重点、难点重点：圆周角的概念和圆周角定理。难点：认识圆周角定理需要分三种情况逐一证明的必要性。三、教学过程：图1（一）创设情境 导入新课导语：如图1是一个圆柱形的海洋馆的截面示意图，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗弧AB观看窗内的海洋动物，同学们甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（AOB和ACB）有什么关系？如果同学丙，丁分别站乙的其他靠墙的位置D和E，他们的视角（BDA和AEB）和同学乙的视角相同吗？【不相同，2ACB=2AEB=2ADB=AOB】图2(二）合作讨论 探索新知1、圆周角的概念（1）复习提问：（1）什么是圆心角？答：顶点在圆心的角叫圆心角.（2）圆心角的度数定理是什么？答：圆心角的度数等于它所对弧的度数.（如图2的右图）（2）引出圆周角：如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角ACB，它就是圆周角.（如图2的右图）（演示图形，提出圆周角的定义）定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角（3）概念辨析：1、判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由图3这时由学生归纳出圆周角的两个特征：（1）顶点在圆上 （2）角的两边都与圆相交2、圆周角的定理及推论问题：圆周角的度数与什么有关系？经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析圆周角与圆心角，猜想它们有无关系引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部图4（在教师引导下完成）证明：分三种情况讨论。（1）如图4，圆心O在BAC的一边上图5(2)如图5，圆心O在BAC 的内部，作出直径AD，利用（1）的结果，有：图6(3)如图6，圆心O在BAC的外部，作直径AD，利用（1）的结果，有：有以上的推导可以得到：可以发现同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对等于它所对圆心角的一半. 提出问题：问题1：画一个圆，以B、C为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？问题2：在O中，若 = ，能否得到C=G呢？根据什么？反过来，若是C=G ，是否得到= 呢？让学生分析、研究，并充分交流注意：问题解决，只要构造圆心角进行过渡即可；若 = ，则C=G；但反之不成立老师组织学生归纳：圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。重视：同弧说明是“同一个圆”； 等弧说明是“在同圆或等圆中”问题： “同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？（学生通过交流获得知识）问题3：（1）一个特殊的圆弧半圆，它所对的圆周角是什么样的角？ （2）如果一条弧所对的圆周角是90，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角?图7学生通过以上两个问题的解决，在教师引导下得推论推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径（如图7）指出：这个推论是圆中一个很重要的性质，为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件，要熟练掌握（三）应用迁移 巩固提高1、如图，已知在O中，直径AB为10厘米，弦AC为6厘米，ACB的平分线交O于D；求BC，AD和BD的长2、100的弧所对的圆心角等于_，所对的圆周角等于_。3、已知如图，ABC中，AB=AC,以AB为直径的O交BC于D.求证：BD=CD4、如图，CD是O的直径，CD=2，BAC=45，求BC的长度。5、已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC交BF于点M，过A点作ADBC于D，交BF于E，则AE与BE的大小有什么关系？为什么？（四）归纳小结这节课主要学习了两个知识点：(1) 圆周角的定义(2) 圆周角的定理及其定理的应用方法