第02章流体静力学ppt课件

第二章流体静力学 流体静压强及其性质 等压面及其性质 静止流体对固体壁面的压力 流体静压强的计量 流体静力学基本方程及其应用 前言 流体静力学的研究内容 流体在外力作用下静止平衡的规律及其在工程实际中的应用 绝对静止 相对于惯性参考坐标系 地球 静止相对静止 相对于非惯性参考坐标系 其他参照物 静止 静止 流体静力学的应用 研究静止流体压强分布规律 是液柱式测压计基本工作原理的依据 是研究流体动力学的基础 静止流体的特点 能承受法向力 不能承受切向力 不表现粘性作用 静力学规律对无粘性流体和实际流体都适用 处于受力平衡状态 符合牛顿第一定律即 第一节流体静压强及其性质 一 流体静压强 当流体处于静止状态时的压强称为流体静压强 用符号p表示 单位为Pa 二 流体静压强的两个基本特性 1 流体静压强的方向 垂直指向作用面 2 流体静压强的大小 与作用面的方向无关 即任一点上各方向的流体静压强都相同 第二节流体静压强的计量 绝对压强 以绝对真空为基准计量的压强值 即流体的真实压强 用p表示 相对压强 以同高程的当地大气压pa为基准计量的压强值 压强的计量标准 表压 p pa pe p pa p pe pa 真空 p pa pv p pa pa p p pa pv 相对压强 计示压强 绝对压强和计示压强的关系 计示压强会随大气压的变化而改变 绝对压强和相对压强的应用 属于流体的物性和状态的有关公式 计算 资料数据等多采用绝对压强 例如理想气体状态方程 饱和蒸汽压 汽轮机主汽门前的蒸汽参数 凝汽器或除氧器参数等的压强值 属于流体工程的强度 测试等有关压强值多采用计示压强 例如计算受压容器强度 管道附件公称压力 高压加热器水侧压力 汽轮机调节和润滑油压 泵与风机进出口压强等 压强的单位 标准单位 帕斯卡 简称帕 单位符号为Pa 1Pa 1N m2由于Pa比较小 工程上较大的压强的计量常用kPa或MPa 以MPa居多 设备型号中省略的压强单位 若无特别说明 均为MPa 在实验室研究中 由于压强比较小 或便于计量和表达 也可用液柱高度作为压强的单位 也有一些用标准大气压或工程大气压作为压强单位的情况 计算时需要换算成标准单位 1kPa 103Pa 1MPa 106Pa 汽轮机N200 12 75 535 535 计示压强 讨论思考题2 5 讨论思考题2 4 1 等压面定义 压强相等的各点所组成的面 2 等压面特性 2 等压面不能相交 1 等压面与质量力互相垂直 第三节等压面及其性质 等压面的性质举例 1 质量力只有重力时 重力与等压面相垂直 在小范围内等压面为水平面 2 加速运动的油罐 等压面为倾斜平面 重力作用下同一静止液体中的水平面 重力场中等压面判别条件 静止的连通的均质的水平面 气液分界面 即液体的自由表面 各点压强均等于分界面上气体的压强 如处于大气中的液体表面均为一个大气压 互不掺混的两种液体的分界面 如水和水银等 3 常见的等压面 例2 1判断连通器中的等压面 水 油 例2 1答案 在I水平面上 1与2 同种液体但不连通 故不在一个等压面上 2 3与4 同种液体且连通 故在一个等压面上 在 水平面上 6与8同在同种液体中 并连通 在一个等压面上 7与6 8不在同种液体中 故不在一个等压面上 在 水平面上 9 l0与11 不在一个等压面上因为9与10 11不是同种液体 l0与11虽然在同种液体中 但不连通 被水隔断 1 方程式的推导建模 一盛有静止液体的容器 受力分析 液柱所受的质量力只有重力G mg hAg 第四节流体静力学基本方程及其应用 表面力 液柱上表面 p0A液柱下表面 pA 一 静力学基本方程 这就是重力作用下的液体平衡方程 通常称为流体静力学基本方程 表达式之一 适用范围 重力作用下的平衡状态均质不可压缩连通的流体 根据受力平衡有 化简得 h 静止流体中任意点在自由液面下的深度 在静止液体中 任意一点的静压强由两部分组成 一部分是自由液面上的压强p0 另一部分是该点到自由液面的单位面积上的液柱重量 gh 当p0有变化时 液体内部各点的压强也发生同样大小的变化 这就是著名的帕斯卡原理 该原理在水压机 液压传动等水利机械中得到广泛应用 在重力作用下的静止液体中 静压强随深度按线性规律变化 即随深度的增加 压强值成正比增大 在连通的静止液体中 位于同一深度的各点的静压强相等 即任一水平面都是等压面 p p0 gh分析 水压机工作原理 图示为一水压机的装置简图 它由一个杠杆装置1 一个小活塞缸2和一个大活塞缸3组成 4是被挤压的物体 通过杠杆装置在小活塞上施加一个较小的作用力 根据帕斯卡原理 产生的压强通过连通管内的水传递到大活塞上 由于大活塞的面积为小活塞面积的20倍 传递过来的压强在大活塞上产生放大的力 从而挤压物体 若在静止液体中任取两点1和2 点1和点2压强各为p1和p2 位置坐标各为z1和z2 则有 以上两式同除以 g 整理后得 两式联立得 流体静力学基本方程表达式之二 流体静力学基本方程表达式之三 由于1 2两点是任意选的 上述关系式可以推广到整个液体 得出具有普遍意义的规律 即 静力学基本方程的意义 方程的意义 结论 在重力作用下静止液体中各点的单位重量液体的总势能相等 位势能 压强势能 常数 高度h p g 压强势能 物理意义 几何意义 位置水头 压强水头 常数 水头 单位重量流体所具有的能量用液柱高表示 称为水头 结论 在重力作用下静止液体中各点的静水头相等 静水头 测压管水头 位置水头z和压强水头p g 之和 一般应用求解步骤 1 选择正确的等压面 选择等压面是解决问题的关键 根据等压面的条件 选择包含已知条件和未知量的符合条件的水平面为等压面 一般选在两种液体的分界面或气液分界面上 2 根据具体情况 结合流体静力学基本方程列出每个等压面的压强表达式 从而把等压面压强与已知点压强 未知点压强联系起来 3 令等压面压强相等 得到求解未知点压强的方程式 从而代入数据得到答案 二 流体静力学基本方程的应用 例2 2热电厂内一台200MW汽轮机组 配套N 11220型的凝汽器 其运行真空p0为95445Pa 凝汽器底装有收集凝结水之热水井 由水管通向凝结水泵 热水井底到水泵进口高h1 3 2m 凝结水泵要求在流量为0时的最低压强p1 5 104Pa才不会产生气蚀 已知大气压强Pa 1 01 105Pa 凝结水密度 995kg m3 求热水井应保持的最低水位h2 解题分析 凝结水泵流量为0时 即水管中水不流动 故可用静力学方程求解 通过已知的p0和p1 可以求得保证凝结水泵不会产生气蚀的凝结水上液面距凝结水泵入口的最低高度h 再根据h1 h2和h的关系 求h2 解 连通器 定义 两个以上的容器在所盛液体的自由表面以下连通称为连通器 如何判断连通器中的等压面 判断依据 连通器中的等压面是静止 连通的同一种流体中的水平面 二 流体静力学基本方程的应用 仪器应用 连通器的应用 船闸 河水被大坝隔断 上下游的水位差较大 航船无法通过 船闸是利用向两端有闸门控制的航道内灌 泄水 以升降水位 使船舶能克服航道上的集中水位落差的厢形通航建筑物 当船下行时 先将闸室充水 待室内水位与上游相平时 将上游闸门开启 让船只进入闸室 随即关闭上游的闸门 闸室放水 待其降至与下游水位相平时 将下游闸门开启 船只即可出闸 上行时与上述过程相反 连通器的应用 锅炉汽包的高读水位计 液面上压力相等时 连通的密度相同的连续液体的高度相同 连通的密度不同液体的高度不同 密度较小的液体的液位较高 液位计 连通器的特点 液面上压力不相等时 所受压力较小的液体的液位较高 两段液柱间有气体时 认为气体空间各点压力相等 流体静力学基本方程的应用 压力计 你了解的压力计有哪些 液柱式压力计 倾斜式 U形管 弹簧管压力表 活塞式压力计 精密数字压力表 倾斜式微压计 液柱式测压计 1测压管结构和测量原理 相对压强为 pe gh 绝对压强为 内径不小于10mm 测压管适用范围 由于测压管中的工作介质就是被测容器中的液体 所以测压管只能用于测量液体的压强 为使用方便 测压管只用于测量较小的压强 一般表压力不超过1mH2O 为使用方便 测压管一般不用来测量真空 U形管测压计结构 1 被测容器中的流体压强大于大气压强情况 Pe 2gh2 1gh1 2U形管测压计测量原理 1 2为等压面 则p1 p2 M点的绝对压强和相对压强为 测量气体压强时 1gh1项可忽略不计 Pe 2gh2 在等压面1 2上 M点的绝对压强为 M点的真空为Pv 1gh1 2gh2 2 被测容器中的流体压强小于大气压强情况 测量气体压强时 1gh1项可忽略不计 Pv 2gh2 U形管压力计的适用范围 可以测量液体和气体的压强 可以测量表压力和真空 所测表压力一般不超过2 94 105Pa 工作介质的选用工作介质的密度要大于被测流体的密度 不能与被测流体相掺混 要根据被测流体的性质 被测压强的大小和测量精度等来选择工作介质 如被测压强较大时 可用水银 被测压强较小时 可用水或酒精 多U形管测压计 被测流体的压强较高时 可采用多U形管测压计结构 计算公式 3个U形管测压计串联 则A点的绝对压强为 3U形管差压计 测量原理 1 2是等压面 即p1 p2可得 若 A B 1 则上式可写成 若两个容器内同是气体 由于气体的密度很小 U形管内的气柱重量可忽略不计 上式简化成 测量较小的液体压差 可以用倒U形管差压计 倒U形管差压计 工作介质的密度 要低于被测流体的密度 A和 B 2 测量原理由等压面0 0得被测气体的绝对压强为 相对压强为Pe g h1 h2 4倾斜式微压计 1 结构如图适于测量气体微压或微小压差 h1A LS h1 LS A又 h2 Lsin h1 h2 L S A sin pe gL S A sin KLK 微压计常数 当A S 一定时 K仅为 的函数 改变 的大小 得到不同的K值 一般有0 2 0 3 0 4 0 6 0 8五个值供选用 pe g h1 h2 放大倍数 酒精 4倾斜式微压计 将压强大的p1连接杯端测压口 压强小的p2连接倾斜玻璃管出口端 则测得的压强差为 p KL 将被测压强连接在倾斜玻璃管出口端 如何测量很小的真空 如何测量微小压差 结论 小压强接管端 例2 3如图所示的测量装置 活塞直径d 35mm 油的相对密度doil 0 92 水银的相对密度dHg 13 60 活塞与缸壁无泄漏和摩擦 当活塞重为15N时 h 700mm 试计算 形管测压计的液面高差 h值 解 重物使活塞单位面积上承受的压强为 列等压面1 1的平衡方程 解得 例2 4已知封闭水箱中的液面高度h4 60cm 测压管中的液面高度h1 100cm U形管中右端工作介质高度h2 20cm 求U形管中左端工作介质高度h3为多少 解 列1 1等压面方程 p0e H2Og h1 h4 H2Og 1 0 0 6 0 4 H2Og列2 2等压面方程 则p0e H2Og h4 h3 Hgg h2 h3 0 4 H2Og H2Og 0 6 h3 Hgg 0 2 h3 h3 0 2 Hg H2O Hg H2O 0 2 13600 1000 13600 1000 m 0 1365m 13 65cm 例2 5U形管差压计的使用 在水泵的进出口断面上装置差压计 读得汞液面高差 h 120mm 问经过水泵后压强增加了多少 如果管道中通过的不是水 而是空气 并将水泵改为风机 则经过此风机后 空气压强增加了多少 1 1 解 当管中为水时 由等压面1 1得 h 当管中为空气时 例2 6多U形管测压计的使用 当被量测的密闭容器压强较高时 为了增加量程 可采用复式水银测压计 如图所示 若各玻璃管中的液面高程读数为 1 1 5m 2 0 2m 3 1 2m 4 0 4m 5 2 1m 试求容器水面上的相对压强p5为多少 解 第五节静止流体对固体壁面的压力 三峡大坝全景 静止流体对固体壁面的压力 油罐 静止流体对固体壁面的压力 任务 求解静止液体作用在固体表面上的总压力的大小 方向 作用点 壁面形状 平面 斜面 水平面和垂直面曲面 一 静止流体作用于平壁上的总压力 静止流场中任意一点的压强由自由表面上的气体压强p0和液体淹深所产生的压强 gh 简称液体压强 两部分组成 这两部分共同作用在壁面上 气体压强是均布的连续载荷 而液体压强是一种按淹深成线性分布的连续载荷 为计算方便 这两部分载荷分别计算后再合成 对于敞口于大气的容器 液面压强即大气压强 容器又放置于大气之中 故壁面两侧所受气体压力互相抵消 无需计算 对于较高压强的受压容器 淹深又不大时 如p0在1MPa以上 而淹深只有几米时 工程计算中就只求气体压力 忽略液体压强 p0按表压强取值 扣除大气压强的作用 对于以上两种情况以外的情况 则需同时考虑气体压强和液体压强 一 气体压强作用力F1 根据静压强各向等值的性质 壁面无论是水平的底面或顶面 还是垂直或倾斜的侧壁面 表面应力都是p0 故气体压强作用力F1为 A 平壁的面积 单位为m2 作用力方向为垂直指向受压平面 作用点与平面的形心C重合 二 液体压强作用力水平面上的总压力 总压力大小 F ghA总压力方向 竖直向下总压力作用点 水平面面积的形心 同一种液体 底面静水总压力相同 与容器的形状无关 等底等高 总压力不要和容器所盛液体的重量相混淆 静水奇象 倾斜平面的压强作用力 h 倾斜平面上任一点到自由液面的深度 淹深 hc 平面形心的淹深y 相应的在oy轴上的距离x 任一深度处这条微元面积的宽度 1 总压力的大小 总压力的大小的分析 1 总压力相当于以平面面积为底 平面形心淹深为高的液柱的重量 2 总压力与平面的倾斜角度无关 此公式适用于斜面 水平面和垂直面 2 总压力的方向 垂直指向平面 与压强方向相同 3 总压力的作用点 压力中心 压力中心的x坐标通常实际工程中遇到的平面多数是对称的 因此压力中心的位置是在平面对称的中心线上 此时不必求xp的坐标值 压力中心 淹没在静止液体中的平面上总压力的作用点 即总压力作用线与平面的交点 3 总压力的作用点 压力中心 压力中心的y坐标 受压面对通过形心且平行于ox轴的轴的惯性矩 压力中心的位置与 角无关 压力中心总是在形心下方 水平面重合 随淹没的深度增加 压力中心逐渐趋近于形心 例2 7一个两边都承受水压的矩形水闸 如果两边的水深分别为h1 2m h2 4m 试求每米宽度水闸上所承受的净总压力及其作用点的位置 解 淹没在自由液面下h1深的矩形水闸的形心yc1 hc1 h1 2每米宽水闸左边的总压力大小F1 ghcA1 gh12 2 9806X22 2 19612N h1 2mh2 4m 1 求左边的总压力 确定F1的作用点位置 F1的作用点位置 离底h1 3 2 3m处 h1 2mh2 4m 2 求右边的总压力 每米宽水闸总压力大小F2 gh22 2 9806 42 2 78448N同理 F2作用点的位置 在离底h2 3 4 3m处 淹没在自由液面下h2深的矩形水闸的形心yc2 hc2 h2 2 o 3 求总压力 每米宽水闸上所承受的净总压力F F2 F1 78448 19612 58836 N 水平向左 假设净总压力的作用点离底的距离为h 围绕水闸底O处的力矩平衡 二 静止液体作用在曲面上的总压力 1 总压力的大小 曲面的宽度为b 曲面上各点的压强方向不同 各点上压力组成空间力系 总压力分解求解较方便 总压力大小 水平分力 静止液体作用在曲面上的总压力的水平分力等于作用在这一曲面的垂直投影面上的总压力 Fx的作用线位于自由液面下2 3H处 垂直分力 静止液体作用在曲面上的总压力的垂直分力等于压力体的液体重量 Fz的作用线通过压力体的形心 压力体 压力体 面积OAB 曲面的宽度b 压力体 是所研究的曲面 淹没在静止液体中的部分 与到自由液面或自由液面的延长面间投影所包围的一块空间体积 构成压力体的三种几何面 底面是受压面 顶面是受压面在自由液面 或其延长面 上的投影面 中间是由受压面边界所作的铅垂面 实压力和虚压力 压力体的体积相等 静止液体作用在曲面上总压力的垂直分力的大小是相等的 但方向可能不同 实压力体 充满液体的压力体或称正压力体 Fz向下 虚压力体 不充满液体的压力体或称负压力体 Fz向上 作用在曲面上的垂直分力的大小等于压力体内液体的重量 与压力体内是否充满液体无关 虚 实压力体可作代数运算 总压力 总压力的大小 总压力的方向 F的作用线与水平线间的夹角总压力的作用点 总压力的作用线通过O点和Fx与Fz作用线的交点 静止液体作用在曲面上的总压力的计算程序 将总压力F分解为水平分力Fx和垂直分力Fz 计算水平分力Fx ghcAx 确定压力体的体积 计算垂直分力Fz gVp 方向由虚 实压力体确定 计算总压力 确定总压力方向 确定作用点 例2 8如图所示的水箱 左端为一半球形端盖 右端为一平板端盖 水箱上部有一水管 已知h 600mm R 150mm 试求两端盖分别所受的总压力及方向 解 1 右端盖是一圆平面 面积为A1 R2 F1 g h R A1 103 9 806 0 6 0 15 3 14 0 152N 520N 方向水平向右 其上作用的总压力 Fx g h R Ax g h R R2 103 9 806 0 6 0 15 3 14 0 152N 520N 方向水平向左 2 左端盖为一半球面 分解为水平方向分力Fx和垂直方向分力Fz h 600mmR 150mm Fz gVp g 0 5 4 3 R3 103 9 806 2 3 3 14 0 153N 69 3N 方向垂直向下 tg 1 Fz Fx tg 1 69 3 520 7 35 28 合力通过球心与水平方向夹角为 左侧总作用力为 F2 F2x F2z 1 2 5202 69 32 1 2N 524 7N 浮力的原理 A B C D 球面Fx 0 Fz gV 向上 浮力 浮力的存在是物体表面上作用的液体压强不平衡的结果 1 重力大于浮力 物体下沉 成为沉体 2 重力等于浮力 潜体 3 重力小于浮力 物体上浮 成为浮体 复习思考题答案 2 1流体处于静止状态时的压强称为流体静压强 流体静压强的两个基本特性 流体静压强的方向为垂直指向作用面 静止流体中任意一点流体压强的大小与作用面的方向无关 2 2绝对计量的压压强是以绝对真空为基准计量的压强值 即流体的真实压强 相对压强是以同高程的当地大气压Pa为基准计量的压强值 又称计示压强 当流体的真实压强高于大气压时 相对压强称为表压 相对压强低于大气压时称为真空 表压pe p pa 真空pv pa p 复习思考题答案 2 3等压面是压强相等的点所组成的面 等压面特性 1 等压面与质量力互相垂直 2 等压面不能相交 等压面与质量力的关系 等压面与质量力互相垂直 2 4流体静力学基本方程的表达式为 位势能 位置水头 压强势能 压强水头 总势能 静水头 常数 复习思考题答案 2 5两个以上的容器在所盛液体的自由表面以下连通称为连通器 连通器中的流体的特点 液面上压力相等时 连通的密度相同的连续液体的高度相同 连通的密度不同液体的高度不同 密度较小的液体的液位较高 液面上压力不相等时 所受压力较小的液体的液位较高 2 6相同 因为 同种液体 深度相同 容器底面积相等 所以液体作用在底面上的压强和总压力相同 复习思考题答案 2 7液柱式测压计根据连通器原理 以流体静力学基本方程式为依据 用液柱高度或液柱高度差显示流体的压强或压强差 测压管一般主要用于测量表压不超过1mH2O或9800Pa的液体的压强 U形管测压计可以用来测量表压和真空 可以测量气体和液体的压强 但表压或真空一般不超过2 94 105Pa 倾斜式微压计用于测量气体的微小压强或压差 2 8没有变化 因为总压力的大小与平板的倾斜角度无关 复习思考题答案 2 9压力体是所研究的曲面 淹没在静止液体中的部分 与到自由液面或自由液面的延长面间投影所包围的一块空间体积 充满液体的压力体称为实压力体或正压力体 Fz方向向下 没充有液体的压力体称为虚压力体或负压力体 Fz方向向上 2 10 1 重力G大于浮力F 物体将下沉到底 称为沉体 2 重力G等于浮力F 物体可以潜没于液体中 称为潜体 3 重力G小于浮力F 物体会上浮 直到部分物体露出液面 使留在液面以下部分的物体所排开的液体重量恰好等于物体的重力为止 称为浮体 讨论思考题答案 2 1甲测压管中的液面高 甲测压管和容器中的液面高度相等 2 2 2 3A A不是等压面 a点和b点是连通的同种液体中的水平面上的两点 但与c点和d点不连通 而且与d点不是同种液体 B B不是等压面 因为它是非同种液体中的水平面 E E是等压面 因为它是连通的同种液体中的水平面 讨论思考题答案 2 4 2 4自由状态时 压力 真空表A的指示为0 说明此