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文档简介

1弄清题意问题1怎么理解“应如何设计边衬的宽度”这句话？ 师生活动教师提问，学生思考、回答根据学生的回答情况，教师可通过追问：“设计边衬的宽度要求几个未知数？哪几个，为什么？”加以引导一般情况下，学生都能根据“上下边衬等宽，左右边衬等宽”得出“设计边衬的宽度要求两个未知数（上面的边衬宽度和左面的边衬宽度）”【设计意图】使学生明确“封面设计问题”中求的是什么，初步体会未知之间、已知与未知之间的联系问题2题目中还有哪些已知量、未知量，它们之间存在怎样的数量关系？师生活动学生读题，思考，可以适当讨论根据学生的回答情况，教师可通过追问加以引导如：如何理解“正中央是一个与整个封面长度比例相同的矩形”这句话？“四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一”能告诉我们什么？学生经过思考、讨论不难得出：中央长方形的长宽之比是9:7 ，长宽之积为【设计意图】培养学生读题、审题能力2实现由文字语言、图形语言到数学符号语言的转换问题3如何把文字语言、图形语言翻译成数学符号语言？师生活动学生思考并回答问题这里要让学生充分表达自己的观点，教师可根据学生的回答，适时提示学生关注题目中的未知量、未知量之间的关系，以及它们与已知量的关系设上面边衬宽度和左面边衬宽度分别为 cm和cm，中央长方形的长和宽分别为x cm和y cm把“正中央是一个与整个封面长度比例相同的矩形，四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一”翻译成数学符号语言可得：教师追问： 四个未知数x、y、a、b，它们之间还存在怎样的数量关系？这是这节课的一个难点，要给学生充分的时间独立思考，如学生确有困难，教师可适时提示：探究3的问题中还有一个重要的条件“图形”，同学们看看“图形”告诉了我们什么？把“图形语言”翻译成数学符号语言可得：【设计意图】把“探究3”符号化，为应用数学知识解决问题创造条件3解决问题问题4怎么解决“封面设计问题”？师生活动教师与学生一起梳理，看看通过前面的分析都得到了哪些结论前面我们设了4个“元”x和y、a和b，它们分别代表中央长方形的长和宽 、上面边衬宽度和左面边衬宽度，它们之间存在如下的数量关系：教师引导学生发现，这就是一个以为未知数的四元方程组，找到这个方程组中的a、b的值，“封面设计问题”就迎刃而解了【设计意图】树立方程意识，渗透方程思想问题5请你解这个方程组，并与同学交流一下你的解法师生活动学生独立思考、解题，并与同学交流教师请同学展示解法并进行点评【设计意图】在体验解法多样性的基础上，树立优化意识，简化计算，优化解题形式问题6你求出的、的值都是实际问题的解吗？师生活动教师提出问题，学生通过计算得出结论 【设计意图】与实际问题结合，检验数学问题的解是否为实际问题的解4回顾反思问题7通过这节课，你对“封面设计问题”有什么新的认识，有何收获和体会？师生活动请学生回顾“封面设计问题”的探究过程，回答以下问题：（1）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？
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