天津市红桥区2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 18 页） 2015年天津市红桥区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题 12 小题，每小题 2 分，共 24 分，每小题都给出代号为 A、 B、 C、 中只有一个是正确的，请将答案的代号涂在答题卡上 1下列方程是二元一次方程的是（ ） A x+2=1 B y=2 C +y=4 D x+ y=0 2下列说法正确的是（ ） A方程 3x 4y=1 只有两个解，这两个解分别是 和 B方程 3x 4y=1 中， x、 y 可以取任何数值 C 是方程 3x 4y=1 的一个解 D方程 3x 4y=1 可能无解 3已知方程组 的解也是二元一次方程 x y=1 的一个解，则 a 的值是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 4某电梯标明 “载客不超过 13 人 ”，若载客人数为 x， x 为自然数，则 “载客不超过 13 人 ”用不等式表示为（ ） A x 13 B x 13 C x 13 D x 13 5已知 a b，则下列四个不等式中，不正确的是（ ） A a 2 b 2 B 2a 2b C 2a 2b D a+2 b+2 6不等式 x 1 在数轴上表示为（ ） A B CD 7不等式 3x+6 0 的正整数解有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D无数多个 8以下问题，不适合用全面调查的是（ ） A了解全班同学每周体育锻炼的时间 B旅客上飞机前的安检 C学校招聘教师，对应聘人员面试 D了解全市中小学生每天的零花钱 9在 2008 年的世界无烟日（ 5 月 31 日），小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了 100 个成年人，结果其中有 15 个成年人吸烟对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ） A调查的方式是普查 B本地区只有 85 个成年人不吸烟 C样本是 15 个吸烟的成年人 D本地区约有 15%的成年人吸烟 第 2 页（共 18 页） 10对甲、乙两户家庭全年各项支出的统计如图所示，已知甲户居民的衣着支出与乙户相同，下面根据统计，对两户家庭教育支出的费用做出判断，正确的是（ ） A甲比乙大 B乙比甲大 C甲、乙一样大 D无法确定 11为保护生态环境，陕西省某县响应国家 “退耕还林 ”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有 180 平方千米，耕地面积是林地面积的 25%，为求改变 后林地面积和耕地面积各多少平方千米设改变后耕地面积 x 平方千米，林地地面积 y 平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（ ） A B C D 12已知 x y=4， |x|+|y|=7，那么 x+y 的值是（ ） A B C 7 D 1 二、填空题：本大题共 6 题，每小题 3 分，共 18 分，请将答案填在答题卡上 13不等式 x+ 的解集是 14已知 是方程 2x 的一个解，则 a 的值是 15若方程组 的解是 ，其中 y 的值看不清楚了，则 b 的值是 16某灯具厂从 1 万件同批次产品中随机抽取了 100 件进行质检，发现其中有 5 件不合格，估计该厂这一万件产品中不合格品约为 件 17如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的代数式的值相等，则z+y x 的值为 第 3 页（共 18 页） 18为了解学生动地课外阅读的喜好，某校从七年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作 “其它 ”类统计， 图（ 1）与图（ 2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图 由这两个统计图可知喜欢 “科学常识 ”的学生有 90 人； 若该年级共有 1200 名学生，则可估计喜爱 “科普常识 ”的学生约有 360 人； 由这两个统计图不能确定喜欢 ”小说 ”的人数； 在扇形统计图中， “漫画 ”所在扇形的圆心角为 72 以上说法正确的是 （填写序号） 三、解答题：本大题共 5 小题，共 58 分，请将答案直接答在答题卡上 19解下列方程组： （ 1） ； （ 2） ； （ 3） ； （ 4） 20甲、乙二人解关于 x、 y 的方程组 ，甲正确地解出 ，而乙因把 C 抄错了，结果解得 ，求出 a、 b、 c 的值，并求乙将 c 抄成了何值？ 21解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来 （ 1） 4x 3 x+6； （ 2） ； 第 4 页（共 18 页） （ 3） ； （ 4） 22九（ 1）班同学为了解 2011 年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理请解答以下问题： 月均用水量 x（ t） 频数（户） 频率 0 x 5 6 x 10 0 x 15 16 5 x 20 10 0 x 25 4 25 x 30 2 1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整； （ 2）求该小区用水量不超过 15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比； （ 3）若该小区有 1000 户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过 20t 的家庭大约有多少户？ 23同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球 （每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买 3 个足球和 2 个篮球共需 310 元，购买 2 个足球和 5 个篮球共需 500 元 （ 1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？ （ 2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共 96 个，要求购买足球和篮球的总费用不超过 5720 元，这所中学最多可以购买多少个篮球？ 第 5 页（共 18 页） 2015年天津市红桥区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题 12 小题，每小题 2 分，共 24 分，每小题都给出代号为 A、 B、 C、 中只 有一个是正确的，请将答案的代号涂在答题卡上 1下列方程是二元一次方程的是（ ） A x+2=1 B y=2 C +y=4 D x+ y=0 【考点】 二元一次方程的定义 【分析】 二元一次方程满足的条件：含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程 【解答】 解： A、 x+2=1 是一元一次方程，故此选项不合题意； B、 y=2 是二元一次方程，故此选项不合题意； C、 +y=4 是分式方程，故此选项不合题意； D、 x+ y=0 是二元一次方程，故此选项符合题意； 故选： D 2下列说法正确的是（ ） A方程 3x 4y=1 只有两个解，这两个解分别是 和 B方程 3x 4y=1 中， x、 y 可以取任何数值 C 是方程 3x 4y=1 的一个解 D方程 3x 4y=1 可能无解 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 依据二元一次方程的解得定义回答即可 【解答】 解：方程 3x 4y=1 有无数个解，故 A、 D 错误； 对于任意的两个实数， 3x 4y=1 不一定成立，故 B 错误； 当 x=3， y=2 时，左边 =9=8=1，右边 =1，左边 =右边，所以 是方程 3x 4y=1 的一个解，故 C 正确 故选： C 3已知方程组 的解也是二元一次方 程 x y=1 的一个解，则 a 的值是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 二元一次方程组的解；二元一次方程的解 【分析】 由题意建立关于 x， y 的新的方程组，求得 x， y 的值，再代入 x+ 中，求得 第 6 页（共 18 页） 【解答】 解：由题意得： ， 解得： ， 再代入方程 x+ 中得： 2+a=2， a=0， 故选： A 4某电梯标明 “载客不超过 13 人 ”，若载客人数为 x， x 为自然数，则 “载客不超 过 13 人 ”用不等式表示为（ ） A x 13 B x 13 C x 13 D x 13 【考点】 由实际问题抽象出一元一次不等式 【分析】 根据关键词 “不超过 ”就是小于等于，然后列出不等式即可 【解答】 解：由题意得： x 13， 故选： C 5已知 a b，则下列四个不等式中，不正确的是（ ） A a 2 b 2 B 2a 2b C 2a 2b D a+2 b+2 【考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变可对 A、 D 进行判断；根据不等式两边乘以（或除以）同 一个负数，不等号方向改变对 B 进行判断；根据不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变对 C 进行判断 【解答】 解： A、若 a b，则 a 2 b 2，故 A 选项正确； B、若 a b，则 2a 2b，故 B 选项错误； C、若 a b，则 2a 2b，故 C 选项正确； D、若 a b，则 a+2 b+2，故 D 选项正确 故选： B 6不等式 x 1 在数轴上表示为（ ） A B CD 【考点】 在数轴上表示不等式的解集 【分析】 根据数轴上的点与实数一一对应，即可得到不等式 x 1 的解集在数轴上表示为在表示数 1 的点的右边的点表示的数 【解答】 解： x 1， 不等式 x 1 的解集在数轴上表示为在表示数 1 的点的右边， 故选 C 7不等式 3x+6 0 的正整数解有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D无数多个 第 7 页（共 18 页） 【考点】 一元一次不等式的整数解 【分析】 首先利用不等式的基本性质解不等式， 再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可 【解答】 解：不等式的解集是 x 2，故不等式 3x+6 0 的正整数解为 1故选 A 8以下问题，不适合用全面调查的是（ ） A了解全班同学每周体育锻炼的时间 B旅客上飞机前的安检 C学校招聘教师，对应聘人员面试 D了解全市中小学生每天的零花钱 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】 解： A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故 A 选项错误； B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故 B 选项错误； C、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故 C 选项错误； D、了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，故D 选项正确 故选 D 9在 2008 年的世界无烟日（ 5 月 31 日），小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了 100 个成年人，结果其中有 15 个成年人吸烟对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ） A调查的方式是普查 B本地区只有 85 个成年人不吸烟 C样 本是 15 个吸烟的成年人 D本地区约有 15%的成年人吸烟 【考点】 总体、个体、样本、样本容量；全面调查与抽样调查 【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】 解：根据题意，随机调查 100 个成年人，是属于抽样调查，这 100 个人中 85 人不吸烟不代表本地区只有 85 个成年人不吸烟，样本是 100 个成年人，所以本地区约有 15%的成年人吸烟是对的 故选 D 10对甲、乙两户家庭全年各项支出的统计如图所示，已知甲户居民的衣着支出与乙户相同，下面根据 统计，对两户家庭教育支出的费用做出判断，正确的是（ ） 第 8 页（共 18 页） A甲比乙大 B乙比甲大 C甲、乙一样大 D无法确定 【考点】 条形统计图；扇形统计图 【分析】 观察条形统计图，可得衣着支出，教育支出，根据衣着支出相同，用衣着支出除以衣着所占的百分比，可得乙户的支出，根据乙户的支出乘以教育所占的百分比，可得乙户的教育支出，根据有理数的大小比较，可得答案 【解答】 解；由条形统计图，得 衣着支出为 1200 元，教育支出为 1200 元 由甲户居民的衣着支出与 乙户相同，得 乙户的衣着支出为 1200 元， 乙户的总支出为 1200 20%=6000 元， 乙户的教育支出为 6000 25%=1500 元， 1500 1200， 乙户的教育支出大 故选： B 11为保护生态环境，陕西省某县响应国家 “退耕还林 ”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有 180 平方千米，耕地面积是林地面积的 25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米设改变后耕地面积 x 平方千米，林地地面积 y 平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 根据等量关系为：林地面积 +耕地面积 =180；耕地面积 =林地面积 25%根据这两个等量关系，可列方程组得出答案即可 【解答】 解：设耕地面积 x 平方千米，林地面积为 y 平方千米， 根据题意列方程组 故选： B 12已知 x y=4， |x|+|y|=7，那么 x+y 的值是（ ） A B C 7 D 1 第 9 页（共 18 页） 【考点】 含绝对值符号的一元一次方程 【分析】 根据 x y=4，得： x=y+4，代入 |x|+|y|=7，然后分类讨论 y 的取值即可 【解答】 解：由 x y=4，得： x=y+4，代入 |x|+|y|=7， |y+4|+|y|=7， 当 y 0 时，原式可化为： 2y+4=7，解得： y= ， 当 y 4 时，原式可化为： y 4 y=7，解得： y= ， 当 4 y 0 时，原式可化为： y+4 y=7，故此时无解； 所以当 y= 时， x= ， x+y=7， 当 y= 时， x= ， x+y= 7， 综上： x+y= 7 故选 C 二、填空题：本大题共 6 题，每小题 3 分，共 18 分，请将答案填在答题卡上 13不等式 x+ 的解集是 x 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去 ，不等号的方向不变；即可求得原不等式的解集 【解答】 解：移项，得： x ， 合并同类项，得： x ， 故答案为： x 14已知 是方程 2x 的一个解，则 a 的值是 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 把方程的解代入方程可得到关于 a 的方程，解方程即可求得 a 的值 【解答】 解： 是方程 2x 的一个解， 2 1（ 2） a=3，解得 a= ， 故答案为： 第 10 页（共 18 页） 15若方程组 的解是 ，其中 y 的值看不清楚了，则 b 的值是 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 先把 x=1 代入 x+y= 1 求出 y 的值，再把把 x=1， y= 2 代入 x+，即可解答 【解答】 解：把 x=1 代入 x+y= 1 得： 1+y= 1， 解得： y= 2， 把 x=1， y= 2 代入 x+ 得： 1 2b=0， 解得： b= 故答案为： 16某灯具厂从 1 万件同批次产品中随机抽取了 100 件进行质检，发现其中有 5 件不合格，估计该厂这一万件产品中不合格品约为 500 件 【考点】 用样本估计总体 【分析】 首先可以求出样本的不合格率，然后利用样本估计总体的思想即可求出这一万件产品中不合格品约为多少件 【解答】 解： 某灯具厂从 1 万件同批次产品中随机抽取了 100 件进行质检，发现其中有 5件不合格， 不合格率为： 5 100=5%， 估计该厂这一万件产品中不合格品为 10000 5%=500 件 故答案为： 500 17如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的代数式的值相等，则z+y x 的值为 3 【考点】 解三元一次方程 组；专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】 根据题意列出方程 x+y=4x 3， z 1=7x+2y， 3x+2=5 6x，然后整理方程求出 x、 y 的值，继而求出 z 的值，最后求出要求的答案 【解答】 解：由题意得： x+y=4x 3， z 1=7x+2y， 3x+2=5 6x， 整理 得： y=3x 3， x= ， y= 2， 把 x、 y 的值代入 得： z= ， z+y x= 2 = 3， 第 11 页（共 18 页） 故答案为 3 18为了解学生动地课外阅读的喜好，某校从七年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作 “其它 ”类统计，图（ 1）与图（ 2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图 由这两个统计图可知喜欢 “科学常识 ”的学生有 90 人； 若该年级共有 1200 名学生，则可估计喜爱 “科普常识 ”的学生约 有 360 人； 由这两个统计图不能确定喜欢 ”小说 ”的人数； 在扇形统计图中， “漫画 ”所在扇形的圆心角为 72 以上说法正确的是 （填写序号） 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 首先根据 “其它 ”类所占比例以及人数，进而求出总人数，即可得出喜好 “科普常识 ”的学生人数，再利用样本估计总体得出该年级喜爱 “科普常识 ”的学生总数，进而得出喜好 “小说 ”的人数，以及 “漫画 ”所在扇形的圆心角 【解答】 解： 、 喜欢 “其它 ”类的人数为： 30 人，扇形图中所占比例为： 10%， 样本总数为： 30 10%=300（人）， 喜好 “科普常识 ”的学生有： 300 30%=90（人），故此小题正确； 、若该年级共有 1200 名学生，则由这两个统计图可估计喜爱 “科普常识 ”的学生约有： 90=360（人），故此小题正确； 、喜好 “小说 ”的人数为： 300 90 60 30=120（人），故此小题错误 “漫画 ”所在扇形的圆心角为： 360=72，故此小题正确 故答案为： 三、解 答题：本大题共 5 小题，共 58 分，请将答案直接答在答题卡上 19解下列方程组： （ 1） ； （ 2） ； 第 12 页（共 18 页） （ 3） ； （ 4） 【考点】 解三元一次方程组；解二元一次方程组 【分析】 （ 1）根据代入消元法可以解答此方程； （ 2）根据加减消元法可以解答此方程； （ 3）先对原方程化简，再根据加减消元 法可以解答此方程； （ 4）根据加减消元法可以解答此方程 【解答】 解：（ 1） 将 代入 ，得 5x+2x 3=11 解得， x=2 将 x=2 代入 ，得 y=1 故原方程组的解是 ； （ 2） 3 ，得 11y=22 解得， y=2 将 y=2 代入 ，得 x=1 故原方程组的解是 ； （ 3） 整理，得 + 5，得 14y=14 解得， y=1 第 13 页（共 18 页） 将 y=1 代入 ，得 x=2 故原方程组的解是 ； （ 4） + 2，得 3x+8y=13 2+，得 4x+3y=25 4 3，得 23y= 23 解得， y= 1 将 y= 1 代入 ，得 x=7 将 x=7， y= 1 代入 ，得 z=3 故原方程组的解是 20甲、乙二人解关于 x、 y 的方程组 ，甲正确地解出 ，而乙因把 C 抄错了，结果解得 ，求出 a、 b、 c 的值，并求乙将 c 抄成了何值？ 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 把 代入方程组 ，由方程组中第二个式子可得： c= 2，然后把解 ，求代入 ax+ 中即可得到答案 【解答】 解：把 代入方程组 ， 可得： ， 解得： c= 2， 第 14 页（共 18 页） 把 代入 ax+ 中， 可得： 2a+2b=2， 可 得新的方程组： ， 解得： ， 把 代入 7y=8 中，可得： c=11 答：乙把 c 抄成了 11， a 的值是 0， b 的值是 1， c 的值是 2 21解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来 （ 1） 4x 3 x+6； （ 2） ； （ 3） ； （ 4） 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】 （ 1）依次移项、合并同类项、系数化为 1 即可得； （ 2）分别去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 即可； （ 3）分别求出每个不等式解集，根据口诀 “大小小大中间找 ”确定不等式组的解集即可； （ 4）分别求出每个不等式解集，根据口诀 “同大取大 ”确定不等式组的解集即可 【解答】 解：（ 1）移项、合并同类项，得： 3x 9， 系数化为 1，得： x 3， 将解集表示在数 轴上如下： （ 2）去分母，得： 3（ 3x 2） 5（ 2x+1） 15， 去括号，得： 9x 6 10x+5 15， 移项、合并同类项，得： x 4， 系数化为 1，得： x 4， 第 15 页（共 18 页） （ 3）解不等式组 ， 解不等式 ，得： x 3， 解不等式 ，得： x 2， 不等式组的解集为 3 x 2， 将解集表示在数轴上如下： （ 4）解不等式组 ， 解不等式 ，得： x 3， 解不等式 ，得： x 1， 不等式组的解集为： x 3， 将解集表示在数轴上如下： 22九（ 1）班同学为了解 2011 年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理请解答以下问题： 月均用水量 x（ t） 频数（户） 频率 0 x 5 6 x 10 12 0 x 15 16 5 x 20 10 0 x 25 4 25 x 30 2 1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整； （ 2）求该小区用水量不超过 15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比； （ 3）若该小区有 1000 户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过 20t 的家庭大约有多少户？ 第 16 页（共 18 页） 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表 【分析】 （ 1）根据 0 x 5 中频数为 6，频率为 调查总户数为 6 0，进而得出在 5