2020届高考数学二轮复习 专题3 立体几何 第2讲 平行与垂直的判定与性质练习 理

第2讲 平行与垂直的判定与性质专题复习检测a卷1abc所在的平面为，直线lab，lac，直线mbc，mac，则直线l，m的位置关系是()a相交b异面c平行d不确定【答案】c【解析】lab，lacl；mbc，macm.故lm.2已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是()a若m，n，则mnb若，则c若m，n，则mnd若m，m，则【答案】a【解析】垂直于同一个平面的两条直线平行，a正确；，垂直于同一个平面，则，可能相交或平行，b错误；m，n平行于同一个平面，则m，n可能相交、平行或异面，c错误；，平行于同一条直线m，则，可能相交或平行，d错误故选a3(2018年福建三明二模)如图，已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，则以下四个命题中错误的是()a直线a1c1与ad1为异面直线ba1c1平面acd1cbd1ac d三棱锥d1adc的体积为【答案】d【解析】a中，直线a1c1平面a1b1c1d1，bd1平面a1b1c1d1，d1直线a1c1，由异面直线判定定理得直线a1c1与ad1为异面直线，故a正确；b中，a1c1ac，a1c1平面acd1，ac平面acd1，a1c1平面acd1，故b正确；c中，正方体abcda1b1c1d1中，acbd，acdd1，bddd1，ac平面bdd1，bd1ac，故c正确；d中，三棱锥d1adc的体积vd1adc222，d错误故选d4用a，b，c表示空间中三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若ab，bc，则ac；若ab，ac，则bc；若a，b，则ab；若a，b，则ab.其中真命题的序号是()abcd【答案】d【解析】若ab，bc，则ac或a与c相交或a与c异面，所以是假命题；在空间中，平行于同一直线的两条直线平行，所以是真命题；若a，b，则ab或a与b相交或a与b异面，所以是假命题；若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行，所以是真命题故选d5(2018年福建泉州模拟)如图，在下列四个正方体abcda1b1c1d1中，e，f，g均为所在棱的中点，过e，f，g作正方体的截面，则在各个正方体中，直线bd1与平面efg不垂直的是()abcd【答案】b【解析】如图，在正方体中，e，f，g，m，n，q均为所在棱的中点，efmnqg是一个平面图形，直线bd1与平面efmnqg垂直，且选项a，c，d中的平面与这个平面重合，满足题意，只有选项b中的直线bd1与平面efg不垂直故选b6(2019年北京)已知l，m是平面外的两条不同直线给出下列三个论断：lm；m；l.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：_.【答案】若lm，l，则m(若m，l，则lm)【解析】从三个论断中选两个作为条件，余下的一个论断作为结论，共有三种可能其中，是正确的命题，是错误的命题，故可填“若lm，l，则m”或“若m，l，则lm”7(2019年湖北模拟)如图是正方体的平面展开图在这个正方体中：bm平面de；cn平面af；平面bdm平面afn；平面bde平面ncf.以上四个命题中，正确命题的序号是_【答案】【解析】由展开图可折得正方体如图所示，由正方体的对面平行易得正确，由面面平行的判定易得正确8如图，直三棱柱abca1b1c1中，侧棱长为2，acbc1，acb90，d是a1b1的中点，f是bb1上的动点，ab1，df交于点e.要使ab1平面c1df，则线段b1f的长为_【答案】【解析】设b1fx，因为ab1平面c1df，df平面c1df，所以ab1df.由已知可以得a1b1，设rtaa1b1斜边ab1上的高为h，则deh.又2h，所以h，de.在rtdb1e中，b1e.由面积相等，得 x，得x，即线段b1f的长为.9如图，在正三棱柱abca1b1c1中，e，f分别为bb1，ac的中点(1)求证：bf平面a1ec；(2)求证：平面a1ec平面acc1a1.【证明】(1)连接ac1交a1c于点o，连接oe，of.在正三棱柱abca1b1c1中，四边形acc1a1为矩形，所以oaoc1.又点f为ac的中点，所以ofcc1且ofcc1.因为点e为bb1的中点，所以becc1且becc1.所以beof且beof.所以四边形beof是平行四边形所以bfoe.又bf平面a1ec，oe平面a1ec，所以bf平面a1ec.(2)因为abcb，点f为ac的中点，所以bfac.所以oeac.又aa1底面abc，bf底面abc，所以aa1bf.由bfoe，得oeaa1.又aa1，ac平面acc1a1，aa1aca，所以oe平面acc1a1.因为oe平面a1ec，所以平面a1ec平面acc1a1.10(2019年湖南模拟)如图，直角梯形abcd与梯形efcd全等，其中abcdef，adabcd1，且ed平面abcd，点g是cd的中点(1)求证：平面bcf平面age；(2)求点c到平面age的距离【解析】(1)abcd，abcd，点g是cd的中点，abgc，abgc.四边形abcg为平行四边形bcag.又bc平面age，ag平面age，bc平面age.直角梯形abcd与梯形efcd全等，abef.又abef，四边形abfe是平行四边形bfae.又bf平面age，ae平面age，bf平面age.又bc平面bcf，bf平面bcf，bcbfb，平面bcf平面age.(2)设点c到平面age的距离为d.易知aeegag，cg1，由vcageveacg，得sagedsagcde，则()2d111，解得d，即点c到平面age的距离为.b卷11(2019年新课标)如图，点n为正方形abcd的中心，ecd为正三角形，平面ecd平面abcd，m是线段ed的中点，则()abmen，且直线bm，en是相交直线bbmen，且直线bm，en是相交直线cbmen，且直线bm，en是异面直线dbmen，且直线bm，en是异面直线【答案】b【解析】连接bd，be.由题意易知bm平面bde，en平面bde.因为bm是bde中de边上的中线，en是bde中bd边上的中线，所以直线bm，en是相交直线设dea，则bda，bea，所以bma，ena，所以bmen.故选b12(2019年浙江丽水模拟)如图所示，在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，点e，f分别是棱bc，cc1的中点，p是侧面bcc1b1内一点，若a1p平面aef，则线段a1p长度的最小值为()abcd【答案】b【解析】取bb1，b1c1的中点m，n，连接bc1，mn，am，a1m，a1n，易得mnbc1ef，a1nae，可证得平面a1mn平面aef，则点p在线段mn上由正方体的棱长为2，可得a1ma1n，mn，则当点p为线段mn的中点时，线段a1p的长度最小，最小值为.故选b13把平面图形m上的所有点在一个平面上的射影构成的图形m称为图形m在这个平面上的射影如图，在长方体abcdefgh中，ab5，ad4，ae3，则ebd在平面ebc上的射影的面积是_【答案】2【解析】连接hc，过d作dmhc，连接me，mb.bc平面hcd，dm平面hcd，bcdm.又bchcc，dm平面hcbe，即d在平面hcbe内的射影为m，ebd在平面hcbe内的射影为ebm.在长方体中，hcbe，mbe的面积等于cbe的面积，ebd在平面ebc上的射影的面积为42.14(2019年河北张家口模拟)如图，在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，在四边形abcd中，adbc，bad90，bc2ad，e为线段bc的中点(1)求证：平面pde平面pad.(2)在线段pb上是否存在点f，使得ef平面pcd？若存在，求出点f的位置；若不存在，请说明理由(3)若q是pc中点，ab1，dc，pa2，求三棱锥pabq的体积【解析】(1)证明：adbc，bc2ad，e是bc的中点，adbe，adbe.四边形abed是平行四边形，则abde.又bad90，ade90，故adde.pa平面abcd，pade.又adpaa，de平面pad.又de平面pde，平面pde平面pad.(2)取pb的中点f，连接ef.e为线段bc的中点，efpc.又ef平面pcd，pc平面pcd，e