2020年中考数学专题培优 勾股定理及其逆定理的应用

2020年中考数学专题培优 勾股定理及其逆定理的应用一、单选题（共有9道小题）1.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点a、b都是格点，则线段ab的长度为（）a. 5 b.6 c.7 d.252.下列各组数能构成直角三角形三边长的是（ ）a1，2，3 b4，5，6c12，13，14d9，40，413.以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）a5cm，6cm，7cmb2cm，3cm，4cmc2cm，2cm，1cmd5cm，12cm，13cm4.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）a.三内角之比为1:2:3 b.三边长的平方之比为1:2:3c.三边长之比为3:4:5 d.三内角之比为3:4:55.下列说法中一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形中，两直角边、分别是方程的两个根，则边上的中线长为正确命题有（）a0个 b1个 c2个 d3个6.如图，在rtabc中, c=90，ab的垂直平分线交ac于点d，交ab于点e.若bc=2，ac=4，则bd=（ ）a. b. 2 c. d.3 7.如图，矩形abcd中，ab3，bc4过对角线交点o作oeac交ad于e，则ae的长是（）a.1.6b.2.5 c.3d.3.1258.如图，将长方形纸片abcd折叠，使边dc落在对角线ac上，折痕为ce，且d点落在d处，若ab=3，ad=4，则ed的长为（ ）a.b. 3c. 1d. 9.如图，在平面直角坐标系xoy中,若动点p在抛物线上, p恒过点.且与直线始终保持相切，则n=_(用含a的代数式表示).二、填空题（共有9道小题）10.平面直角坐标系中，点（2，3）到原点的距离是 11.如图，在rtabc中，c90，ac3，bc5，分别以点a、b为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交点分别为点p、q，过p、q两点作直线交bc于点d，则cd的长是12.有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的a点有一只蚂蚁,它想从点a爬到点b , 蚂蚁沿着圆柱表面爬行的最短路程是 （取近似值3）13.如图，在正方形abcd中，ab3，点e，f分别在cd，ad上，cedf，be，cf相交于点g若图中阴影部分的面积与正方形abcd的面积之比为2:3，则bcg的周长为 14.观察下面几组勾股数，并寻找规律：4，3，5；6，8，10；8，15，17；10，24，26；请你根据规律写出第组勾股数是 15.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点b离点c的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点a爬到点b，需要爬行的最短距离是 。16.如图，有一矩形纸片abcd，ab=8，ad=17，将此矩形纸片折叠，使顶点a落在bc边的a处，折痕所在直线同时经过边ab、ad（包括端点），设ba=x，则x的取值范围是 .17.如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点a处，沿着长方体的表面到长方体上和a相对的顶点b处吃食物那么它需要爬行的最短路径的长是 18.如图所示，将长方形abcd沿直线ae折叠，顶点d正好落在bc边上f点处，已知ce=3cm，ab=8cm，则图中阴影部分面积为_三、解答题（共有5道小题）19.如图，在abc中，ac=bc，acb=90.延长ab至点d，使db=ab，连接cd，以cd为直角边作如图所示的等腰三角形cde，其中dce=90，连接be.（1）求证：acdbce；（2）若ac=3cm,求be的长.20.如图，已知在abc中，cdab于d，ac20，bc15，db9.(1)求dc的长.(2)求ab的长.(3)求证: abc是直角三角形.21.如图，在长方形abcd中，将abc沿ac对折至aec位置，ce与ad交于点f。（1）试说明：af=fc；（2）如果ab=3，bc=4，求af的长22.如图，在abc中，ab=ac=5，bc=6,以ac为一边作正方形acde，过点d作dfbc交直线于点f，连接af，求af的长。23.已知：如图，在abc中，cd是ab边上的高，且cd2=adbd.求证：abc是直角三角形. 参考答案一、单选题（共有9道小题）1.a2.d3.d4.d5.c6.c7.d8.a9.二、填空题（共有9道小题）10.11.解：连接adpq垂直平分线段ab，dadb，设dadbx，在rtacd中，c90，ad2ac2cd2，x232(5x)2，解得x，cdbcdb5，故答案为12.1513.解：阴影部分的面积与正方形abcd的面积之比为2：3，阴影部分的面积为96，空白部分的面积为963，由cedf，bccd，bcecdf90，可得bcecdf，bcg的面积与四边形degf的面积相等，均为3，设bga，cgb，则ab，又a2b232，a22abb29615，即(ab)215，ab，即bgcg，bcg的周长3，故答案为：3题一： 14.12，35，37详解：根据前面的几组数可以得到每组勾股数与各组的序号之间的关系，如果是第n组数，则这组数中的第一个数是2(n+1)，第二个是：n(n+2)，第三个数是：(n+1)2+1根据这个规律即可解答第组勾股数是12，35，3715.2516.17.18.30三、解答题（共有5道小题）19.等腰三角形cde中，dce=90,cd=ce.acb=90，dce+bcd=acb+bcd.即bce=acd.又ac=bc，acdbce.(2)620.解：（1）cdab于d，且bc=15，bd=9，ac=20cda=cdb=90在rtcdb中，cd=12；（2）在rtcda中， ad=16，ab=ad+bd=19+9=25（3）由勾股定理逆定理可知abc是直角三角形21.证明：由矩形性质可知，ae=ab=dc，根据对顶角相等得，efa=dfc，而aec=adc=90由aas可得，aefcdfef=df22.ab=ac=5，bc=6，am=4，acm+fcd=90，mac+