2020年中考数学基础题型提分讲练 专题28 综合能力提升（含解析）

专题28 综合能力提升专题卷（时间：90分钟 满分120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1（2018福建厦门一中初二期中）化简的结果正确的是( )a2b2c2d4【答案】b【解析】根据二次根式的性质可得原式=2，故选b.2（2019黑龙江初三月考）下列等式正确的是（）a（）2=3b=3c=3d（）2=3【答案】a【解析】（）2=3，a正确；=3，b错误；=，c错误；（-）2=3，d错误；故选：a点睛：本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：=|a|是解题的关键3（2019重庆八中初二开学考试）估计的值应在（ ）a4和5之间b5和6之间c6和7之间d7和8之间【答案】c【解析】解：=2+6=2+ 又因为45所以62+7故答案为c.【点睛】本题考查了二次根式的化简，其中明确化简方向和正确的估值是解题的关键.4（2019河南初三期中）已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形abc的两条边长，则三角形abc的周长为（）a10b14c10或14d8或10【答案】b【解析】2是关于x的方程x22mx+3m=0的一个根，224m+3m=0，m=4，x28x+12=0，解得x1=2，x2=6当6是腰时，2是底边，此时周长=6+6+2=14； 当6是底边时，2是腰，2+26，不能构成三角形 所以它的周长是14 考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质5（2019保定市乐凯中学初三期中）若关于的方程的解为，则关于的方程的解为（ ）ab或c或d【答案】c【解析】关于的方程的解为，对于方程，故选c【点睛】本题主要考查方程的解的定义，掌握方程的解的定义以及解一元二次方程的方法，是解题的关键6（2019湖南省新化县明德学校初二期中）已知直线与的交点为,则方程组的解为( )abcd无法确定【答案】a【解析】已知直线与的交点为,方程组的解为故选a.【点睛】此题主要考查二元一次方程组与一次函数的关系，解题的关键是熟知一次函数交点的含义.7（2019四川初二期末）直角坐标系中，点p（x，y）在第三象限，且p到x轴和y轴的距离分别为3、4，则点p的坐标为（ ）a（3,4）b（3，4）c（4，3）d（4，3）【答案】c【解析】解：点p（x，y）在第三象限，p点横纵坐标都是负数，p到x轴和y轴的距离分别为3、4，点p的坐标为（-4，-3）故选：c【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到x轴的距离=纵坐标的绝对值，到y轴的距离=横坐标的绝对值8（2019四川初三）有七张正面分别标有数字3，2，1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x22（a1）x+a（a3）0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数yx2（a2+1）xa+2的图象不经过点（1，0）的概率是（）abcd【答案】b【解析】令2（a1）24a（a3）4a+40，解得：a1，使关于x的一元二次方程x22（a1）x+a（a3）0有两个不相等的实数根的数有0，1，2，3当二次函数yx2（a2+1）xa+2的图象经过点（1，0）时，1（a2+1）a+20，解得：a12，a21，使关于x的一元二次方程x22（a1）x+a（a3）0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数yx2（a2+1）xa+2的图象不经过点（1，0）的数字为0，2，3，该事件的概率为，故选b【点睛】本题考查了概率公式、根的判别式以及二次函数图象上点的坐标特征，利用根的判别式0及二次函数图象上点的坐标特征，找出使得事件成立的a的值是解题的关键9（2020山东初三）如图，a、b、c是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tanbac的值为（）ab1cd【答案】b【解析】如图，连接bc，由网格可得ab=bc=，ac=，即ab2+bc2=ac2，abc为等腰直角三角形，bac=45，则tanbac=1，故选b【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键10（2020河北初三期中）设、是方程 的两个实数根，则 的值为（ ）a2014b2014c2013d2013【答案】d【解析】是方程x2+x+2012=0的根，2+2012=0，即2+=-2012，2+2+=2+=-2012+，是方程x2+x+2012=0的两个实数根，+=-1，2+2+=-2012-1=-2013故选d【点睛】考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=11（2020长沙外国语学校初三月考）如图，正方形abcd和正方形cgfe的顶点c，d，e在同一条直线上，顶点b，c，g在同一条直线上o是eg的中点，egc的平分线gh过点d，交be于点h，连接fh交eg于点m，连接oh以下四个结论：ghbe；ehmghf；1；2，其中正确的结论是（）abcd【答案】a【解析】解：如图，四边形abcd和四边形cgfe是正方形，bccd，cecg，bcedcg，在bce和dcg中，bcedcg（sas），becbgh，bgh+cdg90，cdghde，bec+hde90，ghbe故正确；ehg是直角三角形，o为eg的中点，ohogoe，点h在正方形cgfe的外接圆上，effg，fhgehfegf45，heghfg，ehmghf，故正确；bghegh，bheh，又o是eg的中点，hobg，dhndgc，设ec和oh相交于点n设hna，则bc2a，设正方形ecgf的边长是2b，则ncb，cd2a，即a2+2abb20，解得：ab（1+）b，或a（1）b（舍去），故正确；bghegh，egbg，ho是ebg的中位线，hobg，hoeg，设正方形ecgf的边长是2b，eg2b，hob，ohbg，cgef，ohef，mhomfe，emom，eogo，shoeshog，故错误，故选：a【点睛】本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确求得两个三角形的边长的比是解决本题的关键12（2020河北初三期中）如图，在中，点为的中点，以点为圆心作圆心角为的扇形，点恰在弧上，则图中阴影部分的面积为（ ）abcd【答案】d【解析】连接cd，作dmbc，dnacca=cb，acb=90，点d为ab的中点，dc=ab=1，四边形dmcn是正方形，dm=则扇形fde的面积是：ca=cb，acb=90，点d为ab的中点，cd平分bca，又dmbc，dnac，dm=dn，gdh=mdn=90，gdm=hdn，则在dmg和dnh中，dmgdnh（aas），s四边形dgch=s四边形dmcn=则阴影部分的面积是：-【点睛】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明dmgdnh，得到s四边形dgch=s四边形dmcn是关键二、填空题（每小题3分，共18分）13（2019重庆第二外国语学校初二）已知点在轴上，则的值是_【答案】-2【解析】点在轴上解得故答案为：【点睛】本题考查坐标轴上的坐标，熟记x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0是解题的关键14（2019四川石室中学初二期中）若分式方程产生增根，则_【答案】【解析】分式方程有增根解得将代入中故答案为：【点睛】本题考查了分式方程的问题，掌握分式方程有增根的条件是解题的关键15（2019山东初三）若数a使关于x的分式方程=4的解为正数，且使关于y，不等式组的解集为y-2，则符合条件的所有整数a的和为_【答案】10【解析】解：分式方程+=4的解为且x1，关于x的分式方程+=4的解为正数，0 且1，a6且a2 解不等式得：y-2；解不等式得：ya关于y的不等式组的解集为y-2，a-2-2a6且a2a为整数，a=-2、-1、0、1、3、4、5，(-2)+(-1)+0+1+3+4+5=10故答案为：10【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为y-2，找出-2a6且a2是解题的关键16（2019河北初一期末）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是_【答案】a1【解析】不等式组变形为由不等式组无解，则a1.故答案为a1.点睛：不等式组无解，即xa与xb无交集，在数轴上即画出的两弧无交集，可知数轴上a点在b点右边或重合.则ab.17（2019四川初二期末）如图，有一矩形纸片oabc放在直角坐标系中，o为原点，c在x轴上，oa6，oc10，如图，在oa上取一点e，将eoc沿ec折叠，使o点落在ab边上的d点处，则点e的坐标为_。【答案】【解析】由矩形的性质得：由翻转变换的性质得：在中，则设，则在中，即解得故点e的坐标为.【点睛】本题考查了矩形的性质、图形翻转变换的性质、勾股定理，根据翻转变换的性质和勾股定理求出bd的长是解题关键.18（2019浙江初二期中）如图，在平行四边abcd中，ad=2ab，f是ad的中点，作ceab，垂足e在线段ab上，连接ef、cf，则下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）（1）dcf=bcd，（2）ef=cf；（3）sbec=2scef；（4）dfe=3aef【答案】【解析】试题解析：f是ad的中点，af=fd，在abcd中，ad=2ab，af=fd=cd，dfc=dcf，adbc，dfc=fcb，dcf=bcf，dcf=bcd，故此选项正确；延长ef，交cd延长线于m，四边形abcd是平行四边形，abcd，a=mdf，f为ad中点，af=fd，在aef和dfm中，aefdmf（asa），fe=mf，aef=m，ceab，aec=90，aec=ecd=90，fm=ef，fc=fm，故正确；ef=fm，sefc=scfm，mcbe，sbec2sefc故sbec=2scef错误；设fec=x，则fce=x，dcf=dfc=90-x，efc=180-2x，efd=90-x+180-2x=270-3x，aef=90-x，dfe=3aef，故此选项正确考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形斜边上的中线三、解答题（每小题6分，共12分）19（2020河南初三期末）计算：【答案】1【解析】原式=1.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20（2020山东新城实验中学初三月考）先化简，再求值：，其中a，b满足【答案】-1【解析】解：原式，a，b满足，原式【点睛】本题考查平方差公式和二次根式的性质，解题的关键是掌握平方差公式和二次根式的性四、解答题（每小题8分，共16分）21（2020成都嘉祥外国语学校初二开学考试）如图所示，正方形网格中，abc为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）（1）把abc沿ba方向平移后，点a移到点a1，在网格中画出平移后得到的a1b1c1；（2）把a1b1c1绕点a1按逆时针方向旋转90，在网格中画出旋转后的a1b2c2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点b经过（1）、（2）变换的路径总长【答案】（1）（2）作图见解析；（3）【解析】解：（1）如答图，连接aa1，然后从c点作aa1的平行线且a1c1=ac，同理找到点b1，分别连接三点，a1b1c1即为所求（2）如答图，分别将a1b1，a1c1绕点a1按逆时针方向旋转90，得到b2，c2，连接b2c2，a1b2c2即为所求（3），点b所走的路径总长=考点：1网格问题；2作图（平移和旋转变换）；3勾股定理；4弧长的计算22（2018广东深圳实验学校初三月考）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用a、b、c、d表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃d粽的人数；（4）若有外型完全相同的a、b、c、d粽各一个，煮熟后，小王吃了两个用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是c粽的概率【答案】（1）600（2）见解析（3）3200（4）【解析】（1）6010%=600（人）答：本次参加抽样调查的居民有600人 （2）如图；（3）800040%=3200（人）答：该居民区有8000人，估计爱吃d粽的人有3200人 （4）如图；（列表方法略，参照给分）p（c粽）=答：他第二个吃到的恰好是c粽的概率是五、解答题（每小题9分，共18分）23（2019山东初三期中）已知关于x的方程x2+（2k1）x+k21=0有两个实数根x1，x2（1）求实数k的取值范围； （2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值【答案】(1) k;(2)-2.【解析】（1）关于x的方程x2+（2k1）x+k21=0有两个实数根x1，x2，=（2k1）24（k21）=4k+50，解得：k，实数k的取值范围为k（2）关于x的方程x2+（2k1）x+k21=0有两个实数根x1，x2，x1+x2=12k，x1x2=k21x12+x22=（x1+x2）22x1x2=16+x1x2，（12k）22（k21）=16+（k21），即k24k12=0，解得：k=2或k=6（不符合题意，舍去）实数k的值为2考点：一元二次方程根与系数的关系,根的判别式.24（2020江苏省如皋中学初三）近期猪肉价格不断走高，引起市民与政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%，某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日猪肉价格为每千克40元，5月21日，某市决定投入储备猪肉，并规定其销售价格在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售，某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了,求a的值.【答案】（1）25元；（2）a=20.【解析】解：（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意得：2.5（1+60%）x100，解得：x25答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元；（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意得：40（1a%）（1+a%）+40（1+a%）=40（1+a%），令a%=y，原方程化为：40（1y）（1+y）+40（1+y）=40（1+y），整理得：，解得：y=0.2，或y=0（舍去），则a%=0.2，a=20答：a的值为20六、解答题（每小题10分，共20分）25（2020安徽初三）如图，点o是abc的边ab上一点，o与边ac相切于点e，与边bc，ab分别相交于点d，f，且de=ef,（1）求证：c=90；（2）当bc=3，sina=时，求af的长【答案】（1）见解析（2）【解析】解:（1）连接oe，be，de=ef，=obe=dbeoe=ob，oeb=obeoeb=dbe，oebco与边ac相切于点e，oeacbcacc=90（2）在abc，c=90，bc=3，sina=，ab=5，设o的半径为r，则ao=5r，在rtaoe中，sina= 【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及平行线的判定与性质，锐角三角函数，解方程等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识26（2019河南初三）在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax-a为抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a0）的“衍生直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“衍生三角形”已知抛物线与其“衍生直线”交于a、b两点（点a在点b的左侧），与x轴负半轴交于点c（1）填空：该抛物线的“衍生直线”的解析式为 ，点a的坐标为 ，点b的坐标为 ；（2）如图，点m为线段cb上一动点，将acm以am所在直线为对称轴翻折，点c的对称点为n，若amn为该抛物线的“衍生三角形”，求点n的坐标；（3）当点e在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“衍生直线”上，是否存在点f，使得以点a、