2020年八年级数学下学期开学摸底考（B卷） 北师大版

2020年开学摸底考八年级数学（北师大版b卷）一、选择题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）1如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是abcd【答案】a2在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，abc的顶点都在格点上，将abc绕点o按顺时针方向旋转得到abc，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是a30b60c90d120【答案】c3如图，在abc中，a=36，ab=ac，ab的垂直平分线od交ab于点o，交ac于点d，连接bd有下列结论：c=2a；bd平分abc；sbcd=sbod其中正确的选项是abcd【答案】d4如图，一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k0）与正比例函数y=ax（a为常数，且a0）相交于点p，则不等式kx+b1bx2dx2【答案】c5如图，小亮为了测量校园里教学楼ab的高度，将测角仪cd竖直放置在与教学楼水平距离为的地面上，若测角仪的高度为1.5m，测得教学楼的顶部a处的仰角为30，则教学楼的高度是a55.5mb19.5mc54md19m【答案】b6如图，在abc中，点o是abc和acb两个内角平分线的交点，过点o作efbc分别交ab，ac于点e，f，已知abc的周长为8，bc=x，aef的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是abcd【答案】a二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）7不等式组的最小整数解是_【答案】28已知点m（a1，2a+3）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围是_【答案】9如图，将rtabc的斜边ab绕点a顺时针旋转（090）得到ae，直角边ac绕点a逆时针旋转（0-9，由得x1，由得x-2，故不等式组的解为-21；二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，这个等腰三角形的周长为9，2（a-1）+a+2=9，解得：a=3，x=2，y=5，不能组成三角形，2（a+2）+a-1=9，解得：a=2，x=1，y=4，能组成等腰三角形，a的值是219（8分）如图，abc中，adbc，ef垂直平分ac，交ac于点f，交bc于点e，且bd=de，连接ae（1）若bae=40，求c的度数；（2）若abc的周长为14cm，ac=6cm，求dc长【答案】adbc，bd=de，ef垂直平分ac，ab=ae=ec，c=cae，bae=40，aed=12（180-40）=70，c=12aed=35；abc周长14cm，ac=6cm，ab+bc=8cm，ab+be+ec=8cm，即2de+2ec=8cm，de+ec=4cm，dc=de+ec=4cm20（8分）如图，abc三个顶点的坐标分别为a（1，1），b（4，2），c（3，4）（1）请画出将abc向左平移4个单位长度后得到的图形a1b1c1，直接写出点a1的坐标；（2）请画出a1b1c1绕原点o顺时针旋转90的图形a2b2c2，直接写出点a2的坐标；（3）在x轴上找一点p，使pa+pb的值最小，请直接写出点p的坐标【答案】解：（1）根据网格结构找出点a、b、c平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可，如图所示：点a1的坐标（-3，1）；（2）找出点a1、b1、c1绕原点o顺时针旋转90点的位置，然后顺次连接即可，如图所示：点a2的坐标（1，3）；（3）找出a的对称点a（1，-1），连接ba，与x轴交点即为p；如图所示：点p坐标为（2，0）五、（本题共计2小题，每小题9分，共18分）21（9分）我市部分地区近年出现持续干旱现象，为确保生产生活用水，某村决定由村里提供一点，村民捐一点的办法筹集资金维护和新建一批储水池该村共有243户村民，准备维护和新建的储水池共有20个，费用和可供使用的户数及用地情况如下表：蓄水池费用（万元/个）可供使用的户数（户/个）占地面积（m2/个）新建454维护3186已知可支配使用土地面积为106m2，若新建储水池x个，新建和维护的总费用为y万元（1）求y与x之间的函数关系；（2）满足要求的方案各有几种；（3）在以上备选方案中，若、若每户捐2000元时，村里出资最多和最少分别是多少？【答案】由题意得y=4x+3（20-x），即y=x+60；由题意得5x+18（20-x）243，化简得13x117，即x9又4x+6（20-x）106，解得x7，7x9又x为整数故满足要求的方案有三种：新建7个，维修13个；新建8个，维修12个；新建9个，维护11个；由y=x+60知y随x的增大而增大当x=7时，y最小=67（万），当x=9时，y最大=69（万）而居民捐款共2430.2=48.6（万）村里出资最多为20.4万，最少为18.4万22（9分）在abc中，abc=120，线段ac绕点a逆时针旋转60得到线段ad，连接cd，bd交ac于p1若bac=，直接写出bcd的度数_（用含的代数式表示）；2求ab，bc，bd之间的数量关系；3当=30时，直接写出ac，bd的关系【答案】（1）1202延长ba，使ae=bc，连接de，如图所示，由1知adc是等边三角形，ad=cd，dab+dcb=dab+dae=180dcb=dae.adecdb.bd=de=be.bd=ab+bc.3ac，bd的数量关系是bd=233ac.位置关系是:acbd于点p，证明如下：由2知，=30时，dab=90，dcb=90，bac=bca=30，ab=bc，又ad=dc，acbd，dp=3ap，bp=33ap，ap=pc.bd=bp+dp=433ap=233ac.六、（本题共计1小题，每小题12分，共12分）23.（12分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片abc和dec重合放置，其中c=90，b=e=30.（1）操作发现：如图2，固定abc，使dec绕点c旋转，当点d恰好落在ab边上时，adc是_三角形；设bdc的面积为s1，aec的面积为s2，那么s1与s2的数量关系是_（2）猜想论证当dec绕点c旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中s1与s2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了bdc和aec中bc，ce边上的高，请你证明小明的猜想（3）拓展探究，如图4，已知abc=60，点d是角平分线上一点，bd=cd=4，deab交bc于点e（如图4）若在射线ba上存在点f，使sdcf=sbde，请直接写出相应的bf的长【答案】（1）等边，s1=s2（2）如图3，dec是由abc绕点c旋转得到，bc=ce，ac=cd，acn+bcn=90，dcm+bcn=180-90=90，acn=dcm，在acn和dcm中，acn=dcm，cmd=n=90，ac=cd，acndcm（aas），an=dm，bdc的面积和aec的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即s1=s2.（3）bf的长为433或833理由：如图4，作egbd于g，延长cd交ab于h，bd平分abc，abc=60，de/ab，abd=dbe=bde=30，ed=eb，bg=12bd=2，rtbeg中，ge=bg3=233，db=dc=4，bcd=dbc=30，又abc=60，chb=90，即chab，sdcf=sbde