2020年高中数学 第三章 直线与方程 3.2 直线的方程 3.2.1 直线的点斜式方程课时分层训练 新人教A版必修2

321直线的点斜式方程课时分层训练1过点(4，2)，倾斜角为120的直线方程的点斜式方程为()ay2(x4)by(2)(x4)cy(2)(x4)dy2(x4)解析：选b由题意知ktan 120，所以直线的点斜式方程为y(2)(x4)2已知直线的倾斜角为60，在y轴上的截距为2，则此直线的方程为()ayx2byx2cyx2 dyx2解析：选d直线的倾斜角为60，则其斜率为，利用斜截式得yx2.3直线yb2(xa)在y轴上的截距为()aab b2abcb2a d|2ab|解析：选c由yb2(xa)，得y2x2ab，故在y轴上的截距为b2a.4将直线y3x绕原点逆时针旋转90，再向右平移1个单位，所得到的直线为()ayx byx1cy3x3 dyx1解析：选a将直线y3x绕原点逆时针旋转90，得到直线yx，再向右平移1个单位，所得到的直线为y(x1)，即yx.5若两条直线yax2和y(2a)x1互相平行，则实数a等于()a2 b1c0 d1解析：选b由a2a，得a1.6设ar，如果直线l1：yx与直线l2：yx平行，那么a .解析：由l1l2得且，解得a2或a1.答案：2或17直线yx4在y轴上的截距是 解析：由yx4，令x0，得y4.答案：48直线yk(x2)3必过定点，该定点坐标是 解析：将直线方程化为点斜式得y3k(x2)，过定点(2,3)答案：(2,3)9求满足下列条件的m的值(1)直线l1：yx1与直线l2：y(m22)x2m平行；(2)直线l1：y2x3与直线l2：y(2m1)x5垂直解：(1)l1l2，两直线斜率相等m221且2m1，m1.(2)l1l2，2m1.m.10直线l过点(2,2)，且与x轴和直线yx围成的三角形的面积为2，求直线l的方程解：当直线l的斜率不存在时，l的方程为x2，经检验符合题目的要求当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y2k(x2)，即ykx2k2.令y0得，x.由三角形的面积为2，得22.解得k.可得直线l的方程为y2(x2)，即x2y20.综上可知，直线l的方程为x2或x2y20.1过点(1,3)且平行于直线y(x3)的直线方程为()ay3(x1) by3(x1)cy3(x1) dy3(x1)解析：选c由直线y(x3)，得所求直线的斜率等于，其方程为y3(x1)，选c.2直线l1：yaxb与直线l2：ybxa(ab0，ab)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是()解析：选d对于a选项，由l1得a0，b0，b0，矛盾；对于b选项，由l1得a0，而由l2得a0，b0，矛盾；对于c选项，由l1得a0，b0，而由l2得a0，矛盾；对于d选项，由l1得a0，b0，而由l2得a0，b0.故选d.3若ya|x|与yxa(a0)有两个公共点，则实数a的取值范围是()aa1 b0a1c d0a1解析：选ayxa(a0)表示斜率为1，在y轴上的截距为a(a0)的直线，ya|x|表示关于y轴对称的两条射线当01时，有两个公共点，故选a.4若原点在直线l上的射影是p(2,1)，则直线l的方程为()ax2y0 by12(x2)cy2x5 dy2x3解析：选c直线op的斜率为，又opl，直线l的斜率为2.直线的点斜式方程为y12(x2)，化简，得y2x5，故选c.5与直线2x3y50平行，且与x，y轴交点的横、纵坐标之和为的直线l方程为 解析：设l：2x3yc0，令x0，则y，令y0，则x，c1.即直线l的方程为2x3y10答案：2x3y106过点(4，3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为 解析：依题意设l的方程为y3k(x4)令x0，得y4k3；令y0，得x.因此4k3.解得k1或k.故所求方程为yx1或yx.答案：yx1或yx7给出下列四个结论：方程k与方程y2k(x1)可表示同一直线；直线l过点p(x1，y1)，倾斜角为90，则其方程是xx1；直线l过点p(x1，y1)，斜率为0，则其方程是yy1；所有的直线都有点斜式和斜截式方程其中正确结论的序号为 解析：不正确方程k不含点(1,2)；正确；正确；只有k存在时成立答案：8已知直线l的方程为3x4y120，求l的斜截式方程，使得：(1)ll，且过点(1,3)；(2)ll，且l与两坐标轴围成的三角形的面积为4.解：直线l的方程为3x4y120，直线l的斜率为