2020年高中数学 第一章 立体几何初步 1.1 空间几何体 1.1.7 柱、锥、台和球的体积课时跟踪检测 新人教B版必修2

1.1.7柱、锥、台和球的体积课时跟踪检测a组基础过关1某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为()a2 b3c4 d6解析：由三视图可知三棱锥的直观图如图所示其中ab为高，底面是直角三角形，vabbdcd2322，故选a答案：a2某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()a bc2 d2解析：由该几何体的三视图可知该几何体是由一个三棱锥和半个圆柱组合而成，由此可知该几何体的体积为211122，故选a答案：a3某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形，那么该几何体的体积是()a96 b128c140 d152解析：由三视图可知，该几何体是一个三棱柱，vsh64896.答案：a4正三棱柱的侧面展开图是边长为2和4的矩形，则该正三棱柱的体积是()a bc d或解析：当2为正三棱柱的底面周长时，正三棱柱底面三角形的边长a，底面面积sa2，正三棱柱的高h4，所以正三棱柱的体积vsh；同理，当4为正三棱柱的底面周长时，正三棱柱底面三角形的边长a，底面面积sa2，正三棱柱的高h2，所以正三棱柱的体积vsh.所以正三棱柱的体积为或.答案：d5若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为()a bc d解析：以正方体各个面的中心为顶点的凸多面体是由两个全等的正四棱锥构成，正四棱锥的底面边长为1，高为，v211.故选b答案：b6已知圆锥的母线长为5，侧面积为20，则此圆锥的体积为_解析：由s侧rl20，l5得r4，圆锥的高h3.圆锥的体积为vr2h16.答案：167(2018江苏卷)如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为_解析：由图可知，该多面体为两个全等正四棱锥的组合体，且正四棱锥的高为1，底面正方形的边长等于，所以该多面体的体积为21()2.答案：8已知某几何体的俯视图是边长分别为8和6的矩形，主视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形(1)求该几何体的体积；(2)求该几何体的侧面积解：由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥vabcd.如图所示，(1)v(86)464.(2)该四棱锥有两个侧面vad，vbc是全等的等腰三角形，且bc边上的高为h1 4，另两个侧面vab，vcd也是全等的等腰三角形，ab边上的高为h2 5，因此s侧24024.b组技能提升1一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()a bc d解析：由三视图可知，正方体被平面截去三棱锥a1ab1d1，设正方体的边长为a，v正a3，va2aa3，故选d答案：d2一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为3，则这个球的体积为()a9 bc27 d解析：棱长为3的正方体的体对角线长为3，球半径为，v3.故选d答案：d3一个底面半径为r的圆柱形水桶中装有适量的水，若放入一个半径为r的实心铁球(水面漫过球)，水面高度恰好升高r，则_.解析：由题知r3r2r，.答案：4已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的主视图如图所示，则该三棱锥的体积是_解析：由主视图知，三棱锥的高为1，底面是腰长为2，底边为2的等腰三角形，v211.答案：5如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的主视图和左视图在下面画出(单位：cm) (1)在主视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积解：(1)如图(2)所求多面体的体积vv长方体v正三棱锥4462.6圆台的母线长为6 cm，它的轴截面等腰梯形的一条对角线与一腰垂直且与下底所成的角为30，求该圆台的体积解：如图，等腰梯形aa1b1b为圆台的轴截面，aa16 cm，aa1b90，aba130，于是ab2aa112 cm，由a1b1ab，得b1a1ba1ba30，又a903060，得a1bb1603030，故a1b1b为等