2020年高中数学 第三章 直线与方程 3.2 直线的方程 3.2.2 直线的两点式方程 3.2.3 直线的一般式方程课时分层训练 新人教A版必修2

322直线的两点式方程 323直线的一般式方程课时分层训练1在x轴和y轴上的截距分别为2,3的直线方程是()a.1b.1c.1 d.1解析：选c由直线的截距式方程可得1.2直线1，化成一般式方程为()ayx4 by(x3)c4x3y120 d4x3y12解析：选c直线1化成一般式方程为4x3y120.3直线1过第一、三、四象限，则()aa0，b0 ba0，b0ca0 da0，b0，b0.4已知m，a(1,2)，b(3,1)，则过点m和线段ab的中点的直线的斜率为()a2 b2c. d解析：选bab的中点坐标为，即，又点m，故所求直线的斜率k2.5已知过点a(5，m2)和b(2m,3)的直线与直线x3y20平行，则实数m的值为()a4 b4c10 d10解析：选akab，直线x3y20的斜率为k，解得m4.6过点(1,3)且在x轴上的截距为2的直线方程是 解析：由题意知直线过点(2,0)，又直线过点(1,3)，由两点式可得，整理得3xy60.答案：3xy607过点(2,3)且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程为 解析：过原点时，设为ykx，则k，yx；不过原点时，设为1，将点(2,3)代入得a5，所求直线方程为3x2y0或xy50.答案：3x2y0或xy508在平面直角坐标系xoy中，若直线l1：x2y10和直线l2：2xaya0平行，则常数a的值为 解析：由于l1l2，所以1(a)(2)20且2(a)(a)(1)0，得a4.答案：49求与直线3x4y10平行，且在两坐标轴上的截距之和为的直线l的方程解：由题意，设直线l的方程为3x4ym0(m1)，令x0，得y；令y0，得x，所以，解得m4，所以直线l的方程为3x4y40.10已知直线l1：(k3)x(4k)y10与l2：2(k3)x2y30.(1)若这两条直线垂直，求k的值；(2)若这两条直线平行，求k的值解：(1)根据题意，得(k3)2(k3)(4k)(2)0，解得k.若这两条直线垂直，则k.(2)根据题意，得(k3)(2)2(k3)(4k)0，解得k3或k5.经检验，均符合题意若这两条直线平行，则k3或k5.1经过点a(1,2)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有()a4条 b3条c2条 d1条解析：选b当直线过原点时1条，不过原点时有两条，故b正确2以a(1,3)，b(5,1)为端点的线段的垂直平分线的方程是()ay3x4 by3x4cy3x4 dy3x4解析：选a因为a(1,3)，b(5,1)，所以线段ab的中点坐标为(2,2)，直线ab的斜率为，所以线段ab的中垂线的斜率为3，所以以a，b为端点的线段的垂直平分线的方程是y23(x2)，即y3x4，故选a.3已知点m(1，2)，n(m,2)，若线段mn的垂直平分线的方程是y1，则实数m的值是()a2 b7c3 d1解析：选c由中点坐标公式，得线段mn的中点是.又点在线段mn的垂直平分线上，所以01，所以m3，故选c.4直线ymx3m2(mr)必过定点()a(3,2) b(3,2)c(3，2) d(3，2)解析：选a由ymx3m2，得y2m(x3)，所以直线必过定点(3,2)5若直线(2t3)xy60不经过第一象限，则实数t的取值范围为 解析：方程可化为y(32t)x6，直线不经过第一象限，32t0，得t.答案：6已知两条直线a1xb1y40和a2xb2y40都过点a(2,3)，则过两点p1(a1，b1)，p2(a2，b2)的直线方程为 解析：由条件知易知两点p1(a1，b1)，p2(a2，b2)都在直线2x3y40上，即2x3y40为所求答案：2x3y407已知点a(0,1)，点b在直线l：xy0上运动，则当线段ab最短时，直线ab的一般式方程为 解析：当线段ab最短时，abl，所以kab1.由直线的斜截式，得直线ab的方程为yx1，故直线ab的一般式方程为xy10.答案：xy108已知abc的三个顶点分别为a(0,4)，b(2,6)，c(8,0)(1)求边ac和ab所在直线的方程；(2)求ac边上的中线bd所在直线的方程；(3)求ac边上的中垂线的方程解：(1)由截距式，得边ac所在直线的方程为1，即x2y80.由两点式，得边ab所在直线的方程为，即xy40.(2)由题意，得点d的坐标为(4,2)，由两点