2020年高中数学 第一章 立体几何初步 1.2 点、线、面之间的位置关系 1.2.3 空间中的垂直关系 第1课时 直线与平面垂直课时跟踪检测 新人教B版必修2

第一课时直线与平面垂直课时跟踪检测a组基础过关1如果直线a与直线b垂直，同时直线b又垂直于平面，则直线a与平面的位置关系是()aa baca da或a解析：当a时，由b知ba，符合题设条件，同理当a时，也符合ab这一条件答案：d2下列说法正确的是()a垂直于同一条直线的两直线平行b垂直于同一条直线的两直线垂直c垂直于同一个平面的两直线平行d垂直于同一条直线的一条直线和平面平行解析：在空间中垂直于同一直线的两条直线，可能平行，可能相交，也可能异面，所以a、b错；垂直于同一直线的直线和平面的位置关系可以是直线在平面内，也可以是直线和平面平行，所以d错；由线面垂直性质定理知c正确答案：c3.e，f分别是正方形abcd中ab，bc的中点，沿de，df及ef把ade，cdf和bef折起，使a，b，c三点重合于一点p，则有()adp平面pefbde平面pefcef平面pedddf平面pef解析：如图所示，a，b，c三点重合于点p，则pdpe，pdpf，又pepfp，所以pd平面pef.答案：a4设有两条直线a，b和两个平面，则下列说法中错误的是()a若a，且ab，则b或bb若ab，且a，b，则c若，且a，b，则abd若ab，且a，则b解析：易判断a正确；对于b，由ab，b知a，又a，故，从而b正确；c中，由，a知a，又b，故ab，从而c正确；而d中由ab，a知b与可能垂直，也可能相交而不垂直，也可能平行答案：d5在正方体abcda1b1c1d1中，棱长为4，点a1到截面ab1d1的距离为()a bc d解析：在正方体中，ab1d1是等边三角形，边长为4，sab1d1428.设a1到截面ab1d1的距离为h，vv，hsaa1s，h8444，h，故选a答案：a6已知两条不同直线m，l，两个不同平面，给出下列命题：若l垂直于内的两条相交直线，则l；若l，则l平行于内的所有直线；若l，m，则lm；若lm，m，则l；若m，l且，则ml.其中正确命题的序号是_(把你认为正确命题的序号都填上)答案：7.如右图，adef的边af垂直于平面abcd，af2，cd3，则ce_.解析：af平面abcd，afde，de平面abcd，cd平面abcd，decd.deaf2，cd3，ec.答案：8如图所示，直角abc所在平面外有一点s，且sasbsc，点d为斜边ac的中点(1)求证：sd平面abc；(2)若abbc，求证：bd平面sac.证明：(1)如图，sasbsc，d为ac的中点，sdac.连接bd.在rtabc中，则addcbd.adsbds.sdbd.又acbdd，sd平面abc.(2)babc，d为ac的中点，bdac.又由(1)知sd平面abc，bd平面abc，sdbd.acsdd，bd平面sac.b组技能提升1如图，在正四棱柱abcda1b1c1d1中，e，f分别是ab1，bc1的中点，则以下结论中不成立的是()aef与bb1垂直 bef与bd垂直cef与cd异面 def与a1c1异面解析：过e作bb1的平行线交ab于m，过f作bb1的平行线交bc于n，如图所示连接mn，可知m，n分别是ab与bc的中点，efmnac，acbb1，efbb1，a正确；acbd，efbd，b正确；ef与cd异面，c正确；aca1c1，efa1c1，d不正确，故选d答案：d2.如图所示的多面体abcde中，ae平面abc，且bdae，acabbcbd2ae，f为cd的中点，则下列命题正确的有()ac平面dbc；ef平面dbc；bc平面adc；dc平面efb.a1个 b2个c3个 d4个解析：由题可知abc为等边三角形，ac与bc不垂直，错；dbbc，f为cd的中点，bfdc.连接ec，在eac中，ecae，ed ae，eced，efdc，又bfdc，bfeff，dc平面efb，正确；取bc的中点m，连接fm，am，可知eafm，四边形eamf是平行四边形，efam，又ambc，efbc，efdc，dcbcc，ef平面bdc，正确，故选b答案：b3如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别是棱aa1和ab上的点，若b1mn是直角，则c1mn_.解析：b1c1平面abb1a1，b1c1mn，又mnb1m，mn平面c1b1m，mnc1m，c1mn90.答案：904abc所在平面外有一点p，过p作po平面，垂足为o，连接pa，pb，pc.(1)若papbpc，则o为abc的_心；(2)若papb，pbpc，pcpa，则o是abc的_心解析：(1)若papbpc，则aoboco，o为abc的外心；(2)若papb，pbpc，pb平面pac，pbac，又acpo，pbpdp，ac平面pob，bo平面pob，acbo，同理可得abco，故o是abc高的交点，o为垂心答案：(1)外(2)垂5.如右图，已知四边形abcd是矩形，pa平面abcd，m，n分别是ab，pc的中点(1)求证：mnab；(2)若paad，求证：mn平面pcd.证明：(1)如右图取cd的中点e，连接em，en，则cdem，且enpd.pa平面abcd，addc，cdpd，从而cden.cd平面mne.因此，mncd，而cdab，故mnab.(2)在rtpad中有paad，取pd的中点k，连接ak，kn，则kndcam，且akpd.四边形amnk为平行四边形，从而mnak.因此mnpd.由(1)知mndc.又pddcd，mn平面pcd.6.已知正三棱柱abca1b1c1所有的棱长均为2，d是cc1的中点，(1)求多面体abda1b1c1的体积；(2)求点c到平面abd的