2020年中考数学专题培优 二次函数综合应用

2020年中考数学专题培优 二次函数综合应用一、解答题（共有7道小题）1.如图，直线与x轴教育点a，切经过点b(4，m)。点c在y轴负半轴上，满足oa=oc，抛物线经过a、b、c三点，且与x轴的另一交点为d。（1）球抛物线的解析式。（2）在抛物线的对称轴上找一点p，使pa+ pc的和最小。求出点p的坐标。2.如图，已知二次函数的图象经过点c(0，3)，与x轴分别交于点a，点b(3，0)点p是直线bc上方的抛物线上一动点(1)求二次函数的表达式；(2)连接po，pc，并把poc沿y轴翻折，得到四边形popc若四边形popc为菱形，请求出此时点p的坐标；(3)当点p运动到什么位置时，四边形acpb的面积最大？求出此时p点的坐标和四边形acpb的最大面积3.如图，已知二次函数的图象与x轴相交于a(1，0)，b(3，0)两点，与y轴相交于点c(0，3)(1)求这个二次函数的表达式；(2)若p是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，phx轴于点h，与bc交于点m，连接pc求线段pm的最大值；当pcm是以pm为一腰的等腰三角形时，求点p的坐标4.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，其顶点为p，连接pa、ac、cp，过点c作y轴的垂线l(1)求点p，c的坐标；(2)直线l上是否存在点q，使pbq的面积等于pac的面积的2倍？若存在，求出点q的坐标；若不存在，请说明理由5.如图，已知二次函数的图象经过点c(0，3)，与x轴分别交于点a，点b(3，0)点p是直线bc上方的抛物线上一动点(1)求二次函数的表达式；(2)连接po，pc，并把poc沿y轴翻折，得到四边形popc若四边形popc为菱形，请求出此时点p的坐标；(3)当点p运动到什么位置时，四边形acpb的面积最大？求出此时p点的坐标和四边形acpb的最大面积6.如图，直线与x轴教育点a，切经过点b(4，m)。点c在y轴负半轴上，满足oa=oc，抛物线经过a、b、c三点，且与x轴的另一交点为d。（1）球抛物线的解析式。（2）在y轴上是否存在一点g，似的 的值最大？若存在，求出点g的左边；若不存在，请说明理由。7.已知顶点为a抛物线经过点，点(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，直线ab与x轴相交于点m，y轴相交于点e，抛物线与y轴相交于点f，在直线ab上有一点p，若，求poe的面积；(3)如图2，点q是折线abc上一点，过点q作qny轴，过点e作enx轴，直线qn与直线en相交于点n，连接qe，将qen沿qe翻折得到，若点落在x轴上，请直接写出q点的坐标参考答案一、解答题（共有7道小题）1.（1）解：把y=0代入，得x=-1，所以a(-1，0)由oa=oc可得c(0，-1)将b(4，m)代入可得m=5，所以b(4，5)所以，将a(-1，0)，b(4，5)，c(0，-1)代入可得，解得 ，进而，（2）所以，函数的对称轴为直线，点a(-1，0)关于直线的对称点为a(2，0)。ac与直线的交点即为点p。设ac所在直线解析式为，进而可得当时所以，点p的坐标为2.解：(1)将点b和点c的坐标代入函数解析式，得，解得，二次函数的解析是为；(2)若四边形popc为菱形，则点p在线段co的垂直平分线上，如图1，连接pp，则peco，垂足为e，c(0，3)，e(0，)，点p的纵坐标，当y时，即，解得，(不合题意，舍)，点p的坐标为(，)；(3)如图2，p在抛物线上，设p(m，m22m3)，设直线bc的解析式为ykxb，将点b和点c的坐标代入函数解析式，得，解得直线bc的解析为yx3，设点q的坐标为(m，m3)，pqm22m3(m3)m23m当y0时，x22x30，解得x11，x23，oa1，ab3(1)4，abocpqofpqfb43(m23m)3，当m时，四边形abpc的面积最大当m时，m22m3，即p点的坐标为(，)当点p的坐标为(，)时，四边形acpb的最大面积值为3.解：(1)将a，b，c代入函数解析式，得，解得，这个二次函数的表达式yx22x3；(2)设bc的解析式为ykxb，将b，c的坐标代入函数解析式，得，解得，bc的解析式为yx3，设m(n，n3)，p(n，n22n3)，pm(n3)(n22n3)n23n(n)2，当n时，pm最大；当pmpc时，(n23n)2n2(n22n33)2，解得n1n20(不符合题意，舍)，n33，n22n30，p(3，0)当pmmc时，(n23n)2n2(n33)2，解得n10(不符合题意，舍)，n23，n33(不符合题意，舍)，n22n324，p(3，24)；综上所述：p(3，24)4.解：(1)yx26x5(x3)24，顶点p(3，4)，令x0得到y5，c(05)(2)令y0，x26x50，解得x1或5，a(1，0)，b(5，0)，设直线pc的解析式为ykxb，则有，解得，直线pc的解析式为y3x5，设直线交x轴于d，则d(，0)，设直线pq交x轴于e，当be2ad时，pbq的面积等于pac的面积的2倍，ad，be，e(，0)或e(，0)，则直线pe的解析式为y6x22，q(，5)，直线pe的解析式为yx，q(，5)，综上所述，满足条件的点q(，5)，q(，5)5.解：(1)将点b和点c的坐标代入函数解析式，得，解得，二次函数的解析是为；(2)若四边形popc为菱形，则点p在线段co的垂直平分线上，如图1，连接pp，则peco，垂足为e，c(0，3)，e(0，)，点p的纵坐标，当y时，即，解得，(不合题意，舍)，点p的坐标为(，)；(3)如图2，p在抛物线上，设p(m，m22m3)，设直线bc的解析式为ykxb，将点b和点c的坐标代入函数解析式，得，解得直线bc的解析为yx3，设点q的坐标为(m，m3)，pqm22m3(m3)m23m当y0时，x22x30，解得x11，x23，oa1，ab3(1)4，abocpqofpqfb43(m23m)3，当m时，四边形abpc的面积最大当m时，m22m3，即p点的坐标为(，)当点p的坐标为(，)时，四边形acpb的最大面积值为6.（1）解：把y=0代入，得x=-1，所以a(-1，0)由oa=oc可得c(0，-1)将b(4，m)代入可得m=5，所以b(4，5)所以，将a(-1，0)，b(4，5)，c(0，-1)代入可得，解得 ，进而，（2）连接bd并延长，交y轴于点g，则点g即为所求。设bd所在直线解析式为，代入b(4，5)，d(2，0)进而可得。当x时所以，存在这样的点g(0，-5)7.解：(1)把点代入，解得：a1，抛物线的解析式为：；(2)由知a(，2)，设直线ab解析式为：ykxb，代入点a，b的坐标，得：，解得：，直线ab的解析式为：y2x1，易求e(0，1)，若opmmaf，opaf，opefae，设点p(t，2t1)，则：解得，由对称性知；当时，也满足opmmaf，都满足条件，poe的面积oe|t|，poe的面积为或(3)若点q在ab上运动，如图1，设q(a，2a1)，则nea、qn2a，由翻折知qnqn2a、nenea，由qnen90易知qrnnse，即2，qr2、es，由neesnsqr可得a2，解得：a，q(，)；若点q在bc上运动，且q在y轴左侧，如图2，设nea，则nea