2020年高中数学 第二章 解析几何初步 1 1.1 直线的倾斜角和斜率课时跟踪检测 北师大版必修2

1.1直线的倾斜角和斜率课时跟踪检测一、选择题1下列命题：任何一条直线都有唯一的倾斜角；一条直线的倾斜角可以是30；倾斜角是0的直线只有一条；任何一条直线都有唯一的斜率其中真命题的个数是()a0 b1 c2 d3解析：真命题假，倾斜角范围0，180)假，无数条假，倾斜角为90的直线无斜率答案：b2直线l过原点(0,0)且不过第二象限，那么l的倾斜角的取值范围是()a0，90 b90，180c0，90) d(0，90)解析：画出直线l知，090.答案：a3若直线过a(1,2)，b(4,2)，则此直线倾斜角为()a30 b45c60 d90解析：tan.30.答案：a4若a(2,3)，b(3，2)，c三点共线，则m的值为()a. bc2 d2解析：由题意知kabkac，即，解得m.答案：a5斜率为2的直线经过(3,5)，(a,7)，(1，b)三点，则a，b的值是()aa4，b0 ba4，b3ca4，b3 da4，b3解析：由题意得得答案：c6直线l过点a(1,2)，且不过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是()a0,2 b0,1c. d解析：如图所示，kl10，kl2koa2，只有当直线落在阴影部分才符合题意k0,2答案：a二、填空题7已知点p(3,2)，点q在x轴上，若直线pq的斜率为，则点q的坐标为_解析：设q(a,0)，则，解得a32.点q的坐标为(32，0)答案：(32，0)8已知m0，若斜率为m的直线上有两点p(m,3)，q(1，m)，则此直线的倾斜角为_解析：由题意知m，m3mm2，m23，又m0，m，设直线的倾斜角为，则tan，60.答案：609在下列命题中： 一条直线的倾斜角为，则它的斜率为ktan；若直线斜率k1，则它的倾斜角为45；若a(1，3)，b(1,3)，则直线ab的倾斜角为90；若直线过点(1,2)，且它的倾斜角为45，则这条直线必过(3,4)点；若直线斜率为，则这条直线必过(1,1)与(5,4)两点所有正确命题的序号是_解析：当90时，斜率k不存在，故命题错误；倾斜角的正切值为1时，倾斜角为45，故命题正确；直线ab与x轴垂直，斜率不存在，倾斜角为90，故命题正确；直线过定点(1,2)，斜率为1，又1，故直线必过(3,4)，命题正确；斜率为的直线有无数条，所以直线不一定过(1,1)与(5,4)两点，命题错误答案：三、解答题10已知两点a(3,4)，b(3,2)，过点p(1,0)的直线l与线段ab相交(1)求直线l的斜率k的取值范围；(2)求直线l的倾斜角的取值范围(已知tan1351)解：如图所示，由题意可知kpa1，kpb1.(1)要使直线l与线段ab有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是(，11，)(2)由题意可知，直线l的倾斜角介于直线pb与pa的倾斜角之间，又pb的倾斜角是45，pa的倾斜角是135，所以的取值范围是45，13511已知点a(1,2)，在坐标轴上求一点p使直线pa的倾斜角为60.解：当点p在x轴上时，设点p(a,0)，a(1,2)，kpa.又直线pa的倾斜角为60，tan60，解得a1.点p的坐标为.当点p在y轴上时，设点p(0，b)，同理可得b2，点p的坐标为(0,2)综上，点p的坐标为或(0,2)12直线l经过m(2,1)分别交x，y轴正方向于a，b两点，且aob的面积为4，求直线l的斜率解：设a(a,0)，b(0，b)，由题意知ab4，即ab8.又a、m、b共线，kamkbm，即，则解得a(4,0)，b(0,2)klkab，直线l的斜率为.13求经过两点m(1,2)，n(m,3)(mr)的直线的斜率，并讨论m为何值时，倾斜角是锐角，钝角或直角解：m(1,2)，n