2020年高中数学 第二章 解析几何初步 2 2.2 圆的一般方程课时跟踪检测 北师大版必修2

2.2圆的一般方程课时跟踪检测一、选择题1圆x2y24x6y0的圆心坐标是()a(2,3) b(2,3)c(2，3) d(2，3)答案：d2方程x2y2dxeyf0表示的曲线是以(2,3)为圆心，4为半径的圆，则d、e、f的值分别为()a4，6,3 b4,6,3c4,6，3 d4，6，3解析：2，则d4；3，则e6；此时方程为x2y24x6yf0. 4，则f3.答案：d3圆x2y2ax2y10关于直线xy10对称的圆的方程为x2y21，则实数a的值为()a0 b6c2 d2解析：两圆的圆心分别为c1，c2(0,0)两圆关于直线xy10对称c1c2的中点在直线xy10上10，a2.答案：d4如果圆的方程为x2 y2kx2yk20，那么当圆面积最大时，圆心坐标是()a(1,1) b(1，1)c(1,0) d(0，1)解析：r2.当k20时，r2最大，面积也最大此时圆的方程为x2y22y0，圆心为(0，1)答案：d5若曲线c：x2y22ax4ay5a240上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为()a(，2) b(，1)c(1，) d(2，)解析：方程可化为(xa)2(y2a)24，则圆心坐标为(a,2a)，半径为2，由题意知，解得a2.答案：d6圆x2y28x4y0与圆x2y220关于直线ykxb对称，则k与b的值分别为()ak2，b5 bk2，b5ck2，b5 dk2，b5解析：两圆的圆心分别为(4,2)和(0,0)，两圆关于直线ykxb对称，k1，k2.又两圆心连线的中点在直线上，2kb1，b5.答案：b二、填空题7已知圆c：x2y22xay30(a为实数)上任意一点关于直线l：xy20的对称点都在圆c上，则a_.解析：由题意可得圆c的圆心在直线xy20上，将代入直线方程得120，解得a2.答案：28圆c的方程为x2y24x50，若此圆的一条弦ab的中点为p(3,1)，则直线ab的方程为_解析：由题可设直线ab的斜率为k.由圆的知识可知：cpab.所以kcpk1.又kcp1k1.所以直线ab的方程为y1(x3)，即xy40.答案：xy409已知圆c经过a(5,1)，b(1,3)两点，圆心在x轴上，则圆c的方程为_解析：设圆的方程为x2y2dxeyf0.圆心在x轴上，0，则e0.此时圆的方程为x2y2dxf0，由题意得解得圆的方程为x2y24x60.答案：x2y24x60三、解答题10求过点a(1，1)，b(1,1)，且圆心在直线xy20上的圆的方程解：设所求圆的方程为x2y2dxeyf0，则由题意得即所求圆的方程为x2y22x2y20.11已知x2y2(t1)xtyt220表示一个圆(1)求t的取值范围；(2)若圆的直径为6，求t的值解：(1)因为方程表示一个圆，则有d2e24f0，所以(t1)2t24(t22)0.所以2t9，即t.(2)圆x2y2(t1)xtyt220的标准式方程为22，由条件知，圆的半径是3，所以3 .所以2t936.所以t，所以t.12已知一圆过点p(4，2)，q(1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，求圆的方程解：设圆的方程为x2y2dxeyf0，圆与y轴的交点为a(0，m)，b(0，n)，令x0，则y2eyf0，所以m、n是这个方程的根，且mne，mnf.所以|ab|2(mn)2(mn)24mne24f(4)2，故e24f48.又因为点p(4，2)、q(1,3)在这个圆上，所以1644d2ef0，且19d3ef0.即4d2ef200，d3ef100.解得d2，e0，f12或d10，e8，f4.因此圆的方程是x2y22x120或x2y210x8y40.13已知rtaob中|ob|3|ab|5，点p是aob内切圆上一点，求以|pa|pb|po|为直径的三个圆面积之和的最大值与最小值解：如图，建立平面直角坐标系，使a，b，o三点的坐标分别为a(4,0)，b(0,3)，o(0,0)，设p(x，y)，内切圆半径为r，则有|oa|r|ob|r|ab|r|oa|ob|所以r1.故内切圆的方程是(x1)2(y1)21，化简为x2y22x2y10.又|pa|2|pb|2|po|2(x4)2y2x2(y3)2x2y23x23y28x6y25.由可知x2y22y2x1.将其代入，则有|pa|2|pb|2|po|23(2x1)8x252x22