2020年高中数学 第一章 立体几何初步 6 6.2 垂直关系的性质课时跟踪检测 北师大版必修2

6.2垂直关系的性质课时跟踪检测一、选择题1下面说法正确的是()a若m ，l，则mlb若l，则lc若mn，n，则m d若ml，mn，则ln解析：a中，m，但m可能与相交，此时m与l不平行，a错；c中，m也可以在内，c错；d中，l与n还可能异面或相交，d错答案：b2若有平面与，且l，p，pl，则下列命题中的假命题为()a过点p且垂直于的直线平行于b过点p且垂直于l的平面垂直于c过点p且垂直于的直线在内d过点p且垂直于l的直线在内解析：对于d，过点p垂直于l的直线可能在内，也可能不在内答案：d3下列命题正确的是()a若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行b若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相离，则这两个平面平行c若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行d若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行解析：若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，故a错；当两个平面相交时，也满足条件，故b错；若两个平面垂直于同一个平面，两平面可以平行，也可以相交，故d错答案：c4如图，设平面ef，ab，cd，垂足分别是b、d，如果增加一个条件，就能推出bdef，这个条件不可能是下面四个选项中的()aacbacefcac与bd在内的射影在同一条直线上dac与、所成的角相等解析：ab，cd，abcd，a，b，c，d四点共面选项a，b中的条件都能推出ef平面abdc，则efbd.选项c中，由于ac与bd在内的射影在同一条直线上，所以平面abdc与平面垂直，又efab，ef平面abdc，efbd.选项d中，若acef，则ac与，所成角也相等，但不能推出bdef.答案：d 5如图，在正四棱锥sabcd中，e，m，n分别是bc，cd，sc的中点，动点p在线段mn上运动时，下列四个结论中恒成立的个数为()epac；epbd；ep面sbd；ep面sac.a1个 b2个c3个 d4个 解析：如图，平面emn平面sbd，ep平面emn，ep平面sbd，又ac平面sbd，ac平面emn，又ep 平面emn，acep，即epac，则正确，错误答案：b6如图，在斜三棱柱abca1b1c1中，bac90，bc1ac，则点c1在平面abc上的射影h必在()a直线ab上b直线bc上c直线ac上dabc内部解析：如图，连接ac1，bac90，acab.又acbc1，abbc1b，ac平面abc1.又acabc，平面abc1平面abc，且平面abc1平面abcab，点c1在平面abc上的射影必在直线ab上答案：a二、填空题7如图，在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，e是bc1的中点，则直线de与平面abcd所成角的正切值为_解析：取bc的中点f，连接ef，df.则efc1c，且efc1c1.又c1c平面abcd，ef平面abcd.edf为直线de与平面abcd所成的角又df，tanedf.答案：8如图，平面abc平面bcd，bacbdc90，且abaca，则ad_.解析：作aebc于e，连接de.由条件知，e为bc的中点，且aede.aedebca，ada.答案：a9如图，四面体pabc中，papb，平面pab平面abc，abc90，ac8，bc6，则pc_.解析：取ab的中点e，连接pe.papb，peab.平面pab平面abcab，又平面pab平面abc，pe平面abc，连接ce，则pece.abc90，ac8，bc6，ab2，pe，ce，pc7.答案：7三、解答题10(2018全国卷)如图，在三棱锥pabc中，abbc2，papbpcac4，o为ac的中点(1)证明：po平面abc；(2)若点m在棱bc上，且mc2mb，求点c到平面pom的距离解：(1)证明：因为apcpac4，o为ac的中点，所以opac，且op2.连接ob.因为ab2bc2ac2，所以abc为等腰直角三角形，且obac，且obac2.由op2ob2pb2知，opob.由opob，opac且obaco知，po平面abc.(2)作chom，垂足为h.又由(1)可得opch，所以ch平面pom.故ch的长为点c到平面pom的距离由题设可知ocac2，cmbc，acb45.所以om，ch.所以点c到平面pom的距离为. 11如图，平面abcd平面abef，abcd是正方形，abef是矩形，afada，g是ef的中点(1)求证：平面agc平面bgc；(2)求gb与平面agc所成角的正弦值 解：(1)证明：平面abcd平面abef且交于ab，bc平面abef，ag，gb平面abef，cbag，cbbg，又ad2a，afa，四边形abef是矩形，g是ef的中点，agbga，ab2a，ab2ag2bg2，agbg，bcbgb，ag平面cbg，而ag面agc，故平面agc平面bgc.(2)由(1)知平面agc平面bgc，且交于gc，在平面bgc内作bhgc，垂足为h，则bh平面agc，bgh是gb与平面agc所成的角，在rtcbg中，bha，又bga，sinbgh.12如图，已知bc是半径为1的半圆o的直径，a是半圆周上不同于b，c的点，f为弧ac的中点在梯形acde中，deac，且ac2de，平面acde平面abc.求证：(1)直线ab平面acde；(2)直线be平面dof.证明：(1)bc是圆o的直径，abac.又平面acde平面abc，ac为两平面的交线，ab平面abc.ab平面acde.(2)设ofacm，连接dm，f为弧ac的中点，m为ac的中点，ac2de，acde，deac，即deam.四边形amde是平行四边形dmae.又dm平面abe，ae平面abe，dm平面abe.在abc中，omab.又om平面abe，ab平面abe，om平面abe.又om平面dof，dm平面dof，omdmm，平面dof平面abe.又be平面abe.be平面dof.13把一副三角板按图(1)拼接，设bc2a，a90，abac，bcd90，d60，再把三角板abc沿bc边折起，使两块三角板所在的平面互相垂直(如图(2)，试推断平面abd和平面acd是否垂直？并说明理由解：垂直理由如下：取bc的中点e，bd的中点f，连接ae，ef.则