2020年高中数学 第四章 圆与方程 4.1 圆的方程 4.1.2 圆的一般方程课时分层训练 新人教A版必修2

412圆的一般方程课时分层训练1圆x2y24x6y30的圆心坐标是()a(2,3) b(2,3)c(2，3) d(2，3)解析：选c将x2y24x6y30配方，得(x2)2(y3)210，故圆心坐标为(2，3)故选c.2将圆x2y22x4y40平分的直线是()axy10 bxy30cxy10 dxy30解析：选c要使直线平分圆，只要直线经过圆的圆心即可，圆心坐标为(1,2)a、b、c、d四个选项中，只有c选项中的直线经过圆心，故选c.3方程x2y22ax2bya2b20表示的图形为()a以(a，b)为圆心的圆b以(a，b)为圆心的圆c点(a，b)d点(a，b)解析：选d原方程可化为(xa)2(yb)20，即表示点(a，b)4如果方程x2y2dxeyf0(d2e24f0)所表示的曲线关于直线yx对称，则必有()ade bdfcef ddef解析：选a由d2e24f0知，方程表示的曲线是圆，其圆心在直线yx上，故de.5当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点c，则以c为圆心，为半径的圆的方程为()ax2y22x4y0bx2y22x4y0cx2y22x4y0dx2y22x4y0解析：选c直线(a1)xya10可化为(xy1)a(1x)0，由得c(1,2)圆的方程为(x1)2(y2)25，即x2y22x4y0.6设a为圆(x1)2y21上的动点，pa是圆的切线且|pa|1，则p点的轨迹方程是 解析：设p(x，y)是轨迹上任一点，圆(x1)2y21的圆心为b(1,0)，则|pa|21|pb|2，(x1)2y22.答案：(x1)2y227已知圆c：x2y22x2y30，ab为圆c的一条直径，点a(0,1)，则点b的坐标为 解析：由x2y22x2y30得，(x1)2(y1)25，所以圆心c(1，1)设b(x0，y0)，又a(0,1)，由中点坐标公式得解得所以点b的坐标为(2，3)答案：(2，3)8圆c：x2y22x4y40的圆心到直线3x4y40的距离d .解析：圆c：x2y22x4y40的圆心坐标为，即(1,2)，故圆心到直线3x4y40的距离d3.答案：39当实数m的值为多少时，关于x，y的方程(2m2m1)x2(m2m2)y2m20表示的图形是一个圆？解：要使方程(2m2m1)x2(m2m2)y2m20表示的图形是一个圆，需满足2m2m1m2m2，得m22m30，所以m3或m1.当m1时，方程为x2y2，不合题意，舍去；当m3时，方程为14x214y21，即x2y2，表示以原点为圆心，以为半径的圆综上，m3时满足题意10点a(2,0)是圆x2y24上的定点，点b(1,1)是圆内一点，p，q为圆上的动点(1)求线段ap的中点的轨迹方程；(2)若pbq90，求线段pq的中点的轨迹方程解：(1)设线段ap的中点为m(x，y)，由中点公式得点p坐标为p(2x2,2y)点p在圆x2y24上，(2x2)2(2y)24，故线段ap的中点的轨迹方程为(x1)2y21.(2)设线段pq的中点为n(x，y)，在rtpbq中，|pn|bn|.设o为坐标原点，连接on，则onpq，|op|2|on|2|pn|2|on|2|bn|2，x2y2(x1)2(y1)24，故线段pq的中点的轨迹方程为x2y2xy10.1已知方程x2y22x2k30表示圆，则实数k的取值范围是()a(，1) b(3，)c(，1)(3，)d.解析：选a方程可化为：(x1)2y22k2，只有2k20，即k1时才能表示圆2若圆c：x2y22(m1)x2(m1)y2m26m40过坐标原点，则实数m的值为()a2或1 b2或1c2 d1解析：选cx2y22(m1)x2(m1)y2m26m40表示圆，2(m1)22(m1)24(2m26m4)0，m1.又圆c过原点，2m26m40，m2或m1(舍去)，m2.3已知动点m到点(8,0)的距离等于点m到点(2,0)的距离的2倍，那么点m的轨迹方程是()ax2y232 bx2y216c(x1)2y216 dx2(y1)216解析：选b设m(x，y)，则m满足2，整理得x2y216.4圆x2y22x4y30上到直线xy10的距离为的点共有()a1个 b2个c3个 d4个解析：选c圆心(1，2)，r2，圆心到直线xy10的距离d.共有3个点5已知圆x2y22x4ya0关于直线y2xb成轴对称图形，则ab的取值范围是 解析：由题意知，直线y2xb过圆心，而圆心坐标为(1,2)，代入直线方程，得b4，圆的方程化为标准方程为(x1)2(y2)25a，所以a5，由此得ab1.答案：(，1)6如果圆的方程为x2y2kx2yk20，那么当圆的面积最大时，圆心坐标为 解析：r ，当k0时，r最大，此时圆的面积最大，圆的方程可化为x2y22y0，即x2(y1)21，圆心坐标为(0，1)答案：(0，1)7光线从点a(1,1)出发，经y轴反射到圆c：(x5)2(y7)24的最短路程等于 解析：a(1,1)关于y轴的对称点为a(1,1)，所求的最短路程为|ac|2，|ac|6.所求的最短路程为62.答案：628设定点m(3,4)，动点n在圆x2y24上运动，以om，on为两边作平行四边形monp，求点p的轨迹解：如图所示，设p(x，y)，n(x0，y0)，则线