固体物理ppt课件

固体物理 SolidStatePhysics 晶体中的原子都是按一定顺序规则排列 至少在微米量级范围内是有序排列长程有序是晶体材料具有的共同特征在熔化过程中 晶体长程有序解体时对应着一定熔点 5 1晶体的共性 1长程有序性 多晶体 由许多晶粒组成 在每个晶粒范围内规则排列 单晶体 在整个范围内原子都是规则排列的 单晶体不见得是由同种元素组成 2 晶体具有各向异性特征 晶体的物理性质在不同方向上存在着差异 这种现象称为晶体的各向异性在力学量上具有各向异性性如 解理性 解理面 弹性模量等在热学上具有各向异性特征如 热膨胀系数 导热系数等在电学量上也具有各向异性如 电导率光学各向异性如 双折射现象 2 密堆积结构特点 常见于金属晶体只存在于由一种原子组成的晶体可以最有效地占据空间在几何处理上 可以将原子看成是刚性的小球 简单立方堆积 原子球的正方堆积 3 密堆积结构 18世纪 阿羽依最初研究晶体结构时 提出晶体是由一些相同的 实心基石 有规则地堆积而成的模型 粒子在晶体中的平衡位置处结合能最低 晶体中粒子的排列采取尽可能紧密方式 1 定义 如果晶体是由同种原子组成 且原子被视为刚性小球 则这些全同小球组成的堆积称为密堆积 3 密堆方式第一层 每个小球与6个小球紧密相邻平铺构成第一层 在第一层 每三个小球之间存在一个间隙 每个小球周围有6个间隙 分别标记为间隙B和间隙C 我们标记第一层为A层 第一层小球的堆积方式 第二层 小球放置在第一层之上的间隙B位置 其在面内的整体排列也与第一层一样 标记第二层为B层 第二层小球的堆积方式 第三层 有两种密堆积方式 分别对应于两种密堆积结构 一种是立方密堆积结构 另一种是六角密堆积结构立方密堆积 面心立方结构fcc 第三层小球堆放在间隙C的位置之上 标记第三层为C层 第四层再堆放在第一层小球位置之上 即重复A层 这样就形成了ABCABCA 的堆积方式 每一个球与周围的12个球相接触 配位数也为12金属Al Ca Cu Ni Ag Au Pt Pd 等和低温下的惰性气体都具有面心立方结构 立方密堆 六角密堆积 hcp 第三层小球放在第一层小球之上 即重复第一层的排列 这样就形成了ABABAB 的密堆积方式 每一个球与周围的12个球相接触 则配位数为12由2套Bravais格子构成的复式晶格金属Be Mg Zn Co Cd等都具有六角密堆积结构理想六角密堆积的c a 1 633 实际上 Be的c a 1 566 Cd的c a 1 885 其余的在其间 六角密堆 配位数 一个原子最近邻的原子数 堆积比率 结构单元中被硬球占据的体积与结构单元体积之比称为堆积比率 最大空间利用率 致密度 r为原子球的半径 n为结构单元中原子数 V为结构单元的体积 4 最大配位数 晶体中粒子排列的紧密程度 可以用配位数来表述粒子排列的越紧密 配位数就越大最大的配位数为12 其次是8 6 4 四面体 共价晶体 配位数是3是层状结构 2为链状结构 对于立方晶胞 简单立方结构 例题 1 计算简立方的堆积比率 a 2r n 1 V a3 2 体心立方结构 体心立方结构 5 2晶体的空间点阵学说 空间点阵的基本概念点阵基元结点晶格 Bravais格子 复式格子 2晶格的周期性原胞基矢 3典型的晶格结构sc bcc fcc hcp 1基本概念 1 基元basis 基本的组成单元 由一种或几种原子 离子 分子或原子团称为晶体的基本结构单元 简称基元是晶体的最小组成单元如果忽略晶体基元的具体细节 用一个数学上的几何点来代表它 2 结点latticepoint 我们将基元抽象成为一个数学上的几何点 用一系列雷同的点子代表基元 这些点子 称为结点结点也就是基元在晶体中的平衡位置 晶体中的结点又称为格点latticesite 沿三个不同方向通过点阵中的结点作平行直线簇 把结点包括无遗 点阵便构成一个三维网格 整个晶体结构 都可以看作是由这种基元沿空间三个不同的方向 各按一定的距离周期地平移而成 3 晶格crystallattice 基元重复排列的形式 抽象成空间点阵 称为晶体格子由Bravais格子的形式来概括 在晶格中 所有原子都已被格点所代替 晶格有两类 布喇菲 Bravais 格子和非布喇菲 复式 格子 晶体的结构 空间点阵 基元 把具体的基元以相同的方式 重复地放置在点阵上 就得到了整个晶体结构 4 晶体结构crystalstructure 特性 周期性 平移对称性 和对称性 实际晶体基元结点和空间点阵 根据空间点阵学说 晶体结构可以用晶格来描述 晶体结构 基元 空间点阵 但是 采用晶格来描述晶体很不方便 也不直观 为了更方便地描述晶体结构 常采用原胞和基矢来描述 2晶格的周期性基矢 原胞 基矢和单胞 1 初基晶胞 原胞primitivecell 以一结点为定点 以三个不同方向的周期为边长的平行六面体可作为晶体的一个重复单元 称为原胞或固体物理学原胞 晶体中体积最小的周期性重复单元 两种常见的原胞 固体物理学原胞结晶学原胞固体物理学原胞 初基原胞 原胞结晶学原胞 惯用晶胞 单胞 Unitcell 2 基矢primitivevector 以一个结点为顶点 选取三个独立的方向上的天然长度单位 构成三个初级平移矢量a1 a2 a3 空间点阵可以用矢量Rn n1a1 n2a2 n3a3来描述 这三个矢量a1 a2 a3通常称为基矢 基矢 原胞 基矢 原胞 固体物理学原胞选取的原则是 所选取的固体物理学原胞必须是最小的重复单元 因此 一个固体物理学原胞只包含一个格点 但是 固体物理学原胞有一些习惯性的选取 结晶学原胞一般按其对称性特点来选取 所以 结晶学原胞基矢一般选取在晶体的主要晶轴方向上 基矢的大小等于该晶轴方向上的周期大小 不一定是最小重复单元 3典型的晶格结构 简单立方 sc 体心立方 bcc 格点配位数 8 碱金属和Fe Cr Mo等金属材料都具有体心立方晶格 体心立方晶胞的固体物理学原胞基矢 氯化铯型晶格 原胞中包含2个原子 是复式晶格 由二套简立方布拉菲格子穿插而成 Cl 和Cs 各自构成一套简单立方结构的子晶格 CsCl结构是这两个子晶格沿立方体空间对角线方向平移1 2空间对角线长度套构而成的CsCl结构是简单立方结构 而不是体心立方结构格点配位数 8 约有1 4的碱卤化合物具有这种结构 面心立方 fcc 晶格 三个基矢是从立方体的一个顶点到三个相邻的面心的矢量 原胞中只包含一个原子 单胞中含有4个原子 6 1 2 8 1 8 4 格点配位数 12 金刚石 闪锌矿 立方ZnS 氯化钠 C60晶体 Al Ag Au Pt Cu Ni Pb等具有面心立方的布拉菲格子 立方晶格的特征参数 由2套面心Bravais格子沿体对角线方向措开1 4对角线长度而构成 是复式晶格 每个原胞中有2个原子 在其中互不相邻的对角线中点 各加一原子每个原子的4个最近邻形成一个正四面体 单胞立方体中包含8个原子 配位数 4 金刚石型和闪锌矿型晶格 Si和Ge具有金刚石结构 重要的 族和 族半导体材料都具有闪锌矿结构 立方ZnS 原子密度的计算 如何运用晶体结构的知识来计算一些有用和重要的性质 例 Si的原子密度计算每立方原胞原子数 实验测得硅的晶格常数a为0 543nm 从而求得硅每立方厘米体积内有5 00 1022个原子 两个原子之间的最短距离硅为0 235nm 共价半径为0 117nm 由2套面心立方Bravais格子构成 是复式晶格 每个立方体单胞中包含8个 NaCl晶格 原子配位数 6 氯化钠型晶格 Li Na K Rb和F Cl Br I等元素结合的化合物晶体即属于NaCl结构 半导体PbS PbSe PbTe等 族亦属于NaCl结构 简单六角 sh 布拉菲格子 原胞和单胞都是六棱长柱体 包含一个格点 晶格常数有2个 a和c WS原胞是六棱柱 格点的配位数 6 在平面上每3个原子形成正三角形 对于六角密堆积晶格 hcp 是由二个Bravais格子套构起来的复式晶格 单胞中有2个原子 原子配位数 12 晶格常数比c a 8 3 1 633 特点 类似闪锌矿结构 原子四面体排列 但具有六方对称性 密排面沿着方向按ABAB 堆积 纤锌矿型晶格 晶体 ZnS ZnSe CdS CdSe GaN AlN等都可具有闪锌矿和纤锌矿两种结构 对于电负性相差较大的两种元素 将倾向于构成纤锌矿结构 具有较大的禁带宽度 提供了波长在400nm附近蓝光或紫外光区域工作的固态激光二极管 光电晶体管和光子器件的潜力 各向异性引发的非线性光学性质 可用于光调制器 1 求出表1 8中常见晶体结构原子半径r与晶格常数a的关系和致密度 1 体心立方bcc 空间对角线 4r空间对角线 所以 在的体积内包含2个原子 这2个原子的体积为 致密度 2 立方密堆fcc 面内对角线 4r 面内对角线 4 金刚石金刚石是面心立方复式晶格 在金刚石中 最重要的结构特点是 第二个C原子位于空间对角线1 4处 这是两个距离最近的C原子 因此 2r 空间对角线 4r 空间对角线 8空间对角线 5 3晶列晶面倒格子 晶列 晶向指数 晶面 晶面指数 倒格子 倒易空间 一 晶列 1晶列定义 晶格在空间具有周期性 晶格中两格点连一条直线则这条直线包含无数个格点 这样的直线称为晶列 2晶列的特点 晶列上的格点具有周期性 这些平行的晶列将整个格点包括无遗 这些平行的具有相同的周期晶列组成一个晶列族 晶格点阵包含无穷多个晶列族 3晶列的标定 对于三维晶格 任意一点的位矢 若l1 l2 l3是互质的就用它们来标定晶列的方向记为 l1l2l3 若l1 l2 l3不是互质的将其化为互质整数 晶向 晶列 指数crystaldirectionindices 晶向Miller指数的确定 确定坐标系 由晶向上任一格点的位矢求出坐标值 把各坐标值化为互质的整数比u v w 加上括弧 uvw 表示不同方向的等效晶向 例如 二维晶格 坐标原点选定后 任一格点的位矢可表示为 l1 l2均为整数 例如 320 二晶面latticeplanes 1晶面 经过晶格中任意三个格点作一平面 通过晶格中其它格点作该平面的平行面 这组等距平行的平面族将晶格中所有格点包含无遗 特点 等距 平行 各晶面上格点的分布情况完全相同 晶格中存在无限多族平行晶面族 晶面族可用晶面的法线方向及晶面的面间距加以表征 2晶面指数 晶面Miller指数 确定方法 确定坐标系 求出晶面与各坐标轴的截距r s t 取互质的整数比 1 r 1 s 1 t h k l 加上括弧 hkl hkl 表示不同方位的等效晶面 如果 某个晶面与某个坐标轴上相截在坐标轴的负方向 则采用在晶面指数上加一个负号来表示 如 则密勒指数为 例1 简单立方晶格的几个晶列和晶面 写出几个晶列和晶面 OA 100 OB 110 OC 010 OE 101 OD 001 OF 111 OG 011 面DEFG 001 面ACEG 110 面ABEF 100 面BCFG 010 原子面密度surfacedensity 体心立方晶格的原子面密度 100 为1 a2 110 为1 4 a2 111 为0 58 a2 110 面的原子密度最大 111 面的最小 面心立方晶格的原子面密度 100 为2 a2 110 为1 4 a2 111 为2 3 a2 111 面的原子密度最大 110 面的最小 Si晶体的原子面密度 111 面的原子密度最大 110 面的最小 但 100 面的共价键密度最小所以制造BJT时常常采用 111 晶面的片子 而制造MOSFET及其集成电路时常常采用 100 晶面的片子 例2计算体心立方结构110面的原子面密度 练习 Calculatethesurfacedensityofatomsfora 100 plane thelatticeconstantofafccstructureis0 475nm 晶格常数a 0 5nm 3面间距 设晶面的距离为d 则 4晶面指数和晶列指数的关系 立方晶系中晶列 h1h2h3 上的格点位矢可写为 晶面指数为 h1h2h3 的晶面的法线方向为 同样有 即 意谓着 R平行于en 例3画出金刚石的 100 110 111 面的原子排列 并求出各晶面的面间距 解 金刚石是面心立方结构 是由两个面心立方子晶格沿空间对角线平移1 4相互套构而成的 属于复式格子 其基元为位于 0 0 0 和 1 4 1 4 1 4 两个位置的C构成 根据晶面的定义 在处理晶面时采用的是格点 而不是原子 基元 格点 100 110 111 正三角形 边长 三 倒格子Thereciprocallattice 和一种晶体结构相联系的有两种点阵 晶体点阵和倒易点阵 晶体点阵是真实空间的点阵 具有 长度 的量纲 倒易点阵是与真实空间相联系的傅里叶空间中的点阵 具有 长度 1的量纲 把一个具有晶体点阵周期的周期函数展成傅氏级数后 在傅里叶空间中表现为一系列规则排列的点 把这些点的列阵称为倒易点阵 1倒格子的引入 即 如二维晶格所示 晶格中A B两点的情况完全相同 对于某物理量 为方便地把上述三维周期函数展开成付里叶级数 引入了倒格子的概念 2倒格子与晶格的几何关系 从坐标原点O引晶面族ABC的法线ON在法线上截取一段OP 使 d 2 其中d为晶面族ABC的面间距 以OP为该方向的周期 作无限平移 就得到一系列新的点子 对于每一个晶面族 我们都能得到这样一系列点子 从而 得到了一个新的点阵 把这个新的点阵称为原点阵的倒易点阵 将倒易点阵连成格子称之为倒格子 而原来的晶格则称为正格子 3倒格子基矢正格子基矢a1 a2 a3 原胞 晶格 正格子 原胞体积 a1 a2 a3 正格子中格点的位矢为Rl l1a1 l2a2 l3a3 倒格子基矢定义为由b1 b2 b3构成倒格子原胞 倒格子原胞体积 b1 b2 b3 倒格子中格点的位矢为Kh h1b1 h2b2 h3b3 4正格子与倒格子的关系 1 体积的关系 倒格子原胞的体积为 正格子原胞体积与倒格子原胞体积之积等于 2 3 3 正格子与倒格子互为对方的倒格子 2 基矢关系 4 倒格矢Kh h1b1 h2b2 h3b3与正格子晶面 h1h2h3 垂直 如图所示ABC是晶面 h1h2h3 族中离原点最近的晶面 5 倒格矢Kh h1b1 h2b2 h3b3的模晶面 h1h2h3 的面间距成反比 6 倒格矢与正格矢恒满足 由于晶体的周期性 晶体中任何一点的物理量也具有周期性 在数学上 它可表述为 其中 为正格矢 它代表了晶体的周期性 将和同时展开为Fourier级数 则 5倒格子所反映的物理本质 我们暂不定义代表的物理意义 只是把它当成Fourier变换中的一个参量 由得 则 为整数 由于为正格矢 所以 必定为倒格矢 由此可见 同一物理量在正格子中的表述和在倒格子中的表述之间遵守Fourier变换关系 正格子与倒格子之间通过Fourier变换关系联系起来倒格子空间中矢量模量的量纲为 m 1 与波矢的量纲相同 因此 倒格矢也可以理解为波矢 在物理学上 波矢空间常被称为状态空间 在状态空间中 常用波矢来描述运动状态 因此 倒格子空间常被理解为状态空间 空间 正格子空间常被称为坐标空间 倒格子可以看成是正格子 晶格 在状态空间的化身 WS维格纳 塞茨原胞 由与近邻格点的垂直平分面围成 6第一布里渊区FirstBrillouinZone 简