ax2+bx+c的图象与性质第2课时课件 华东师大版

第2课时 1 二次函数y a x h 2的图象探究 二次函数y a x h 2与y ax2的关系 比较y x2与y x 1 2的表格与图象 并填空 表格 图象 1 从表格可以看出 当函数值相等时 y x 1 2的自变量的值比y x2的自变量的值 2 从图象可以看出 只需要把y x2的图象向 平移 个单位就可得到y x 1 2的图象 3 二次函数y a x h 2的图象是 它与抛物线y ax2的 相同 只是 不同 二次函数y a x h 2的对称轴为直线 顶点坐标为 大1 右 1 抛物线 形状 位置 x h h 0 2 二次函数y a x h 2的性质 1 a 0 当x 时 函数值y随x的增大而减小 当x 时 函数值y随x的增大而增大 当x 时 函数取得最 值 最 值为y 2 a 0 当x 时 函数值y随x的增大而增大 当x 时 函数值y随x的增大而减小 当x 时 函数取得最 值 最 值为y h h 小 小 0 h h h 大 大 0 h 点拨 y ax2y a x h 2 预习思考 函数y x 3 2与函数y x 3 2的图象有怎样的联系 提示 函数y x 3 2的图象可由y x 3 2的图象向右平移6个单位得到 或函数y x 3 2的图象可由y x 3 2的图象向左平移6个单位得到 抛物线y a x h 2与y ax2的平移 例1 已知抛物线y a x h 2向左平移2个单位后 所得抛物线为y 2 x 5 2 试求a h的值 解题探究 1 抛物线左右平移对a的值有影响吗 a的值为多少 答 抛物线左右平移对a的值没有影响 a 2 2 对于抛物线平移的问题可以 填 可以 或 不可以 转化为抛物线顶点的平移 3 y a x h 2的顶点坐标为 h 0 y 2 x 5 2的顶点坐标为 5 0 将点 h 0 向左平移2个单位后为 h 2 0 所以h 2 5 得h 3 4 综上可知a 2 h 3 规律总结 函数y a x h 2图象的左右平移规律函数y a x h 2图象的左右平移中a是不变的 向左平移m个单位则为y a x h m 2 向右平移m个单位则为y a x h m 2 简记为 左加右减 跟踪训练 1 2011 乐山中考 将抛物线y x2向左平移2个单位后 得到的抛物线的关系式是 a y x 2 2 b y x2 2 c y x 2 2 d y x2 2 解析 选a 抛物线y a x h 2可以由y ax2经过适当的平移得到 自变量值加减左右移 函数值加减上下移 2 在平面直角坐标系中 函数y x 1与的图象大致是 解析 选a y x 1的图象过第二 三 四象限 的开口向下 顶点为点 1 0 同时符合上述条件的图象只有选项a 3 抛物线y 10 x 9 2由y 10 x2向 平移 个单位可以得到 解析 抛物线y 10 x 9 2的顶点坐标为 9 0 抛物线y 10 x2的顶点坐标为 0 0 由 0 0 到 9 0 是向左平移9个单位 所以抛物线y 10 x 9 2由y 10 x2向左平移9个单位可以得到 答案 左9 函数y a x h 2的图象和性质 例2 6分 已知函数y 6 x 4 2 1 直接写出它的顶点坐标及对称轴 2 直接写出向右平移3个单位后的关系式 顶点坐标及对称轴 3 平移后当x取何值时 y随x的增大而增大 当x取何值时 y随x的增大而减小 特别提醒 左右平移时注意h值的增减变化 规范解答 1 函数y 6 x 4 2的顶点坐标为 4 0 对称轴为直线x 4 2分 2 向右平移3个单位后的关系式为y 6 x 1 2 顶点坐标为 1 0 对称轴为直线x 1 4分 3 因为函数y 6 x 1 2的图象开口向上 所以当x 1时 y随x的增大而增大 当x 1时 y随x的增大而减小 6分 规律总结 检验平移后函数关系式是否正确的方法特殊点法 分别写出两函数的顶点坐标 观察它们的顶点是否也可以通过相同的平移方法得到 跟踪训练 4 抛物线y 3 x 5 2的对称轴是直线 顶点坐标为 有最 值为 解析 抛物线y 3 x 5 2的对称轴是直线x 5 顶点坐标为 5 0 有最大值为0 答案 x 5 5 0 大0 5 函数y 3 x 1 2 当x 时 函数值y随x的增大而减小 当x 时 函数有最 值 它是 解析 3 1时 y随x的增大而减小 因为抛物线开口向下 所以当x 1时 函数有最高点 即最大值 最大值是0 答案 1 1大0 变式训练 关于二次函数y x 2 2的图象 下列说法正确的是 a 是中心对称图形 b 开口向上 c 对称轴是直线x 2 d 最高点是 2 0 解析 选d 二次函数y x 2 2的图象开口向下 是轴对称图形 对称轴是x 2 顶点坐标 即最高点是 2 0 1 和抛物线y 2 x 10 2开口大小相等 方向相反 顶点为 3 0 的抛物线关系式为 a y 2 x 3 2 b y 2 x 3 2 c y 2 x 3 2 d y 2 x 3 2 解析 选b 因为其图象和抛物线y 2 x 10 2开口大小相等 方向相反 所以a 2 又因为抛物线顶点为 3 0 所以抛物线关系式为y 2 x 3 2 2 2011 兰州中考 抛物线y x2 2x 1的顶点坐标是 a 1 0 b 1 0 c 2 1 d 2 1 解析 选a 配方得y x 1 2 得顶点为 1 0 3 将抛物线y 2 x 3 2平移得到抛物线y 2 x 3 2 应该向 平移 个单位 解析 因为抛物线y 2 x 3 2的顶点坐标为 3 0 抛物线y 2 x 3 2的顶点坐标为 3 0 所以若将抛物线y 2 x 3 2平移得到抛物线y 2 x 3 2 应该向左平移6个单位 答案 左6 4 函数的图象是由的图象向 平移 个单位得到的 顶点坐标是 当x 时 函数值y随x的增大而减小 当x 时 函数值y随x的增大而增大 当x 时 函数取得 值 其值为 解析 函数的图象是由的图象向右平移3个单位得到的 顶点坐标是 3 0 当x 3时 函数值y随x的增大而减小 当x 3时 函数值y随x的增大而增大 当x 3时 函数取得最大值 其值为0 答案 右3 3 0 3 3 3大0 5 已知二次函数y 2x2 12x 18 1 求该函数图象的开口方向 对称轴以及图象与坐标轴的交点坐标 2 当x取何值时 y随x的增大而增大 当x取何值时 y随x的增大而减小 并求出函数的最大值或最小值 解析 1 y 2x2 12x 18 2 x2 6x 9 2 x 3 2 开口向上 对称轴是直线x 3 顶点