四川省德阳市2020届高三数学二诊考试试题 理（PDF）

德阳市高中 2017 级 二诊 考试 数 学 试 卷 理工农医类 说明 1 本试卷分第 卷和第 卷 第 卷 1 2 页 第 卷 3 4 页 考生作答时 须将答案答在答题 卡上 在本试卷 草稿纸上答题无效 考试结束后 将答题卡交回 2 本试卷满分 150 分 120 分钟完卷 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 1 已知复数 z 2 1 i 其中 i 为虚数单位 则 z a 5b 3c 2d 2 2 函数y 4 x2的定义域为a 集合b xlog2 x 1 1 则 a b a x1 x 2 b x 2 x 2 c x 2 x 3 d x1 x 3b x y x 2y 5 c x y y 2 x 1 3d x y y 2 x 1 5 9 平行四边形 abcd 中 已知 ab 4 ad 3 点 e f 分别满足ae 2ed df fc 且 af be 6 则向量ad 在ab 上的投影为 a 2b 2c 3 2 d 3 2 10 已知 abc 的内角 a b c 的对边分别为 a b c 且 a 60 b 3 ad 为 bc 边上的中线 若 ad 7 2 则 abc 的面积为 a 25 3 4 b 15 3 4 c 15 4 d 35 3 4 11 已知实数 a 0 a 1 函数 f x ax x 1 x2 4 x alnx x 1 在 r 上单调递增 则实数 a 的取 值范围是 a 1 a 2b a 5c 3 a 5d 2 a 5 12 abc 是边长为2 3 的等边三角形 e f 分别为 ab ac 的中点 沿 ef 把 aef 折起 使点 a 翻折到点 p 的位置 连接 pb pc 当四棱锥 p bcfe 的外接球的表面积最小时 四棱锥 p bcfe 的体积为 a 5 3 4 b 3 3 4 c 6 4 d 3 6 4 第 卷 非选择题 共 90 分 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 将答案填在答题卡上 页4共 页2第 类医农工理 诊二学数 13 随着国力的发展 人们的生活水平越来越好 我国的人均身高较新中国成立初期有大 幅提高 为了掌握学生的体质与健康现状 合理制定学校体育卫生工作发展规划 某市进行了 一次全市高中男生身高统计调查 数据显示全市30000 名高中男生的身高 单位 cm 服从正 态分布 n 172 2 且 p 172 200 的概率 2 以销售利润的期望为决策依据 确定下个销售周期内生产量 n 190 吨还是 n 200 吨 并说明理由 20 本题满分 12 分 已知椭圆 c x 2 a2 y2 b2 1 a b 0 的离心率为 5 5 右焦点为抛物线 y2 4x 的焦点 f 1 求椭圆 c 的标准方程 2 o 为坐标原点 过 o 作两条射线 分别交椭圆于 m n 两点 若 om on 斜率之积为 4 5 求证 mon 的面积为定值 21 本题满分 12 分 已知函数 f x eax x a r e 为自然对数的底数 g x lnx mx 1 1 若 f x 有两个零点 求实数 a 的取值范围 2 当 a 1 时 x f x x g x 对任意的 x 0 恒成立 求实数 m 的取值范 围 请考生在 22 23 二题中任选一题作答 注意 只能做所选定的题目 如果多做 则按所做第 一个题目计分 做答时 请用 2b 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 本题满分 10 分 已知点 a 为圆 c x 1 2 y 2 1 上的动点 o 为坐标原点 过 p 0 4 作直线 oa 的垂线 当 a o 重合时 直线 oa 约定为 y 轴 垂足为 m 以 o 为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐 标系 1 求点 m 的轨迹的极坐标方程 2 直线l的极坐标方程为 sin 3 4 连接oa并延长交l于b 求 oa ob 的最大值 23 选修 4 5 不等式选讲 本题满分 10 分 已知函数 f x x 1 1 求不等式 f x 4 2x 3的解集 2 若正数 m n 满足 m 2n mn 求证 f m f 2n 8 页4共 页4第 类医农工理 诊二学数 德阳市高中 2017 级 二诊 试题 数学参考答案与评分标准 理工农医类 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 题号123456789101112 答案dacacabdcbdd 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 13 3000 14 24 15 3 2 2 16 12 三 解答题 17 解 1 21 a1 2 2 a 2 2 3 a 3 2n an n 1 2 n 1 2 当 n 1 时 21 a1 2 a1 1 2 分 当 n 2时 21 a1 2 2 a 2 2 3 a 3 2n 1 an 1 n 2 2 n 2 得 2n an n 2n an n 适合 a1 1 故 an n 6 分 2 1 an an 2 1 n n 2 1 2 1 n 1 n 2 8 分 sn 1 2 1 1 1 3 1 2 1 4 1 3 1 5 1 n 1 n 2 1 2 1 1 2 1 n 1 1 n 2 n 3n 5 4 n 1 n 2 12 分 18 1 证明 设 ab 中点为 n 连接 mn dn abd 为等边三角形 dn ab dc cb dcb 120 页8共 页1第案答 类医农工理 学数级7102高 cbd 30 abc 60 30 90 即 cb ab dn ab dn bc bc 平面 pbc dn 平面 pbc dn 平面 pbc2 分 mn 为 pab 的中位线 mn pb pb 平面 pbc mn 平面 pbc mn 平面 pbc4 分 mn dn 为平面 dmn 内二相交直线 平面 dmn 平面 pbc dm 平面 dmn dm 平面 pbc 6 分 2 解 设 bd 中点为 o 连接 ao co abd 为等边三角形 bcd 是等腰三角形 且顶角 bcd 120 ao bd co bd a c o 共线 pc bd bd co pc co c pc co 平面 pco bd 平面 pco 7 分 po 平面 pco bd po 平面 pbd 平面 abcd 交线为 bd po 平面 pbd po 平面 abcd 8 分 设 ab 2 则 ao 3 在 bcd 中 由余弦定理 得 bd2 bc2 cd2 2bc cd cos bcd 又 bc cd 22 2bc2 2bc2 cos120 cb cd 2 3 3 co 3 3 pd pb o 为 bd 中点 po 1 2 bd 1 页8共 页2第案答 类医农工理 学数级7102高 建立 直 角 坐 标 系 o xyz 如 图 则 c 3 3 0 0 p 0 0 1 a 3 0 0 b 0 1 0 9 分 ba 3 1 0 pa 3 0 1 设平面 pab 的法向量为 n x y z 则 n ba 0 n pa 0 3x y 0 3x z 0 取 x 1 则 y z 3 n 1 3 3 10 分 平面 pac 的法向量为ob 0 1 0 cos n ob n ob 21 7 11 分 二面角 c pa b 为锐角 二面角 c pa b 的余弦值大小为 21 7 12 分 19 解 1 设 a市场需求量为90 100 110吨 分别记为事件a1 a2 a3 b市场需求量为 90 100 110 吨 分别记为事件 b1 b2 b3 则 p a1 0 2 p a2 0 5 p a3 0 3 p b1 0 1 p b2 0 6 p b3 0 3 2 分 p x 200 p a2b3 a 3b2 a 3b3 p a2 p b3 p a3 p b2 p a3 p b3 0 5 0 3 0 3 0 6 0 3 0 3 0 42 5 分 2 x 可取 180 190 200 210 220 p x 180 p a1b1 0 2 0 1 0 026 分 p x 190 p a2b1 a 1b2 0 5 0 1 0 2 0 6 0 17 7 分 当n 190时 e y 180 5 10 2 0 02 190 5 1 0 02 948 6 9 分 当 n 200 时 e y 180 5 20 2 0 02 190 5 10 2 页8共 页3第案答 类医农工理 学数级7102高 0 17 200 5 1 0 02 0 17 985 311 分 948 6 985 3 n 200 时 平均利润大 所以下个销售周期内生产量 n 200 吨 12 分 20 解 1 抛物线 y2 4x 的焦点为 f 1 0 c 1 e 5 5 c a 5 5 a 5 b 2 椭圆方程为x 2 5 y2 4 1 3 分 2 当 mn 与 x 轴垂直时 设直线 mn 的方程为 x t 5 t 0 5k2 4 m2 x1 x 2 10km 4 5k2 x 1 x2 5m2 20 4 5k2 6 分 kom kon 4 5 y1 x1 y 2 x2 4 5 5y1y2 4x1x2 0 7 分 即 5k2 4 x1 x2 5mk x1 x 2 5m 2 0 页8共 页4第案答 类医农工理 学数级7102高 5k2 4 5m 2 20 4 5k2 5mk 10km 4 5k2 5m2 0 整理得 2m2 5k2 4 9 分 代入 得 m 0 mn 1 k2 x1 x 2 2 4x1 x2 1 k2 10km 4 5k2 2 4 5m2 20 4 5k2 4 51 k 2 5k2 4 m2 4 5k2 10 分 o 到 mn 的距离 d m 1 k2 11 分 s mon 1 2 mnd 2 5m5k2 4 m2 4 5k2 2 5m2m2 m 2 2m2 5 综上 s mon 5 为定值 12 分 21 解 1 f x 有两个零点 关于 x 的方程 eax x 有两个相异实根 由 eax 0 知 x 0 f x 有两个零点 a lnx x 有两个相异实根 1 分 令 g x lnx x 则 g x 1 lnx x2 由 g x 0 得 0 x e 由 g x e g x 在 0 e 单调递增 在 e 单调递减 g x max g e 1 e 2 分 又 g 1 0 当 0 x 1 时 g x 1 时 g x 0 页8共 页5第案答 类医农工理 学数级7102高 当 x 时 g x 0 3 分 f x 有两个零点时 实数 a 的取值范围为 0 1 e 4 分 2 当 a 1 时 f x ex x 原命题等价于 xex lnx mx 1 对一切 x 0 恒成立 m ex lnx x 1 x 对一切 x 0 恒成立 5 分 令 f x ex lnx x 1 x x 0 m f x min f x ex lnx x2 x2ex lnx x2 令 h x x2ex lnx x 0 则 h x 2xex x 2ex 1 x 0 h x 在 0 上单增 又 h 1 e 0 h 1 e e 1 e 2 1 e0 1 0 x0 1 e 1 使 h x0 0 即 x2 0e x0 lnx0 0 7 分 当 x 0 x0 时 h x 0 即 f x 在 0 x0 递减 在 x0 递增 f x min f x0 e x0 lnx0 x0 1 x0 8 分 由 知 x2 0e x0 lnx0 x0e x0 lnx0 x0 1 x0 ln 1 x0 ln 1 x0 e ln 1 x0 函数 x xex在 0 单调递增 x0 ln 1 x0 即 x0 lnx010 分 f x min e lnx0 x 0 x0 1 x0 1 x0 1 1 x0 1 11 分 m 1 实数 m 的取值范围为 1 12 分 页8共 页6第案答 类医农工理 学数级7102高 22 解 1 设 m 的极坐标为 在 opm 中 有 4sin 点 m 的轨迹的极坐标方程为 4sin 4 分 2 设射线 oa 2 2 圆 c 的极坐标方程为 2cos 由 2cos 得 oa 1 2cos 5 分 由 sin 3 4 得 ob 2 4 sin 3 6 分 oa ob 2cos 4 sin 3 1 2 cos sin 3 1 2 cos sin cos 3 cos sin 3 1 4 sin cos 3 4 cos2 1 8 sin2 3 8 cos2 1 1 4 sin 2 3 3 8 8 分 2 2 2 3 2 3 4 3 当 2 3 2 即 12